《2019高考数学总复习 第二章 基本初等函数(ⅰ)2.3 幂函数(第一课时)教案 新人教a版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019高考数学总复习 第二章 基本初等函数(ⅰ)2.3 幂函数(第一课时)教案 新人教a版必修1(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 幂函数(第一课时) 幂函数作为一类重要的函数模型,是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历,幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成。因此,学习过程中,引入幂函数的概念之后,尝试放手让学生自己进行合作探究学习。本节通过实例,让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型,通过研究,等函数的图象和性质,让学生认识到幂指数大于零和小于零两种情形下,幂函数的共性:当幂指数时,幂函数的图象都经过点(0,0)和(1,1),且在第一象限内函数单调递增;当幂指数时,幂函数的图象都经过点(1,1),且在第一象限内函数
2、单调递减且以两坐标轴为淅近线,在方法上,我们应注意从特殊到一般进行类比研究幂函数的性质,并注意与指数函数进行对比学习。 1.教学重点:从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质。2.教学难点:从幂函数的图象中概括其性质。 一、创设问题情景阅读教材P90的具体实例(1)(5),思考下列问题:1它们的对应法则分别是什么?2以上问题中的函数有什么共同特征?(答案)1(1)乘以1;(2)求平方;(3)求立方;(4)开方;(5)取倒数(或求1次方)2上述问题中涉及到的函数,都是形如的函数,其中是自变量,是常数二、新知探究材料一:幂函数定义及其图象一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数下面我们举例学习这
3、类函数的一些性质作出下列函数的图象:(1);(2);(3);(4);(5) 解 1 列表(略)2 图象 材料三:观察与思考观察图象,总结填写下表:定义域值域奇偶性单调性定点材料五:例题例1(教材P92例题)例2 比较下列两个代数值的大小:(1),(2),例3 讨论函数的定义域、奇偶性,作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性三、学以致用1利用幂函数的性质,比较下列各题中两个幂的值的大小:(1),;(2),;(3),;(4),2作出函数的图象,根据图象讨论这个函数有哪些性质,并给出证明3作出函数和函数的图象,求这两个函数的定义域和单调区间4用图象法解方程:(1); (2)四、当堂检测1如图所示,
4、曲线是幂函数在第一象限内的图象,已知分别取四个值,则相应图象依次为: 2在同一坐标系内,作出下列函数的图象,你能发现什么规律?(1)和;(2)和3在函数中,幂函数的个数为:A0 B1 C2 D34已知幂函数的图象过点,试求出这个函数的解析式5在固定压力差(压力差为常数)下,当气体通过圆形管道时,其流量速率R与管道半径r的四次方成正比(1)写出函数解析式;(2)若气体在半径为3cm的管道中,流量速率为400cm3/s,求该气体通过半径为r的管道时,其流量速率R的表达式;(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm,计算该气体的流量速率61992年底世界人口达到548亿,若人口的平均增长率为x%,2008年底世界人口数为y(亿),写出:(1)1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数;(2)2008年底的世界人口数y与x的函数解析式五、课堂小结1谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系?2幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面?5