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1、从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果面向“卓越工程师计划”的线性代数教学改革“卓越工程师计划”是中国高等教育中长期发展规划中的一个重要计划，旨在培养造就一大批创新能力强、适应我国经济与社会发展需要的各类工程技术人才。这一计划的落实，必然对高校中工程技术类专业的基础理论课程的教学提出更高的要求。线性代数是高校工科学生的重要基础理论课程，作为数学工具在工程技术领域的应用也日益广泛。为配合我校“卓越计划”的实施，结合线性代数课程的特点和学生的实际情况，对“卓越班”的线性代数课程进行了教学改革实践，取得了
2、良好的效果。1 教学模式的改革线性代数的内容抽象，概念、定理、公式多，要掌握其原理与方法，必须具备较强的抽象思维能力。这导致学生在学习过程中普遍感到难以理解，不易接受。另外，传统的线性代数教学一般都是老师先按照教学计划讲授定义、定理，然后运用定理解决相关例题，整个教学过程单调、机械、枯燥，这让学生们对本来就难以理解的内容失去兴趣，没有学习动力，自然学习效果就很差。为此，从教学内容和教学方法上做如下改革，并举例说明。 案例教学，通俗易懂在教学内容中针对不同专业学生的实际背景需要，引入与之相关的案例，引出授课内容，帮助学生更好地理解和掌握线性代数的基本概念和理论。理论联系实际，开阔学生的视野，拓宽
3、学生的思路。下面以教材中第二章矩阵为例：矩阵的概念及其运算。矩阵的概念。案例1：某炼钢厂要将炼钢所需原材料从仓库运到工厂，从仓库到工厂运送单位原材料的成本，工厂对原材料的需求量，仓库目前库存分别如表所示，求成本最低的运输方案。解：设为仓库运到工厂的原棉数量，则问题的数学模型为：， ，可以用矩阵表示表中的数据，即，。数学模型是一个线性规划问题，也可以运用矩阵的乘法表示为矩阵形联盟式，即：， ，其中，。另外，可以看出约束条件实质上是一个线性方程组。由案例引出：矩阵定义：由mn个数，排成一个m行n列的数表：A=，称为一个的矩阵，简称mn矩阵。矩阵通常用大写的字母A、B、C等表示，有时也记为或。矩阵的
4、乘法：A=，B=，AB=C=，其中。线性方程组的矩阵形式：，其中，。1.形象教学，一目了然多媒体课件已被广泛的引入到教学中来，我们充分发挥多媒体课件的特点，利用动画技术使枯燥、难以理解的概念、定理生动鲜活起来。下面以案例1中引出的矩阵乘法为例如图1所示。人才培养模式的改革在以往的学习中，有很多学生学完了全部课程，还不清楚学习线性代数到底有什么用处。此外，老师一味地讲授、练习，将学生的思维放在固定的框架下，根本没有培养学生的创新意识，何谈创新能力。为此，从作业形式和考核方式上做如下改革，并举例说明。 “小作业+大作业”，动脑又动手在以往的线性代数教学中，课后老师大多数是针对本节所讲内容布置一些纸
5、质练习题，将学生的思维封闭在一个理论框架下，导致学生学完不会用。我们采用“小作业”和“大作业”相结合的作业形式。“小作业”是指每次课后都要布置的针对课上所讲基本知识点的纸质练习题，难易程度适中，数量一般为35题。“大作业”是指每一章或几章结束后，布置一个与这些章内容相关且与本专业实际背景相结合的综合性题目，让学生们课后分组查阅资料、讨论，建立数学模型，然后利用计算机软件运行求解。一学期布置“大”作业12次，讨论时间为12周，分组讨论是指按照上课的班型将学生分成几个小组，每组的成员要依个人基础和能力“平均”分配，这样能够达到相互学习、相互帮助的效果。下面给出一个“大作业”为例。案例2：一个混凝土
6、生产企业的设备只能生产存储三种基本类型的混凝土，即超强型、通用型和长寿型，它们的配方见表2。假设某客户要求的混凝土的五种成分分别为16，10，21，9，4，试问：这种材料的混凝土能用A、B、C三种类型配成吗？解：建立数学模型：若设，则问题归结为：是否为的线性组合？用MATLAB求解：输入：，ans：，所以这种材料的混凝土能用A、B、C三种类型配成。2.“平时成绩+期末成绩”，打破一纸陈规传统的线性代数考核方式是期末一纸定成绩，导致学生为了考试而学习。我们采用“平时成绩+期末成绩”：这样，既约束、规范了学生平时对这门课程的学习，又避免了学生因考试发挥失常而导致的成绩不理想。结论经过对“卓越班”一学期的线性代数教学实践，教改取得了良好、显著的效果。案例教学和形象教学首先激发了学生对这么课程的学习兴趣，主观能动性增强了，自然学习效果事半功倍。其次，为各专业的后续课程打下了良好的基础。学生完成一次“大作业”的过程，就是一次动手实践的过程。通过查阅资料，分组讨论，最后计算机编程得到结果，增强了学生的自学能力、实际动手能力，培养了学生的团队合作精神，为“卓越计划”的实施提供了有力的支撑。课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。
