《2018-2019学年九年级数学下册 第二十六章 反比例函数章节复习同步练习课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年九年级数学下册 第二十六章 反比例函数章节复习同步练习课件 （新版）新人教版（87页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末复习,知识框架,归纳整合,中考链接,素 养 提 升,知识框架,概念,图像 (双曲线),性质,一般地, 形如y= (k为常数, k0)的函数, 叫作反比例函数,当 k 0 时 , 在每个象限 内 , y随 x 的增大而减小,当 k 0 时 , 在每个象限 内 , y随 x 的增大而增大,待定系数法,解析式求法,实际应用,构造函数模型, 然后运用反比 例函数的图像和性质进行解答,借用列方程的思想列函数解 析式时, 自变量的取值要符 合实际意,当k0时, 双曲线的两个分 支分别位于第一、三象限,当k0时, 双曲线的两个分 支分别位于第二、四象限,还可以表示成y=kx-1(k为 常数, k0)或x
2、y=k(k为常 数, k0)的形式,专题一 反比例函数的图像和性质,【要点指导】反比例函数y= (k为常数, k0)的图像是双曲线, 两支曲线与坐标轴永不相交, 图像的位置与函数的性质是由常数k来决定的. 反比例函数的图像是中心对称图形.,归纳整合,例1对于函数y= , 下列说法错误的是( ). A它的图像分布在第一、三象限 B它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C当x0时, y随x的增大而增大 D当x0时, y随x的增大而减小,C,相关题1-1,A,兰州中考若反比例函数Y= (k为常数, k1) 的图像位于第二、四象限, 则k的取值可能是( ). A0 B2 C3 D4,相关题1-2,B
3、,解析 反比例函数y 中k0，其图像在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小A，B两点在第三象限，且20，y2y1y3.故选B.,安顺中考 如果点A(-2, y1), B(-1, y2), C(2, y3)都在反比例函数y= (k为常数, k0)的图像上, 那么y1, y2, y3的大小关系是( ). Ay1y3y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy3y2y1,专题二 确定反比例函数的解析式,【要点指导】 (1)待定系数法：若题目所给的信息中已明确此函数 是反比例函数, 则设函数解析式为y= (k为常数, k0), 由于反比例函数 中只有一个待定系数k, 因此只需给出x, y的一对
4、对应值, 就可以确定反比 例函数的解析式；(2)列方程法：若题目所给的信息中两个变量之间的 函数关系不明确, 则通常列出关于两个变量的方程, 通过变形得到反比例 函数的解析式.,例2 若等腰三角形的面积为10, 底边长为x, 底边上的高为y, 则y关于x的 函数解析式为( ).,分析 等腰三角形的面积为10, 底边长为x, 底边上的高为y,C,相关题2,在温度不变的条件下, 通 过一次又一次地对汽缸顶 部的活塞加压, 测出每一 次加压后缸内气体的体积 和气体对汽缸壁所产生的 压强如下表： 则可以反映y与x之间的关 系的式子是( ).,D,例3 已知反比例函数y= (k为常数, k0)的图像经过
5、点A(2, 3) (1)求这个函数的解析式； (2)判断点B(-1, 6), C(3, 2)是否在这个函数的图像上, 并说明 理由.,解 (1)反比例函数y= (k为常数, k0)的图像经过点A(2, 3), 把点A的坐标代入解析式, 得3= , 解得k=6, 这个函数的解析式为y= . (2)反比例函数的解析式为y= , 6=xy. 分别把点B, C的坐标代入, 得 (-1)6=-66, 则点B不在该函数图像上； 32=6, 则点C在该函数图像上.,相关题3 如图26-Z-1所示的曲线是函数y= 的图像的一支.若该函数的图像与 正比例函数y=2x的图像 在第一象限的交点为A(2, n), 求
6、点A的坐标及反比例 函数的解析式.,专题三 反比例函数系数 k的几何意义,【要点指导】在反比例函数y= (k为常数, k0)的图像上任取一点, 过这一点向x轴和y轴分别作垂线, 与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|, 过这一点向某坐标轴作垂线, 这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角 形的面积是定值 |k|.,例4 如图26-Z-2, A是反比例函数y= (x0)的图像上的一点, 过点 A作平行四边形ABCD, 使点B, C在x轴上, 点D在y轴上已知平行四边形 ABCD的面积为6, 则k的值为( ). A6 B-6 C3 D-3,B,分析 过点A作AEBC于点E, 如图26-Z-2. 四边形A
7、BCD为平行四边形, ADx轴. 四边形ADOE为矩形, S平行四边形ABCD=S矩形ADOE, 而S矩形ADOE=|k|, |k|=6, 又由图像知k0, k=-6故选B.,相关题4 若如图26-Z-3, 过原点O的直线交双曲线y= (k为常数, k0)于A,B两点, 分别过点A, B向两坐标轴作垂线, 相交于点C. 若ABC的面积是12, 则k的值为 ( ). A4 B6 C8 D12,B,专题四 反比例函数的实际应用,【要点指导】 在解决实际问题时, 注意从已知、未知、图形等方面 将实际问题转化为数学问题, 根据量或形的特征, 建立反比例函数模型, 再通过这一模型解答问题.,例5 煤矿安
8、全事故中, 危害最大的是瓦斯, 其主要成分是CO. 在一次矿难事件的调查中发现：从零时起, 井内空气中CO的浓度达到 4 mg/L, 此后浓度呈直线型增加, 在第7h达到最高值 46 mg/L, 发生爆炸；爆炸后, 空气中的CO 浓度与时间成反比例关系下降(如图26-Z-4所示). 根据题中相关信息回答下列问题：,(1)求爆炸前后空气中的CO浓度y(单位：mg/L)关于时间x(单位：h)的 函数解析式, 并写出相应的自变量的取值范围； (2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时, 井下3 km的矿工接到自动报警 信号, 这时他们至少要以多少千米/时的速度撤离才能在爆炸前逃生？ (3)矿工只有
9、在空气中的CO浓度降到4 mg/L 及以下时, 才能回到矿井开始工作, 矿工 至少在爆炸后多少小时才能下井？,解 (1)因为爆炸前空气中的CO浓度呈直线型增加, 所以可设爆炸 前空气中的CO浓度y(单位：mg/L)关于时间x(单位：h)的函数解析式为y=k1x+b(k1, b为常数, k10), 由图像知直线y=k1x+b过点(0, 4)与(7, 46), 此时自变量x的取值范围是0x7. 因为爆炸后空气中的CO浓度与时间成反比例关系下降, 所以可设爆 炸后空气中的CO浓度y(单位：mg/L)关于时间x(单位：h)的函数解析式为 y= (k2为常数, k20). 由图像知y= 的图像过点(7,
10、 46), 所以46= , 所以k2=322, 所以y= , 此时自变量x的取值范围是x7.,(2)当y=34时, 由y=6x+4, 得34=6x+4, 解得x=5 . 所以撤离的最长时间为7-5=2(h), 所以撤离的最小速度为32=1.5(km/ h) . 答：他们至少要以1.5 km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生. (3)当y=4时, 由y= , 得x=80.5, 80.5-7=73.5(h). 答：矿工至少在爆炸后73.5 h才能下井.,相关题5-1 一个可以改变体积的密闭 容器内装有一定质量的 二氧化碳, 当改变容器的 体积时, 气体的密度也会 随之改变, 密度(单位： kg/m3)
11、是体积V(单位： m3)的反比例函数, 它的图 像如图26-Z-5所示, 当 V=2 m3时, 气体的密度是_kg/m3.,4,解析 先求出密度(单位：kg/m3)关于体积V(单位：m3)的反比例函数解析式为 (V0)，再利用函数解析式求V2 m3时气体的密度.,相关题5-2,益阳中考 我市某蔬菜生 产基地在气温较低时, 在装 有恒温系统的大棚中栽培 一种在自然光照且温度为 18 的条件下生长最快的 新品种. 图26-Z-6是某天 恒温系统从开启到关闭及 关闭后, 大棚内温度y()随 时间x(时)变化的 函数图像, 其中BC段是双曲线y= (k0)的 一部分.,请根据图 中信息解答下列问题：
12、(1)恒温系统在这天保持大 棚内温度为18 的时间有 多少小时？ (2)求k的值； (3)当x=16时, 大棚内的温 度约为多少？,专题五 反比例函数与一次函数的综合应用,【要点指导】 解决一次函数和反比例函数的综合题时, 要注意交点 坐标需同时满足两个函数解析式, 根据函数值的大小确定自变量的取值 范围, 要结合图像判断.,例6 肇庆中考 已知反比例函数y= 的图像的两个分支分别位于第一、三象限 (1)求k的取值范围. (2)若一次函数y=2x+k的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵 坐标是4 当x=-6时, 求y的值； 当0x 时, 求y的取值范围,解： (1)反比例函数y= 的图像的
13、两个分支分别位于第一、三象 限, k-10, k1. (2)设一次函数y=2x+k的图像与反比例函数y= 的图像的一个交点 的坐标为(a, 4). 将(a, 4)分别代入两个函数 解析式,得,相关题6-1 用如图26-Z-7所示, 一次 函数y=kx+b(k, b为常数, k0)的图像与反比例函数y= (m为常数, m0)的 图像交于A(-2, 1), B(1, n) 两点, 连接OA, OB. (1)试确定上述反比例函数 和一次函数的解析式； (2)求AOB的面积,相关题6-2 菏泽中考如图26-Z-8 所示, 在平面直角坐标系 xOy中, 已知一次函数y kx+b(k, b为常数, k0)
14、 的图像经过点A(1, 0), 与 反比例函数y= (m0, x0)的图像相交于点B(2, 1). (1)求m的值和一次函数的解析式； (2)结合图像直接写出：当x0时, 不等式 kx+b 的解集,专题六 反比例函数与几何图形的综合应用,【要点指导】反比例函数与几何图形的综合题, 几何图形知识是主 体内容, 一方面探索几何图形的边、角与反比例函数图像上点的坐标的联系, 另一方面灵活应用反比例函数的比例系数k的几何意义, 由图形面积求出函数解析式(注意图像所在象限), 继而解决问题,例7 酒泉中考如图26-Z-9所示, 在平面直 角坐标系中, 菱形ABCD的顶点C与原点O重合, 点B 在y轴的正
15、半轴上, 点A在反比例函数y= (k0, x0) 的图像上, 点D的坐标为(4, 3) (1)求k的值； (2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移, 当菱形的顶点D落在反比例函数 y= (k0, x0)的图像上时, 求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离,解 (1)如图26-Z-10, 过点D作x轴的垂线, 垂足为F. 点D的坐标为(4, 3), OF=4, DF=3, OD=5, AD=5, 点A的坐标为(4, 8), k=xy=48=32, 即 k的值为32. (2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移, 使得点D落 在反比例函 数y= (x0)的图像上的点D处, 过点 D作x轴的垂线, 垂足为FDF=3, DF=3, 点D的纵坐标为3. 点 D在反比例函数y= (x0)的图像上, 3= , 解得x= , 即OF= , FF= -4= , 菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为 ,相关题7 矩形ABCD在平面直角坐 标系中的位置如图26-Z-11. 已知点B, C在x轴 上, 点A在第二象限, 点D(2,4), BC=6, 反比例函数 y= (k0, x0)的图像经过点A. (1)求k的值； (2)把矩形ABCD向左平移, 使点C刚好与原点重合, 此时线段AB与反比例函数y= (k0, x0)的图 像的交点坐标是什么？,素 养 提 升,专题一 转化思想,【要
