《四川省成都2018-2019学年高二数学10月月考试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都2018-2019学年高二数学10月月考试题 理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省成都石室中学2018-2019学年高二数学10月月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.已知集合 （ ）A. B. C. D.2.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）A. B. C. D. 3.设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（ ）A. B. C. D. 4.下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A. B. C. D. 5.当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D.6.已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（ ）A.
2、 B. C. D. 7.如图所示，在正三棱柱中，是的中点，则异面直线与所成的角为( )A. B. C. D.8.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（ ）A. B. C. D. 9.已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ）A. B. C. D.10.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率( )A. B. C. D. 11.已知双曲线： ，点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为，则的离心率为（）A. B. C. D.
3、 12.已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，记椭圆和双曲线的离心率分别，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.等比数列中，为其前项和，若，则实数的值为_.14.设分别是双曲线的左、右焦点,点,若,则双曲线的渐近线方程为_.15.在平面直角坐标系中，点为圆上的一动点，直线与直线相交于点则当实数变化时，线段长的最大值是_.16.已知是椭圆：的右焦点，是椭圆上一点，当周长最大时，该三角形的面积为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知公差不为的等差数列的前三项和为，且成等比数列.（）求数列的通项公式
4、；（）设，求数列的前项和. 18. (本小题满分12分)已知曲线上的动点满足到定点的距离与到定点距离之比为（）求曲线的方程；（）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程19.(本小题满分12分)ACBB1C1A1D如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱底面已知是的中点，（）求证：平面平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积20. (本小题满分12分)如图，在中，.是内一点，且.（）若，求线段的长度；（）若，求的面积.21. (本小题满分12分)直角坐标系中，椭圆：的焦距为，过点 .（）求椭圆的方程；（）已知点，不经过原点的直线与椭圆相交于两点，线段被直线平分，且.求直线的方程.22. (本小
5、题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与.当直线的斜率为时，.（）求椭圆的方程；（）求的取值范围.高二数学理科1.已知集合 （ B ）A.B.C. D.2.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ D ）A. B. C. D. 3.设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（ C ）A. B. C. D. 4.下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（ D ）A. B. C. D. 5.当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是 （ C ）A. B. C. D. 6.已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线
6、的斜率为（ C ）A. B. C. D. 7.如图所示，在正三棱柱中，是的中点，则异面直线与所成的角为(C)A. B. C. D.8.数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（A ）A. B. C. D. 9.已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为，则这个球的表面积为（ D ）A. B. C. D.10.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率( B )A. B. C D. 11.已知双曲线： ，点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为，且满
7、足，若为双曲线的中心，则的离心率为（B）A. B. C. D. 12.已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，记椭圆和双曲线的离心率分别，则的最小值是（A ）A. B. C. D. 13.等比数列中，为其前项和，若，则实数的值为 14.设分别是双曲线的左右焦点,点,若,则双曲线的渐近线方程为_.15.在平面直角坐标系中，点为圆上的一动点，直线与直线相交于点则当实数变化时，线段长的最大值是 . 16.已知是椭圆：的右焦点，是椭圆上一点，当周长最大时，该三角形的面积为_.17.(本小题满分10分)已知公差不为的等差数列的前三项和为，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.
8、 解：（）设等差数列的首项为，公差为.依题意有即由，解得所以. 6分（）所以.因为，8分 所以数列是以4为首项，4为公比的等比数列. 所以. 10分18. (本小题满分12分)已知曲线上的动点满足到定点的距离与到定点距离之比为（）求曲线的方程；（）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程解：（）由题意得 2分故 3分 化简得：（或）即为所求 5分（）当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 将代入方程得， 所以，满足题意。 8分当直线的斜率存在时，设直线的方程为由圆心到直线的距离 10分解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或. 12分19. (本小题满分12分)ACBB1C1
9、A1D如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱底面已知是的中点，（）求证：平面平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积（）证明：由已知为正三角形，且是的中点，所以 因为侧棱底面，所以底面 又因为底面，所以.ACBB1C1A1DE 而,所以平面因为平面，所以平面平面4分（）证明：连接，设，连接由已知得，四边形为正方形，则为的中点.因为是的中点，所以又因为平面，平面，所以平面 8分（）由（）可知平面，所以与到平面的距离相等，所以由题设及，得，且所以，所以三棱锥的体积为 12分20. (本小题满分12分)如图，在中，.是内一点，且.（）若，求线段的长度；（）若，求的面积.解：（）因为 ，所以在 中，
10、， ， ，所以 在 中， ， ， ，由余弦定理得 ，所以 4分（）设 ，则 ，在 中， ， ， ，所以 ，在 中， ， ， ， ，由正弦定理得 ，8分所以 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 . 12分21. (本小题满分12分)直角坐标系中，椭圆：的焦距为，过点 .（）求椭圆的方程；（）已知点，不经过原点的直线与椭圆相交于两点，线段被直线平分，且.求直线的方程.解： （）设椭圆方程为，代入点，得，故椭圆方程为. 4分 （）由条件知：，设： 代入得 ，6分中点在直线上 ， ， 8分此时， 解得，满足，故所求直线方程为. 12分 22. (本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与，.当直线的斜率为时，.（）求椭圆的方程；（）求的取值范围.解：（）由题意知，当直线AB的斜率为0时， . 解得得.椭圆的方程为.4分（）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知.5分当两弦斜率均存在且不为0时，由（1）知，设直线AB的方程为，则直线CD的
