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1、方法技巧训练（八） 几何中线段的最值问题1.（2018长春） 如图，在ABCD中，AD7，AB2 ，B60.E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将ABE沿BC方向平移到DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为20.2.（2017安徽）如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3，动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PAPB的最小值为（D）A. B. C.5 D. 第2题图 第3题图3.（2018十堰）如图，在RtABC中，BAC90，AB3，AC6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DADE的最小值为.4.如图，在矩形ABCD中，AB8，BC6，点E
2、，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AECG，BFDH，则四边形EFGH周长的最小值为（C）A.10B.4C.20D.8直线mn，在m，n上分别求点M，N，使MNm，且AMMNBN的值最小.将点A向下平移MN的长度单位得A，连接AB，交n于点N，过点N作MNm于M，点M，N即为所求.在直线l上求两点M，N（M在左），使MNa，并使AMMNNB的值最小.将点A向右平移a个长度单位得A，作A关于l的对称点A，连接AB，交直线l于点N，将N点向左平移a个单位长度得M.5.（2017内江）如图，已知直线l1l2，l1，l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ4，
3、在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足ABl2，且PAABBQ最小，此时PABQ16.6.（2018东营）在平面直角坐标系内有两点A，B，其坐标为A（1，1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MBMA的值最大，则点M的坐标为（，0） .7. （2018泰安）如图，M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是M上的任意一点，PAPB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，点B关于原点O对称，则AB的最小值为（C）A. 3 B. 4 C. 6 D. 8将ABC绕点C旋转，得到ABC，点E是BC中点，点F为AB上动点，ABC旋转过程中，点F对应点为F，求线段EF长度
4、的最大值与最小值.图 图如图，AB的运动轨迹是圆环，外圆半径为BC，内圆半径为AB上的高，F是AB上任意一点，所以EF的最大值为EF1，最小值为EF2.8.（2017贵港）如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM，若BC2，BAC30，则线段PM的最大值是（B）A.4 B.3 C.2 D.1【其他类型】构建二次函数模型求几何最值9. （2018贵阳）如图，在 ABC 中， BC6， BC 边上的高为 4，在ABC 的内部作一个矩形EFGH ，使 EF 在 BC 边上，另外两个顶点分别在 AB，AC 边上，则对角线 EG 长的最小值为. 第9题图 第10题图10.（2018苏州）如图，已知AB8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，DAP60，M，N分别为对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为2.（结果保留根号）3
