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1、Chp2 1针对位于空气中的正透镜组（）及负透镜组（） ，试用作图法分别对以下物 距， 0 f0 f ( )=la ( ) 22 fflb= F F H H A A F F H H ( ) fflc= ( )2/ 2/ ffld= F F(A) H H A F F H H A A ( )0 =le( )2/ 2/ fflf= )(fflg= 22 )(fflh= F F H (A) H(A)F F H H A A F F H H A A F(A) F H H 1 +=li)( F F H H A 对于负透镜组 0f =la )(flb2 )(= flc= )(2/ )(fld= 0 )(=le
2、2/ )(flf= F F H H A F F H H A A F A A F H H F(A) A F H H F F H H AA F F H (A) H(A) flg= )(flh2 )(= F F(A) H H F F H H A A 2 +=li )( F F H H A 2已知照相物镜的焦距，被摄景物位于（以 F 点为坐标原点）mmf75=x、10m、 8m、 6m、 4m、 2m 处， 试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。 【提示】应用牛顿公式 【解】牛顿公式 ffxx = x f xff 2 = 像方焦面右测） 像方焦面右测） 像方焦面右测） 像方焦面右测） 像方
3、焦面右测） 位于像方焦面上） ()(8125. 2 102 75 ()(40625. 1 104 75 ()(9375. 0 106 75 ()(703125. 0 108 75 ()(5625. 0 1010 75 (0 75 3 2 6 3 2 5 3 2 4 3 2 3 3 2 2 2 1 mmx mmx mmx mmx mmx x = = = = = = = = = = = = 3 设一系统位于空气中， 垂轴放大率， 由物面到像面的距离 （共轭距离） 为 7200mm， 物镜两焦点间距离为 1140mm。求该物镜焦距， 并绘出基点位置图。 x 10= F F HH -ll -ff x
4、A A F F H H -ll -f f -x A A (a) (b) 图 2-1 【提示】 【解】设系统结构如图 2-1(a)所示，HH间的距 离为x 因系统位于空气中，故有： ff= 由已知条件可得到如下方程： () () =+ =+ = 7200 1140 10 xll xff l l y y 3 解得：， mmf600 =mmx60= 该系统的实际基点基面位置如图 2-1(b)所示。 4已知一个透镜把物体成像为放大的实像。当透镜向物体移近 18mm 时，物体将被成 像为放大的实像，试求透镜的焦距，并用图解法校核之 x 3 x 4 【提示】 光学系统的垂轴放大率随物像共轭面位置的变化而变
5、化。 本题可利用高斯公式或牛 顿公式求解，也可利用轴向放大率的概念求解。 【解】方法 1：利用高斯公式求解，设透镜焦距为，、分别为物处在两个 位置时的物像距。 f 1 l 1 l 2 l 2 l 根据已知条件可列如下方程 = = += = = 11 1 11 1 18 4 3 22 11 21 2 2 2 1 1 1 fll fll ll l l l l 解得： = = = = = mmf mml mml mml mml 216 1080 270 864 288 2 2 1 1 透镜得焦距为 mmf216= 方法 2：利用牛顿公式求解，设透镜焦距为ff=，、分别为物处在两个位置时 的物距。 1
6、 x 2 x 根据已知条件可列出如下方程 = = = 18 3 3 12 2 2 1 1 xx x f x f 解得： mmf216= 透镜得焦距为 mmff216= 方法 3：利用轴向放大率得概念求解，设透镜焦距为ff=，、分别 为物处在两个位置时的物像距。 1 x 2 x 1 x 2 x 12)4)(3( 21 = = n n x x 216)18(1212 =xx 4 由牛顿公式 f x =得 143 2 1 21 =+= = + = f x f xx 透镜得焦距为 mmxf216= 校验图如图所示。 5一个薄透镜对某一物成一实像，放大率为 1,今以另一个薄透镜紧贴在第一透镜上，则 见像
7、向透镜方向移动 20mm,放大率为原先的43倍，求两块透镜的焦距为多少？ 【提示】利用高斯公式和组合焦距公式求解。 【解】设两个透镜焦距为、，、是一个透镜成像时的物像距， l、是两个透镜 一起成像时的物像距。根据已知条件可列出如下方程 1 f 2 f 1 l 1 ll = = = =+=+= += = ll fll l l fff ll l l 1 2 1 21 1 1 1 1 11 1 4 3 111 20 1 解得 = = 4 7 1 21 1 1 lf lf 又有 3 4 1 11 = l l l l 可知 3 4 1 = l l 此式与l联立，得 20 + 1= l -80 60 80
8、 1 1 = = = ll l l 100 l2 A B A A B B -l2 l1-l1 B A 图 2-2 则 240 1 240 7 40 1 21 = 可得到 mmfmmf240 40 2 1 = 6有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高 为物高的一半， 今将物面向物体移近 100mm， 则所得像与物同大小， 求该正透镜组的焦距。 【提示】 5 【解】由已知得： 2 1 1 1 1 = l l 1 2 2 2 = l l 100 21 +=ll 由高斯公式： 2 2 1 1 1111 llll = 解得：mm l f100 2 2 = = 7希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距
9、,由物镜顶点到像面的距 离（筒长），由系统最后一面到像平面距离（工作距）为，按 最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。 mmf1200 = mmL700=mmlk400 = 【提示】此系统为摄远型光学系统，也是一个透镜组合成像问题，要首先搞清楚摄远型物镜 的一般结构组成特点，然后应用两个透镜组合焦距公式或应用正切计算法求解。 【解】方法 1,应用正切计算法求解。 筒长 1200mm 400mm 700 =+=flmmldL FF 由上知 300mm = F lLd 由 3 400 1200 1 2 1 2 2 2 1 = = = F F l f h h l h tgu tgu
10、h f mmf f d f d h f h dhtgudhh f h tgu 450 3 1 1 )1 ( 1 1 1 1 1 1 1 112 1 1 1 = = 知可 d f -lH lF u2 u1 图 2-3 由 2121 d+= 可得 22 450 1 300 450 1 1200 1 += mmf240 1200 5 22 = 方法 2,利用组合透镜的焦距公式求解，由已知条件可知 300mm = F lLd 又可推出 )1 ( 1 f d flF= 6 所以)4001200( 300 1200)( 1 1 = ff d flfl FH 解得 mmf450 1 = 又mmf f fff
11、 f240 450300 450 1200 2 2 2 2 1 = = =即 8一短焦距物镜，已知其焦距为 35mm，筒长mmL65=，工作距离，按最简 单的薄透镜系统考虑，求系统结构。 mmlk50 = 【提示】此系统为反远距型光学系统，根据最简单的结构组成应用正切计算法求解， 【解】根据已知条件可知 mmlLd F 15 = 应用正切计算法可列出下列方程 7 10 1 2 2 2 1 2 = = = h h l h tgu f h tgu F mmfd mmf f d h h f h dhtgudhh 25 35 )1 ( 22121 1 11 2 1 1 1 112 =+= = = L
12、F f lF 图 2-4 9已知一透镜5 . 1,50,300,200 21 =nmmdmmrmmr，求其焦距,光焦度，基点位置。 【提示】 【解】 1 21 2 21 69. 0 ) 1( )(1(/1 = +=md n n nf mmf1440 = mmd n n flF1560) 1 1 ( 1 = = mmd n n flF1360) 1 1 ( 2 = += mmd n n flH120) 1 ( 1 = = mmd n n flH80) 1 ( 2 = = 10 一薄透镜组焦距为 100mm， 和另一焦距为 50mm 的薄透镜组合， 其组合焦距仍为 100mm， 问两薄透镜的相对位
13、置，并求基点位置，以图解法校核之。 【提示】 7 【解】 2121 d+= 12 12 1 2 111 10050100 100 11 10050 100 (1)100(1)0 100 100 (1)100(1)100 50 F F dm d m f d lfmm f + + = = = += += lf F F1O1(H)H 1 2 100 100100 100 100 100200 50 H H d lfm f d lfm f = = = = = = m m 11长 60mm，折射率为 1.5 的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为 10mm 的凸球面，试求其 焦距及基点位置。 【提示】 【解】 0 10 1 10 1 ) 10 1 ( 10 1 60 5 . 1 25 . 0 ) 10 1 10 1 (5 . 0 ) 1( )(1( 21 2 21 = += +=d n n n = = = += = = HH
