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1、2、四种命题及相互关系,1、命题：可以判断真假的陈述句 可以写成：若p则q。,复习旧知,引入新课,1.2 充分条件与必要条件,1.2.1 充分条件与必要条件,判断下列命题是真命题还是假命题：,（1）若 ，则 ；,（6）若 ，则 ；,（3）全等三角形的面积相等；,（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；,（2）若 ，则 ；,（5）若方程 有两个不等的实数解， 则 ,真,假,真,假,假,真,两三角形全等 两三角形面积相等,充分条件与必要条件：一般地，如果已知 那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件,两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件,两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件,两三角
2、形全等 两三角形面积相等,例如：,如果若p则q为假命题，那么由p推不出q，记作p q。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。,1.2.2 充要条件,思考？,练习：p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等,思考：设p是q的充分不必要条件，则 是 的 条件,必要不充分,例4、 已知:O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d. 求证:d=r是直线L与O相切的充要条件.,证明：如图，作 于点P，则OP=d。,若d=r，则点P在 上。在直线 上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。,在 中，OQOP =r.,(1)充分性(p q)：,若直线 与 相切，不妨设切点为P，则 .d=OP=r
3、.,(2)必要性(q p)：,所以，d=r是直线L与O相切的充要条件.,求证：,关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充要 条件是a+b+c=0。,课堂小结,1.充分条件、必要条件、充要条件的概念.,2.判断“若p，则q”命题中，条件p是q的什么条件.,3.充要条件判断：,4.充要条件的证明：（1）充分性；(2)必要性,习题课,1设集合M=x|02的一个必要而不充分条件是_。 3条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”， 条件q：“直线l的斜率为2”，则p是q的_条件。 4 的_条件。 5设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么
4、p是t的_条件，r是t的_条件。,补充练习,必要而不充分,x1,充分而不必要,必要而不充分,充分,充要,习题1.2,4.求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。 2.求证：ABC是等边三角形的充要条件是 a2+b2+c2=ab+ac+bc， 这里a,b,c是ABC的三条边。,命题的4种情况：,1、填表,练习,1设集合M=x|02的一个必要而不充分条件是_。 3条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”， 条件q：“直线l的斜率为2”，则p是q的_条件。 4 的_条件。 5设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_条件，r是t的_条件。,作业：,必要而不充分,x1,充分而不必要,必要而不充分,充分,充要,4、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2,5:求证：ABC是等边三角形的充要条件是: a2+b2+c2=ab+ac+bc 这里a,b,c是ABC的三条边.,【解题回顾】充要条件的证明一般分两步： 证充分性即证A =B， 证必要性即证B=A,继续1,继续2,
