北师版初中数学知识点总结

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1、侧面是曲面底面是圆面圆柱，: 侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体 柱体 ，: 侧面是曲面底面是圆面圆锥，: 侧面都是三角形底面是多边形棱锥 锥体 ，: 七年级上七年级上 第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界 1 生活中的立体图形 2 展开与折叠 3 截一个几何体 4 从三个方向看物体的形状 1. 2. 3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） 4. 几何图形是由点、线、面构成的。 几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；面与 面相交得到线；线与线相交得到点。 5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱 。 6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧

2、棱 ，所有侧棱长都相等。 7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形状分 别为三边形、四边形、五边形、六边形 9. 长方体和正方体都是四棱柱。 10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 12. 设一个多边形的边数为 n(n3，且 n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把 n 边形 成(n-2)个三角形；这个 n 边形共有 2 )3( nn 条对角线。 13. 圆上两点之间的部分叫做弧 ，弧是一条曲线。

3、14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 1.有理数 2.数轴 3.绝对值 4.有理数的加法 5.有理数的减法 6.有理数的加减混合运算 7.有理数的乘法 8.有理数的除法 9.有理数的乘方 10.科学记数法 11.有理数的混和运算 12.用计算器进行运算 有理数 )3, 2, 1:( )3, 2, 1:( 如负整数 如正整数 整数)0(零 )8 . 4, 3 . 2, 3 1 , 2 1 :(如负分数 分数 )8 . 3, 3 . 5, 3 1 , 2

4、1 :(如正分数 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0 的相反数是 0） 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 绝对值的定义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离。数 a 的绝对值记作|a|。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0 的绝对值是 0。 )0

5、( )0(0 )0( | aa a aa a或 )0( )0( | aa aa a 绝对值的性质：除 0 外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除 0 外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|0 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的绝对值；比较两个绝对值的大小； 根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 绝对值的性质： 对任何有理数 a，都有|a|0.若|a|=0，则|a|=0，反之亦然. 若|a|=b，则 a=b.对任何有理数 a,都有|a|=|-a| 有理数加法法则： 同号两数相加，取相

6、同符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和 为 0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数同 0 相 加，仍得这个数。 加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：互为相反的两个数，可以先相加；符号相同的 数，可以先相加；分母相同的数，可以先相加；几个数相加能得到整数，可以先相加。 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 有理数减法运算时注意两“变”：改变运算符号；改变减数的性质符号（变为相反数） 有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换

7、律。 有理数的加减法混合运算的步骤： 写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省 略加号和括号；利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。 （注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。） 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积仍为 0。 0-1-2-3123 越来越大 如果两个数互为倒数，则它们的乘积为 1。（如：-2 与 2 1 、 3 5 5 3与 等） 乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 有理数乘法运算步骤：先确定积的符号； 求出各因数的绝

8、对值的积。 乘积为 1 的两个有理数互为倒数。注意： 零没有倒数。求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数 的倒数是正数，负数的倒数是负数。 有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除以任何非 0 的数都得 0。0 不可作为除数，否则无意义。 有理数的乘方 注意：一个数可以看作是本身的一次方，如 5=5 1； 当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 乘方的运算性质： 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 任何数的偶数次幂都是非负数；1 的任何次幂都得 1，0 的任何次幂都得

9、 0； -1 的偶次幂得 1；-1 的奇次幂得-1；在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 有理数混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减如果有括号,先算括号里面的. 第三章第三章 整式及其加减整式及其加减 1 字母表示数 2 代数式 3 整式 4 整式的加减 5 探索与表达规律 代数式的概念： 用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式 。单独 的一个数或一个字母也是代数式。 注意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； 代数式中不含有“=、n). 2. 在应用时需要注意以下几点: 法则使用的前提条件是“同底数幂相除

10、”而且0不能做除数,所以法则中a0. 任何不等于0的数的0次幂等于1,即 )0( 1 0 aa ,如 1100 ,(-2.5 0=1),则00无意义. 任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 p p a a 1 ( a0,p是正整数), 而0 -1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一定是正的; 当a1时，伸长为原来的n倍；当01时， 伸长为原来的n倍；当00）或向左(a0）或向下(b0），所得的图形与原图形相比，形状不变；当n1 时，对应线段大小扩大到原来的n倍；当00时,y随x的增大而增大; 当k 线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。

11、线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图 1 所示，AO=BO=CO） 四四.角平分线角平分线 角平分线上的点到角两边的距离相等。 角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图 2 所示，OD=OE=OF) 第二章第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式与一元一次不等式组 1. 不等关系 2. 不等式的基本性

12、质 3. 不等式的解集 4.一元一次不等式 5.一元一次不等式与一次函数 6.一元一次不等式组 A C B O 图 1 图 2 O A C B D E F 一一. .不等关系不等关系 1. 一般地,用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式. 2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 大于等于 0(0) 0 和正数 不小于 0 非正数 小于等于 0(0) 0 和负数 不大于 0 二二. .不等式的基本性质不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式

13、的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果 ab,那么 a+cb+c, a-cb-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果 ab,并且 c0,那么 acbc, c b c a . (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果 ab,并且 cb,那么 a-b 是正数;反过来,如果 a-b 是正数,那么 ab; 如果 a=b,那么 a-b 等于 0;反过来,如果 a-b 等于 0,那么 a=b; 如果 ab a-b0a=b a-b=0a a-bb(或 ax0 时,解为 a b x ;当 a=0 时,且 bb

14、b a 两大取较大 bx ax xa b a 两小取小 bx ax a 公式法 a acbb x 2 4 2 （注意在找 abc 时须先把方程化为一般形式） 分解因式法把方程的一边变成 0， 另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 （主要包括 “提 公因式”和“十字相乘”） 配方法解一元二次方程的基本步骤：把方程化成一元二次方程的一般形式； 将二次项系数化成 1； 把常数项移到方程的右边； 两边加上一次项系数的一半的平方； 把方程转化成0)( 2 mx的形式； 两边开方求其根。 根与系数的关系：当 b 2-4ac0 时，方程有两个不等的实数根； 当 b 2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根

15、； 当 b 2-4ac。（通常第二种方法更适用） 反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线 反比例函数的画法的注意事项：反比例函数的图象不是直线，所“两点法”是不能画的； 选取的点越多画的图越准确； 画图注意其美观性（对称性、延伸特征）。 反比例函数性质： 当 k0 时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； 当 k0）或向左（h0）或向下（k0，则当 x a b 2 时，y 随 x 的增大而增大。 若 a a b 2 时，y 随 x 的增大而减小。 最值：若 a0，则当 x= a b 2 时， a bac y 4 4 2 最小 ；若 a0 抛物线与 x 轴有 2 个交点； acb4 2 =0 抛物线与 x 轴有 1 个交点； acb4 2 抛物线与 x 轴有 0 个交点（无交点）； 当acb4 2 0 时，设抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，则这两个点之间的距离： 21 2 21 2 122 4)()(| 1 xxxxxxxxAB 化简后即为：)04( | 4 | 2 2 acb a acb AB-