《2018年高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.1 平均变化率课件5 苏教版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.1 平均变化率课件5 苏教版选修1-1（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.1 平均变化率,问题情境,世界充满了变化，有些变化几乎不被人们所感觉，而有些变化却让人发出感叹与惊呼：,某市2004年4月20日最高气温为33.4，而此前两天，4月19日和4月18日最高气温分别是24.4和18.6，短短两天时间，气温陡增14.8，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！” 但是，该市2004年3月18日最高气温3.5与4月18日最高气温18.6进行比较，两者温差为15.1，超过了14.8，而人们却不会发出上述感叹。,这是什么原因呢？,t / s,20,30,34,2,10,20,30,A,(1, 3.5),B,(32, 18.6),O,S/m,2,10,某市2004年
2、3月18日至4月20日的最高气温曲线如下图所示，3月18日作为第一天，4月20日为第34天。,C(34, 33.4),t /s,20,30,34,2,10,20,30,A,(1, 3.5),B,(32, 18.6),O,2,10,S/m,C(34, 33.4),问题1：从第1天到第32天最高气温相差多少？从从第32天到第34天最高气温相差多少？,问题2：从A到B这一段与从B到C这一段，你感觉哪一段的最高气温变化得较快？,AB段最高气温增加得平缓， BC段最高气温则是陡然增加,（3）曲线上BC之间的一段几乎成了直线，由此联想到如何量化直线的倾斜程度？,（1） 的大小能否作为量化BC段陡峭的程度的
3、量？,在考察 的同时必须考察 ,学生活动,（2）还必须考察什么量？,案例中，从B到C气温“陡增”，这是我们从图像中的直观感觉，那么如何量化陡峭程度呢？,t/s,20,30,34,2,10,20,30,A,(1, 3.5),B,(32, 18.6),O,C,(34, 33.4),S/m,2,10,联想到用斜率来量化直线的倾斜程度，我们用比值：,来近似地量化B,C之间这一段曲线的陡峭程度，,并称该比值为最高气温在区间32，34上的平均变化率,20,30,34,2,10,20,30,A,(1, 3.5),B,(32, 18.6),O,C,(34, 33.4),S/m,2,10,气温在区间1，32上的
4、平均变化率为：,气温在区间32，34上的平均变化率为：,虽然点A，B之间的气温差与点B，C之间的气温差几乎相同，但它们的平均变化率却相差很大,一般地，函数 在区间 上的平均变化率为,建构数学,注意：不能脱离区间而言,则平均变化率即为,若设,，即将 看作是对于 的一个“增量”,一般地，函数 在区间 上的平均变化率为,O,A,B,x,y,yf(x),x1,x2,f(x1),f(x2),x2-x1=x,f(x2)-f(x1)=y,直线AB的斜率,观察函数 的图象，,思考：,一般地，函数 在区间 上的平均变化率为,例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所 示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月
5、 到第12个月该婴儿体重的平均变化率,数学运用,解：从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为,从第6个月到第12个月，婴儿体重平均变化率为,如何解释从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为1（kg/月）？,不同的区间上平均变化率可能不同,本题中两个不同平均变化率的实际意义是什么？,一次函数y=kx+b在区间m,n上的平均变化率的特点是： 。,例3 已知函数 ，分别计算 在下 列区间上的平均变化率：,（1）1,3； （2）1,2； （3）1,1.1； （4）1,1.001；,函数在 的平均变化率：,多算几次，找找规律,你在解本题的过程中有没有发现什么？,下图中白线是一天内某个股票的走势图，试从平均变
6、化率的角度分析这支股票在下列时间段的涨跌情况,09:30至11:00 11:00至11:30 14:00至14:07 14:07至15:00,当堂巩固,09:30至11:00价格的平均变化率为,11:00至11:30价格的平均变化率为,14:00至14:07价格的平均变化率为,14:07至15:00价格的平均变化率为,解：,1.平均变化率,一般地，函数 在区间上 的平均变化率为,回顾反思,平均变化率近似地刻画了曲线在某区间上的变化趋势，那么，,2.反思,如何精确的刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？,平均变化率不能脱离区间而言，不同区间上平均变化率可能不同,平均变化率可正可负可为零，正负号分别表示变化量的增加或减少,平均变化率的绝对值的大小反映变化量变化的快慢程度,平均变化率的几何意义：连接区间两端点直线的斜率,
