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1、,高中数学必修一总复习,1集合与元素 (1)集合元素的三个特性：_、_、 _ (2) 元素与集合的关系： _、_、 反映个体与整体之间的关系 (3)集合的表示法：_、_ 、_、 _ ,确定性,互异性,无序性,列举法,描述法,图示法,区间法,属于,不属于,(4)常用数集的记法,(5)集合的分类：_、_、_.,有限集,无限集,空集,(1)子集、真子集及其性质 对任意的xA，都有xB，则A_B(或B_A). 若AB，且在B中至少有一个元素xB，但xA，则A_B(或B_A). _A；A_A； AB，BCA_C. 若A含有n个元素，则A的子集有_个，A的非空子集有_个，A的非空真子集有_个.,2. 集合
2、间的基本关系,(2)集合相等 若AB且 BA，则A_B.,2n,2n-1,2n-2,全集为U，集合A的补集为_,(1)集合的交集、并集、补集的定义,x|xA且xB,UA,AB,AB,x|xA或xB,UAx|xU且xA,3. 集合的运算及其性质,1) 并集性质,2) 交集性质,(2) 集合的运算性质,3) 补集性质,集合的基本概念,若集合Ax|ax23x20的子集只有两个，则实数a_.,集合间的基本关系,集合的基本运算,集合中的新定义问题,已知集合S0,1,2,3,4,5，A是S的一个子集，当xA 时，若有x1A，且x1A，则称x为A的一个“孤立元 素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共
3、有_ 个，其中的一个是_,01,忽略空集致误,1.空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解. 2.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系. 3.解答集合题目,认清集合元素的属性(点集、数集或其它情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. 4.Venn图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心. 5.要注意AB, ABA, ABB, UAUB, A(UB)这五个关系式的等价性.,4重要结论,(4)六个关系式的等价性 (A, BU),(5) 易混的
4、解集,x| y=f(x),定义域,值域,点集,方程的解集,不等式的解集,y| y=f(x),(x,y)| y=f(x),x| f(x)=0,x| f(x)0,例1.已知:=x|y=x2-2x+1,B=y|y=x2-2x+1, C=x|x2-2x+1=0, D=x|(x-1)20, E=(x, y)|y=x2-2x+1, 则下面结论正确的有 ( ),C. A=E,D. A=B,A. ABCD,题型一 集合的概念,B. D C B A,(1)若A=(x, y)| |x+2|+ =0，B=-2,-1，则必有( ),A. AB B. AB C. A=B D. AB=,(2)集合AyR|ylgx,x1,
5、B2,1,1,2，则下列结论中正确的是( ) AAB2，1 B(RA)B(，0) CAB(0, ) D(RA)B2，1,练一练,例2.设A=x|x4或 x-2, B=x|axa +3, (1)若AB=,求实数a的取值范围; (2)若AB,求实数a的取值范围; (3)若AB=B,求实数a的取值范围; (4)若 ,求实数a的取值范围.,题型二 集合的运算,(RA)B= RA,例3.,题型三 集合间的基本关系,若U(AB) C,求实数a的取值范围。,(1) A x|2x5, Bx|m1x2m1,BA, 则m的取值范围是_.,(2)已知P =x|x2 mx 6m2=0 , Q=x|mx1=0，且 ,
6、则由实数 a 组成的集合是_.,Q P,【例4】对任意两个正整数m、n,定义某种运算: 则集合P= (a, b)|ab=8，a , bN* 中元素的个数为( ) A. 5 B. 7 C. 9 D. 11,题型四 集合中的信息迁移题,补集思想:对于一些比较复杂、比较抽象，条件和结论不明确，难以从正面入手的数学问题，在解题时要调整思路，从问题的反面入手，探求已知与未知的关系，能起到化难为易，化隐为显的作用，从而解决问题这种“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U求子集A，若直接求A困难,可先求 ,再由 ,求A.,UA,补集思想,U(UA)=A,例5.已知下列三个方程,个方程有实数根.求a的取
7、值范围.,至少有一,题型五 用补集思想解决问题,【2】已知Ax|x2xa0， Bx|x2x2a10， Cx|ax4a9， 且A、B、C中至少有一个不是空集， 求a的取值范围,函数的概念 定义表示列表法，解析法，图象法 三要素定义域，对应关系，值域 值域与最值观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、 重要不等式、三角法、图象法、线性规划等 函数的图象 函数的基本性质 单调性1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性. 2.复合函数单调性：同增异减. 对称性轴对称：f (a-x)=f(a+x); 中心对称: f (a-x)+f(a+x)=2b 奇偶性1.先看定义域是否关于原点对称，
8、再看f(-x)=f(x)还是-f(x). 2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0. 3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立. 周期性f (x+T)=f (x)；周期为T的奇函数有f (T)=f (T/2)= f (0)=0. 函数常见的几种变换平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换 基本初等函数正(反)比例函数;一次(二次)函数;幂、指数、对数函数 (定义，图象，性质，应用) 复合函数单调性：同增异减; 奇偶性：内偶则偶，内奇同外 抽象函数赋值法 函数的应用 函数与方程函数零点、一元二次方程根的分布 常见函数模型幂、指、对函数模型；分段函数；对勾函数模型,1函数的基本概念,
9、(1)函数的定义 设A，B是非空的_，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的_一个数x，在集合B中都有_的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作_. (2)函数的定义域、值域 在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的_显然，值域是集合B的子集 (3)函数的三要素：_、_和_ (4)相等函数：如果两个函数的_和_完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据,数集,任意,唯一确定,yf(x)，xA,定义域,值域,定义域,值域,对应关系,定义域,对应关系,2
10、函数的表示法 表示函数的常用方法有:_、_、_. 3映射的概念 设A, B是两个非空集合,如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中_确定的元素y与之对应,那么就称对应f :AB为从集合A到集合B的_ 4函数与映射的关系 由映射的定义可以看出，映射是_概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是_,解析法,图象法,列表法,都有唯一,一个映射,函数,非空数集,函数的概念及应用,函 数 与 映 射,【例2】(课本改编题)下列对应关系是集合P上的函数的是_. (1)PZ，QN*，对应关系f：对集合P中的元素取绝对 值与集合Q中的元素相
11、对应； (2)P1,1,2, 2，Q1, 4，对应关系：f：xyx2, xP，yQ； (3)P三角形，Qx|x0，对应关系f：对P中三角形 求面积与集合Q中元素对应,(2)已知映射f：AB.其中ABR，对应关系f：xyx22x，对于实数kB，在集合A中不存在元素与之对应，则k的取值范围是( ) Ak1 Bk1 Ck1 Dk1,函数的表示方法,【例3】如图，有一直角墙角，两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m (0a12)、4 m,不考虑树的粗细现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S m2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内
12、，则函数uf(a)的图象大致是 ( ),“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是 ( ),分段函数及其应用,忽略分段函数中自变量的限制条件致误,(14分)设函数 , 若 f(-2)=f(0), f(-1)=-3, 求关于 x的方程f(x)=x 的解.,02,1在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域相同；二是对应关系相同 2定义域优先原则：函数定义域是研究函数的基础依据，对函数性质的
13、讨论，必须在定义域上进行，坚持定义域优先的原则，之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来很大的方便,1判断对应是否为映射，即看A中元素是否满足“每元有象”和“且象惟一”但要注意： (1)A中不同元素可有相同的象，即允许多对一，但不允许一对多； (2)B中元素可无原象，即B中元素可有剩余 2求分段函数应注意的问题 在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集,三、解答题,7. 甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲
14、10时出发前往乙家如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系试写出yf(x)的函数解析式,三、解答题,1函数与映射的概念的异同,数集,集合,数 x,唯一确定,任意,任意,f：AB,f：AB,用解析法表示函数关系的优点是：函数关系清楚，容易根据自变量的值求出对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质,课堂互动讲练,用图象法表示函数关系的优点是：能直观形象地表示出函数值的变化情况 用列表法表示函数关系的优点是：不必通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值,课堂互动讲练,例1,已知某人在2009年1月份至6月份的月经济收入如下：1月份为1000元，从2月份起每月的月经济收入是其上一个
