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1、 1 金融数学金融数学 （孟生旺 编著，中国人民大学出版社 2007 版） （孟生旺 编著，中国人民大学出版社 2007 版） 参考答案和勘误表 （2008 年 1 月 10 日修订） 第第1章 章 利息的度量利息的度量 1.11.1 由 6002 i = 150 得 i = 0.125，故 2000 (1 + i)3 = 2848 1.21.2 /121/1218/12 1004314271141.6 T vvvT=+= 1.31.3 2 364.461002001000.100009vvi=+ = 1.41.4 2 8000900890000.1125vvi+= = 1.51.5 32 3
2、00(1)200(1)100(1)8000.1293iiii+= 1.61.6 23 120(1)150()0.8944vKvvv+=+= 120(10.8944)227.328K =+= 1.71.7 在 T 月的贴现值 /12 (1.05) T ，故： 11824 12121212 1004(1.05)314(1.05)272(1.05)419(1.05)14.75 T T =+= 1.81.8 ()()() 42040 1000400 1.03800 1.031.03657.86PP =+= 1.91.9 由 500(1 + i) 25 = 3000 得 i = 0.0743 故 100
3、00 (1 + i) -20 + (1 + i)-40 + (1 + i)-80 = 3089.4 1.101.10 小王的单利账户：即(2) 2 i Xi X= 2 小张的复利账户： 1615 11 22 ii XX + 1615 (1)(1) 0.09458 22 ii Xi Xi+= = 1.111.11 每季度的实际利率为 12% 3% 4 =，设最后一笔是 X，有 42040 100004000(1.03)8000(1.03)(1.03)6578.3747XX =+= 1.121.12 由已知得 27.72 e20.025 = 当 0.5 i= 时， 2 (1 2 )7.0480 n
4、 n+= 1.131.13 100(146%)-1/42=114.71 1.141.14 1111 mm mm id id mm + =+= ()() ()() 8 mm mm id m id = 1.151.15 基金 A : ( )a t= 12 (1.01) t , 基金 B : ( )a t= 0 expd 6 t t t = 2/12 et 2 12/12 (1.01)e144ln(1.01)1.43 tt t= = 1.161.16 基金 A : ( )a t= 0 exp()d n abtt+ = 2 1 2 exp anbn+ 基金 B : ( )a t= 2 1 2 exp
5、gnhn+ 22 11 22 2() anbngnhn ag n hb +=+ = 1.171.17 ( )a t= 5 8 2 1 ( )100(1)expd 41 2600.129a tt t = + = 1.181.18 (1) 1 11 A d t dt tt + = + , 2 22 (1) 2 11 B d t dt t tt + = + 2 2100.41 AB ttt=+ = = 3 1.191.19 2 ( )(1)a tt=+, 2 ( )(1)a tt =+ 1111 300(3)600(6)200(2)(5)=315.82aaaXaX +=+ 1.201.20 33 1
6、0.2025 0 (3)expde 100 t at = . 1.211.21 ( ) A a t =1+0.1t 0.1 10.1 tA t = + , 1 ( )(10.5 ) B att = 0.05 10.05 tB t = tA = tB t = 5 1.221.22 设a (t) = at2 + bt +c，则a (0) = c =1，a (0.5) = 0.25a + 0.5b + c= 1 + 2.5%，a (1) = a + b + c = 1 + 7% ，故 a = 0.04, b = 0.03，a (t) = 0.04 t2 + 0.03 t + 1 0.5 = (0.0
7、2 0.5+0.03) / a (0.5) = 0.039 1.231.23 3 2 0 /100d 27/300 3 100 e100 e109.42 tt AVXXX =+=+=+ 6 2 3 /100 (21627)/300 6 (109.42) e(109.42) e1.8776(109.42) tdt AVXXX =+=+=+ 63 (109.42)(0.87761)784.61AVAVXXX=+= 1.241.24 t = 4 时的累积值 3 0 0.02 d 0.0450.090.045 1000ee1000ee1144.54 t t AV = 设名义利率为x，则 16 1000
8、(1)1144.540.03388 4 x x+= 1.251.25 ( )2 0.075i=， (2)(2) (4) 21/2 ln14 1 10.1466 22 ii d +=+ += 1.261.26 22 12 (1.01)exp12 ln(1.01), 144ln(1.01)1.43 1212 T TT TT = 1.271.27 510 2 05 1 2535dd 25 22 eeee2.71830.414 kt tktt kk k = 1.281.28 0 2 ( )expd 2 t t t a tt + = ， 2 ( )(0)116 2 nn a nan n + = 1.29
9、1.29 2 0 1000 expd1068.94 t AVt= 1.301.30 500(12.5 )500(1 1.75 )500(10.25 )500(34.5 )16356%iiiii+=+= = 4 1.311.31 10102 10110(0.11)3015(0.11)67.5 10(1.0915)30(1.0915) Joe nn Tina AV AV =+= =+ 10102 67.510(1.0915)30(1.0915)1.262 nn n =+= 1.321.32 2 22 2 ( )expdexpd(1) 1 nn t a nttn t = , 22 2 (1)( )(
10、1) (1) a na nnn d a nn + = + (2)0.5 12 2 1(1)2(1) n dd nn = 第第2章 等额年金章 等额年金 2.1 1363元 2.2 27943元 2.3 月实际利率为0.5，年金的领取次数为123，截至2005年12月31日，领取次数为 70。因此 123 0.5% 123 123 0.5% 70 123 0.5% 20018341 200(10.5%)33873 200(10.5%)26005 a a a = += += 1 2.4 基金在第30年初的价值为 9 20 6% 10000(16%)658773.91s+= 如果限期领取20年，每次
11、可以领取 20 6% 658773.9157435a= 如果无限期地领下去， 每次可以领取 6% 658773.91658773.91 6%39526a= 2.5 31941.68元，21738.97元，46319.35元 2.6 9年 2.7 29月末 2.8 0.1162 2.9 () 32 20001.061.061.0518729.23+= 2.10 49099.50元 2.11 0.2 2.12 4年 2.13 设月实际利率为j，则有 124 0.0201 4%1 (1)(1)0.003322(1)302 4 jjaj j +=+=+=? 2.14 设月实际利率为i，则季度实际利率为
12、 3 (1)1ji=+ 3 111 1000(1)302030200.3326 (1)1 ii iji += = + 故年实际利率为4.06%。 2.15 假设最后一次付款的时间为n，则： 4 4 0.05 100001000(10.05)23.18 n an =+= 5 假设在23年末的非正规付款额为X，则有 423 19 0.05 100001000(10.05)(10.05)176.23aXX =+= 故最后一次付款的时间是23年末，付款额为1176.23元。 2.16 14 00 234 4 dd ee tt tt avvvv =+=+ ()0 00 102 2 4ln 4ln 100
13、.5 100.5 1 4 dd(10 0.5 ) 10 0.510 eeee 100.5 x xx t t x tt t x + + + + = + 4 4444 10101010 2.56 100.5100.52100.5 3100.54 a =+= + 2.17 60 1004495.503860000.749329 kk avvk= 2.18 ()() 15153015304545 15301530 1545 111 11 vvv ii vvvv avvvva i + = + += 2.19 2 2 1 , 1 n n n n v ax i v ay i = = 2 22 1 (1)22
14、 12 ixxyixy yid ixixxy + = = + 2.20 () () 0 0 20 ln ln 20 ln 20ln20 20 1 d 2020 ( )=eeee 20 x x t x x t t a t x + = 10 (10)(10)(10) .14.5 (1)(2)(10) aaa s aaa =+= 2.21 () () () () 2 2 2 1111 1111 nn nn nn nn ssii ssii + +=+ + ? ? ()() ()() 22 2 2 1111 1111 nn nn ii ii + = + ()()() ()()() 222 111111 111111 nnn nnn iii iii + = + () () 2 111 11 n n i i + = + ()() () 2 12 12 11 nn n ii
