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1、从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果自主能动培养学习能力双曲线性质研究教学 素质教育的一个重要特征是以学生的发展为本。在数学课堂上，从发展的角度，以问题解决为纽带，是努力培养学生的学习能力，开发学生自我发展潜能的重要途径。 教学：在研究中生成 在双曲线几何性质的教学中，考虑到学生已有椭圆几何性质研究的经验，我采用了让学生主动参与、相互协作的方式，较好地达到了使学生自主获取知识的目的。我引导学生按如下程序展开 第一步，提出问题： “请学生回顾前几节课研究过什么曲线？是从哪几个方面进行了怎样的研究？今
2、天我们该接着研究什么内容了？” 课堂上由三个学习小组的学生分别回答了上述三个问题，在回答有误或不全面的情况下，允许其他学生提出质疑或补充。通过问答，学生对椭圆定义、标准方程、几何性质及其研究方法，双曲线的定义、标准方程作了较为全面的回顾，克服了重结论轻过程的倾向，并仿照椭圆的研究顺序自行确定了本节课的学习任务。 复习不是单纯地进行知识的回顾，而是要通过对知识产生过程的反思起到承上启下的作用。而把课堂教学内容的决定权交给学生是尊重主体地位、强化主体意识的体现。 第二步，研究双曲线的几何性质： 根据椭圆性质的研究经验，类比地，学生很快想到运用研究椭圆几何性质的方法研究双曲线的性质。我提出如下要求：
3、 在不看课本的情况下先自己独立研究； 每位学生把各自的研究结果在组内交流； 请小组代表在全班发布本组研究成果。 第三步，在上面的研究中，学生都未注意到双曲线的渐近线，我又提出问题： “我们清楚地看到双曲线的两支向左、右上方，左、右下方无限延伸，那么能否用数学语言较为确切地刻画这种延伸的发展趋势？比如在延伸过程中和哪条直线可以无限接近？请同学们先讨论解决，再对照课本确认。” 围绕我的提问，学生分组进行了较为热烈的讨论，进而获得了双曲线的两条渐近线方程。 学生想不到双曲线还有渐近线这一性质是正常现象。这时教师不必将它直接奉送给学生，而应适时设问，才能起到启导点拨的作用。 第四步，进一步提出如下问题
4、：“双曲线和椭圆虽然都是圆锥曲线，但它们有着本质的区别，请从性质的角度，说出它们的异同。” 通过比较，学生进一步掌握了双曲线和椭圆各自的几何性质。 第五步，请其中一组的五名学生，围绕双曲线的性质上黑板每人设计一道练习题。由组长指定题目涉及的性质，要求各不相同，可以独立命题，也可以协作设计。然后由另一组组长指派该组五名学生板演求解，其余学生在座位上完成。最后师生集体评判：先学生，后教师，包括评价题解的正确与否，题目设计的优劣，改进设计方案等。 整堂课充满了学生积极参与，自主学习的气氛。在这样的课堂教学中，学生既独立自主，又互相协作，求知的欲望被不断激活，探索的勇气在不断增强，自我学习的能力得到了
5、较好的培养。而教师的主导作用则体现在创设问题情境，适时点拨、引导和调控上。 课堂内外：有机结合创设环境 从上面的一个教学片段，我们可以从中发现一些教育规律要从两个层面上进行研究性学习，提高学生的各种能力。 第一个层面是关于课本知识的探究。教师应遵循数学本身的发生发展的规律，采取个人探究和小组讨论的方式，启发、引导学生学习和借鉴数学家的思维方式，通过观察、比较、分析、综合、抽象和概括，运用归纳、演绎和类比等推理，模拟数学家当年发现数学对象那样发现问题，使知识的发生发展过程如同历史在戏剧中的重演，真正使学生做到有所发现、有所发明。 第二个层面是关于课外问题的研究。教师应指导学生以小组为单位，从自己
6、熟悉的自然现象、社会现象以及生活、学习等活动中，选择确定适当的课题，并用数学的方法加以研究。这样，使学生在自己提出问题收集素材学习提炼分析探究形成成果的研究过程中，既体验科学研究的艰辛，又体验获得成果的欢乐。这种研究性学习，可极大地激发学生学数学、用数学的意识。同时，从旧课题的完成到新课题的诞生，预示了新的学数学、用数学的过程的开始。从而可进一步培养学生不畏艰难、锲而不舍的意志品质，勇于创新的精神和实践能力以及自我学习知识的能力。 而要将这两个层面的研究充分结合，最为重要的是尽可能地创设使学生积极参与课堂教学的环境。 这里所说的参与，并不只是停留在参与回答教师的问题这一层次上，而更应注重学生参与课堂问题研究的始终，包括参与问题的提出过程、分析过程、解决过程和发展过程的探索。 这种参与，更多地表现为思维上的参与，是真正值得推崇和坚持的。学生积极参与解决自己提出的问题，要比参与解决他人提出的问题更有价值。即便未能圆满地解决问题，但只要在思维上参与了，站在发展的高度看，必然仍有不小的收获。 课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。
