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1、2016 学年第一学期期中考试九年级数学试卷第 1 页 共 6 页 20162016 学年第一学期学年第一学期宝山区宝山区期中考试九年级数学试卷期中考试九年级数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题一、选择题(每题每题 4 分，共分，共 24 分分) 1计算aa34 的结果是（） AaBa CaDa 2线段b是线段a和线段c的比例中项，若2a，8c，则线段b的长度为（） A5B5C4D4 3如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段比中比值不可能为 2 15 的是（） A BC AC B AC BC C BC AB D AB AC 4已知ABCDEF，ABC 的周长
2、为 3，DEF 的周长为 1，则ABC 与DEF 的面 积之比为 ()。 A3:1B1:3C9:1D1:9 5如图，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则tanA 的值为（） A 1 2 B 5 5 C 3 1 D 2 5 5 6如图，在ABC 中，C90，将ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好落在 AB 边上 的点 D 处，已知 MNAB，MC6，NC2 3，则四边 形 MABN 的面积是（） A6 3B12 3C18 3D24 3 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 7如果 2 3 b a ，那么 b ba . 8cos45的值是. 9如图 G 为
3、ABC 的重心，GNAC 交 BC 于 N， 那么 GN ：AC = 10 已知4590， 则sincos （填不等号） 11如图在 RtABC 中，A=90，若 BC=10，sinB=0.6， 第 6 题图 NM DA C B 第 9 题图 CB A 第 5 题图 2016 学年第一学期期中考试九年级数学试卷第 2 页 共 6 页 b a 则斜边上的高 AD 等于是. 12两个相似三角形对应高的比为 23，且已知这两个三角形的周长差为 4，则较小的三角 形的周长为 13 当两个相似三角形的相似比为时， 这两个相似三角形一定是一对全等三角形 14如图，在ABC中，AD 是边 BC 上的中线，设
4、向量ABa ， ADb ，如果用向量a 、b 表示向量BC ，那么BC _ 15在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，ADE=C，AD=1， AE=2，AC=3，那么 AB=_ 16已知坐标平面上的机器人接受指令“a，A”(a0，0A180)后的行动结果为： 在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a. 若机器人的位置在原点，面对方 向为y轴的正半轴，则它完成一次指令2，60后，所在 位置的坐标为 17如图，点 D、E 分别为ABC 的边 BC、CA 上的点， 且 BD：CD=1：1，AE：CE=2：3，AD 与 BE 相交于 点 F则 AF:DF= 18如图 1，将正方形纸
5、片 ABCD 对折，使 AB 与 CD 重合，折痕为 EF如图 2，展开后再 折叠一次，使点 C 与点 E 重合，折痕为 GH， 点 B 的对应点为点 M，EM 交 AB 于 N若 AD=2，则 MN= 三、解答题三、解答题（第（第 19-22 题，每题题，每题 10 分分； 第第 23-24 题，每题题，每题 12 分；第分；第 25 题题 14 分；共分；共 78 分）分） 19.（1）如图，已知向量a、b，求作baAB23 . （2）如果平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O， 设aAB ，bBC 试用向量a、b表示向量OC. 第 11 题图 A C D B 第 14 题
6、图 第 18 题图 第 19(1)题图 第 19(2)题图 第 17 题图 2016 学年第一学期期中考试九年级数学试卷第 3 页 共 6 页 20. 已知0 23 ba ，求代数式)2( 4 2 22 ba ba ba 的值 21如图，正方形 DEFG 的边 EF 在ABC 的边 BC 上，顶点 D、G 分别在边 AB、AC 上， 已知ABC 的边 BC=15，高 AH=10，求：正方形 DEFG 的边长和面积 第 21 题图 2016 学年第一学期期中考试九年级数学试卷第 4 页 共 6 页 22 如图， 已知正方形 ABCD 中， BE 平分DBC 且交 CD 边于点 E， 延长 BC
7、至 F 使 CF=CE 联接 DF，延长 BE 交 DF 于点 G 求证： 2 DGEGBG 23如图，在ABC 中，C=150，AC=4，tanB= （1）求 BC 的长； （2）求 tan15的值（保留根号） 第 22 题图 第 23 题图 2016 学年第一学期期中考试九年级数学试卷第 5 页 共 6 页 24.如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，且 OA=3，OC=5， D 是边 CB 上 不与 C、B 重合的一个动点，经过点 D 的反比例函数 y= 的图像与边 BA 交于点 E，连接 DE （1）如图，连接 OE，若EOA 的面积为 2，求反比 例函数的
8、解析式； （2）连接 CA，问 DE 与 CA 是否平行？请说明理由； （3）当点 B 关于 DE 的对称点在 OC 上时， 求出此时的点 D 的坐标 第 24 题图 2016 学年第一学期期中考试九年级数学试卷第 6 页 共 6 页 25.已知：如图，两块全等的斜边为 10cm，含 30角的直角ABD 和直角ACD 如图放 置，在将ACD 以 1cm/s 的速度沿 AC 的方向匀速平移至PNM 位置的同时，点 Q 从 点 C 出发， 沿着 CB 方向也以 1cm/s 的速度匀速移动， 如图， 当 P 与 C 重合时， PNM 以及点 Q 停止移动，设 AP=x，连接 PQ、MQ、MC. (1
9、)当x为何值时，PQMN？ (2)设QMC 和四边形 ABQP 的面积比为 y（cm2） ，求 y 与x之间的函数关系式； (3) 求使PQM 为直角三角形时 AP 的值.(若不可能，请说明理由) 第 25 题图 2016 学年第一学期期中考试九年级数学试卷评分参考第 1 页 共 4 页 20162016 学年第一学期学年第一学期宝山区宝山区期中考试九年级数学评分参考期中考试九年级数学评分参考 一、选择题一、选择题： （本大题共（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1 B；2 C；3 C；4C；5 B；6 C. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12
10、题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7 2 1 ；8 2 2 ；9 3 1 ；10；114.8；128； 131；14ab22 ；156；161 , 3；174:3；18 3 1 . 三、简答三、简答题题（本大题共（本大题共 7 题，题，第第 19-22 题每题题每题 10 分；第分；第 23、24 题每题题每题 12 分分 第第 25 题题 14 分；分；满分满分 78 分）分） 19解： （1）正确作出baAB23 6 分 其中作出a3和b2分别得 2 分 （2）OC=ba 2 1 2 1 10（又 4）分 20解：原式= ba ba ba baba ba 2 2 2
11、22 2 5 分 根据已知得：ka3，kb2代入得： 原式=4 223 232 kk kk .10（2+2+1）分 21.解：设正方形 DEFG 的边长为x，根据题意高 AH 交 DG 于 M AM 是ADG 的高，且 AM=10x2 分 根据题意易知ADGABC BC DG AH AM 5 分 将 BC=15，AH=10，代入得： 1510 10xx 7 分 6x，36 2 x 9 分 正方形 DEFG 的边长和面积分别为 6 和 3610 分 22.解：ABCD 为正方形，且 CF=CE， 在BCE 和DCF 中 BC=DC，BCE=DCF， CE=CF2 分 2016 学年第一学期期中考
12、试九年级数学试卷评分参考第 2 页 共 4 页 BCEDCF， EBC=FDC4 分 BE 平分DBC，DBE=EBC=FDC6 分 又EBC=FDC ，BGDDGE8 分 GE DG DG BG 2 DGGEBG10 分 23.（1）过 A 作 ADBC，交 BC 的延长线于点 D，如图所示：1 分 在 RtADC 中，AC=4， C=150， ACD=30， 2 分 AD= AC=2， 3 分 CD=ACcos30=4=2，4 分 在 RtABD 中，tanB= ，BD=16，5 分 BC=BDCD=162；6 分 （2）在 BC 边上取一点 M，使得 CM=AC，连接 AM，如图所示：8
13、 分 ACB=150，AMC=MAC=15，9 分 tan15=tanAMD= 32 12 分 24. 解： （1）连接 OE，RtAOE 的面积为 2，即2 2 1 xy，2 分 4xyxyk所求解析式为 x y 4 4 分 （2）连接 AC，设 D（x，5） ，E（3，） ，则 BD=3x，BE=5，5 分 AB BC x x BE BD 5 3 3 5 5 3 ，7 分 DEAC8 分 （3）假设存在点 D 满足条件设 D（x，5） ，E（3，） ， 2016 学年第一学期期中考试九年级数学试卷评分参考第 3 页 共 4 页 则 CD=x， BD=3x，BE=5，AE= 作 EFOC，垂
14、足为 F， 易证BCDEFB，9 分 EB FB DB CD ，即： x FB x x 3 5 5 3 xFB 3 5 ，10 分 5 9 3 5 3 EF FB CD CB，11 分 5COFOFBCB，即：5 3 5 3 5 5 9 xx 96. 0 25 24 x12 分 满足条件的点 D 存在，D 的坐标为 D（0.96，5） 2525.解：(1) 在直角ABC 中，斜边 BC=10，ABC=30， AB=5，AC=35 如图所示，若 PQMN，则有 CPCQ PAQB 1 分 CQ=PA=x，CP=x35，QB=10-x， x x x x 10 35 ， 3 分 解得30320x.4 分 (2)如图所示，PMQC QMC 和QPC 的面积相等 过 P 作 PDBC 于点 D， 则QPC 的面积=PCQCQCPsin 2 1 =xx 4 35 4 1 2 6 分 四边形 ABQP 的面积为直角ABC 与QPC 的面积差，即：3 2 25 4 35 4 1 2
