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1、第17讲全等三角形重难点全等三角形的性质与判定如图，已知ACBD，ABDC，求证：ABODCO.【思路点拨】先由“SSS”证ABCDCB，再由“AAS”证ABODCO.【自主解答】证明：ABDC，ACDB，BCCB，ABCDCB(SSS)AD.又AOBDOC，ABDC, ABODCO(AAS)1三角形全等的证明思路：2判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的3证明两条线段相等或两个角相等时，常用的方法是证明这两条线段或者这两个角所在的两个三角形全等当所证的线段或角不在两个全等的三角形中时，可通过添加辅助线的方法构造全等三角形它的步骤是：先证全等，再利用全等的性质求解4探究两条线段的位
2、置关系时，一般也是先利用全等的性质证明角相等，进而利用平行线的判定和直角的定义来判断线段的位置关系“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等【变式1】如图，已知ABCD，AD，求证：ABCDCB.【思路点拨】先证AEBDEC，再根据全等三角形的性质得到相等的边和角，从而使问题得证【自主解答】证明：ABCD，AD，AEBDEC，AEBDEC(AAS)BECE，ABEDCE.EBCECB.ABCDCB.又BCCB，ABCDCB(ASA)【变式2】如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，OBOC，ABEACD.求证：ABEACD.【思路点拨】已知ABE和ACD的两组对应角相等，则只
3、需找到一组对应边相等即可【自主解答】证明：OBOC，OBCOCB.又ABEACD，ABCACB.ABAC.在ABE和ACD中，ABEACD(ASA)【变式3】如图，已知AC，BD相交于点O，DBACAB，12，求证：CDADCB.【思路点拨】要证CDADCB，观察发现CDA与CAB分别在ADC与BCD中，故只需证明ADCBCD，由全等三角形的性质即可使问题得证【自主解答】证明：DBACAB，12，ABBA，DABCBA(AAS)ACBD，ADBC.又CDDC，ADCBCD(SSS)CDADCB.考点1全等三角形的概念及性质1(2016厦门)如图，点E，F在线段BC上，ABF与DCE全等，点A与
4、点D，点B与点C是对应点，AF与DE相交于点M，则DCE(A)AB BA CEMF DAFB2(2016成都)如图，ABCABC，其中A36，C24，则B120考点2全等三角形的判定3(2018成都)如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是(C)AAD BACBDBCCACDB DABDC4(2018黔东南)在下列各图中，a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是(B)A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙5(2018临沂)如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别是D，E，AD3，BE1.则DE的长是(B)A. B2 C2 D.6
5、如图，在等边ABC中，M，N分别在BC，AC上移动，且BMCN，AM与BN相交于点Q，则BAMABN的度数是(A)A60 B55 C45 D不能确定7(2018南京)如图，ABCD，且ABCD.E，F是AD上两点，CEAD，BFAD.若CEa，BFb，EFc，则AD的长为(D)Aac Bbc Cabc Dabc 8(2018衢州)如图，在ABC和DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BFCE，ABDE，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是答案不唯一，如：ABDE或AD或ACBDFE(或ACDF)(只需写一个，不添加辅助线)9(2018荆州)已知：AOB，求作：AOB的平分线作
6、法：以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在AOB内部相交于点C；画射线OC.射线OC即为所求上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是SSS10(2018娄底)如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，DEAB于点E，BFAC于点F，DE3 cm，则BF6_cm11(2018南充)如图，已知ABAD，ACAE，BAEDAC.求证：CE.证明：BAEDAC，BAECAEDACCAE.BACDAE.在ABC和ADE中，ABCADE(SAS)CE.12(2018桂林)如图，点A，D，C，F在同一条直线上，ADCF，ABD
7、E，BCEF.(1)求证：ABCDEF；(2)若A55，B88，求F的度数解：(1)证明：ADCF，ACDF.在ABC和DEF中，ABCDEF(SSS)(2)ABCDEF，FACB.A55，B88，ACB180(AB)37.FACB37.13(2018泰州)如图，AD90，ACDB，AC，DB相交于点O，求证：OBOC.证明：在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB(HL)ACBDBC.OBOC.14(2018怀化T19，10分)如图，点A，F，E，C在同一直线上，ABCD，ABCD，BD.(1)求证：ABECDF；(2)若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG5，求AB
8、的长解：(1)证明：ABDC，AC.2分在ABE和CDF中，ABECDF(ASA).4分(2)点E，G分别为线段FC，FD的中点，EGCD.6分EG5，CD10.8分ABECDF，ABCD10.10分15(2017哈尔滨)已知ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACBDCE90，连接AE，BD相交于点O.AE与DC相交于点M，BD与AC相交于点N.(1)如图1，求证：AEBD；(2)如图2，若ACDC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形图1图2解：(1)证明：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACBDCE90，ACBC，DCEC.ACBACDDCEACD，即BCDA
9、CE.在ACE和BCD中，ACEBCD(SAS)AEBD.(2)答案不唯一，如：ACBDCE，EMCBNC，AONDOM，AOBDOE.16(2017滨州)如图，点P为定角AOB的平分线上的一个定点，且MPN与AOB互补若MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：PMPN恒成立；OMON的值不变；四边形PMON的面积不变；MN的长不变其中正确的个数为(B)A4 B3 C2 D117(2018青岛)如图，正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，CD上，AEDF2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为18(2018滨州)在ABC
10、中，A90，ABAC，点D为BC的中点(1)如图1，若点E，F分别为AB，AC上的点，且DEDF，求证：BEAF；(2)若点E，F分别为AB，CA延长线上的点，且DEDF，那么BEAF吗？请利用图2说明理由图1图2解：(1)证明：连接AD.A90，ABAC，ABC为等腰直角三角形，EBD45.点D为BC的中点，ADBCBD，FAD45.BDEEDA90，EDAADF90，BDEADF.在BDE和ADF中，BDEADF(ASA)BEAF.(2)BEAF.理由如下：连接AD.由(1)知，ABDBAD45，EBDFAD135.EDBBDF90，BDFFDA90，EDBFDA.在EDB和FDA中，EDBFDA(ASA)BEAF.8
