《江西省2019届高三第三次月考数学（理）试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2019届高三第三次月考数学（理）试题 word版含答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南昌二中2019届高三第三次考试数学（理）试卷命题人：骆 敏 审题人：刘蓓蓓一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）A3 B-3i C3i D-32. 函数的定义域为,函数的定义域为, 则 （ ）A. B. C. D. 3. 等差数列中，则（ ）A8 B6 C4 D3 4. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只将的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位 5.已知是定义域为的奇函数，满足若，则（ ）A-2018 B0 C2 D506. 数列的前
2、项和为，对任意正整数， ，则下列关于的论断中正确的是（ ）A一定是等差数列 B一定是等比数列C可能是等差数列，但不会是等比数列 D可能是等比数列，但不会是等差数列7. 曲线在点处的切线的斜率为2，则的最小值是（ ）A10 B9 C8 D 8. 若实数满足约束条件，目标函数 仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是（ ）A B C D 9设向量满足,则的最大值等于( )A. B.1 C. 4 D.210. 设函数 ，若方程恰好有三个根，分别为 ，则的值为（ ）A B C D 来源:Z#xx#k.Com11. 函数，若成立，则的最小值是（ ） A B C D 12. 若函数有一个极值点为，且，则关于
3、的方程的不同实数根个数不可能为（ ） A2 B. 3 C4 D5 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13. 向量的夹角为，且则_14. 定积分_.15.如图， 是直线上的三点， 是直线外一点，已知， ， 则=_.16.若关于的方程存在三个不等实根，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知函数的定义域为.（1）求实数的取值范围；（2）若实数的最大值为，正数满足，求的最小值.18.（本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，（1）若，求ABC的面积SABC；（2）若是边
4、中点，且，求边的长19.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足，且成等差数列.来源:学科网ZXXK（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20. （本小题满分12分）已知 ，若，且的图象相邻的对称轴间的距离不小于.（1）求的取值范围.（2）若当取最大值时， ，且在中， 分别是角的对边，其面积，求周长的最小值.来源:Z|xx|k.Com21. （本小题满分12分）已知动点到定直线的距离比到定点的距离大.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于， 两点，直线， 分别交直线于点， ，证明以为直径的圆被轴截得的弦长为定值，并求出此定值. 22. （本小题满分12分）函数(1)讨论
5、函数的单凋性；(2)若存在使得对任意的不等式（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围南昌二中2019届高三第三次考试数学（理）试卷参考答案DBDAC CBBDD AA 6 1. 复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）A B C D 【解】，复数z的虚部为. 本题选择D选项.2.函数的定义域为,的定义域为, 则( )A. B. C. D. 【解】选择B3. 等差数列中，则（ ）A8 B 6 C 4 D 3 【解】D4. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只将的图象（ ）A 向左平移个单位 B 向右平移个单位C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 【答】A【解析】,所以将的图象
6、向左平移个单位得到，选A5已知是定义域为的奇函数，满足若，则（ ）A B 0 C 2 D 50【答案】C【解析】f（x）是奇函数，且f（1x）=f（1+x），f（1x）=f（1+x）=f（x1），f（0）=0，则f（x+2）=f（x），则f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，f（1）=2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（12）=f（1）=f（1）=2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+02+0=0，则=504f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（2017）+f（2018）=f（1）+f（2）=2+0=2，6.
7、数列的前项和为，对任意正整数， ，则下列关于的论断中正确的是（ ）A 一定是等差数列 B 一定是等比数列C 可能是等差数列，但不会是等比数列 D 可能是等比数列，但不会是等差数列【答】C【解】an+1=3Sn，Sn+1Sn=3Sn，Sn+1=4Sn，若S1=0，则数列an为等差数列；若S10，则数列Sn为首项为S1，公比为4的等比数列，Sn=S14n1，此时an=SnSn1=3S14n2(n2)，即数列从第二项起，后面的项组成等比数列。综上，数列an可能为等差数列，但不会为等比数列。7. 曲线在点处的切线的斜率为2，则的最小值是（ ）A 10 B 9 C 8 D 【答案】B【解析】根据导数的几
8、何意义， ，即=()=+52+5=4+5=9，当且仅当即时，取等号.所以的最小值是9.8. 若实数满足约束条件，目标函数 仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B【解】 作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，将，化成，当时， 仅在点处取得最小值，即目标函数仅在处取得最小值，解得，故选B.9设向量满足,则的最大值等于( )A. B.1 C. 4 D.2【答】D【解】设 因为， ，所以四点共圆,因为，所以，由正弦定理知，即过四点的圆的直径为2，所以|的最大值等于直径210. 设函数 ，若方程恰好有三个根，分别为 ，则的值为（ ）A B C D 【答】D【解】 由，则
9、， 画出函数的大致图象，如图所示， 得当时方程恰有三个根，由得；由得，由图可知， 与点关于直线对称； 点和点关于对称， 所以， 所以，故选D 11. 函数，若成立，则的最小值是（ ） A B C D 【答案】A【解】设，则，令，则，是上的增函数，又，当时，当时，即在上单调递减，在上单调递增，是极小值也是最小值，的最小值是故选A12. 若函数有一个极值点为，且，则关于的方 程的不同实数根个数不可能为（ ）来源:学科网 A B C D 【答案】A【解】由，由题意有两个不等实根，不妨设为，因此方程有两个不等实根，即或，由于是的一个极值，因此有两个根，而有1或2或3个根（无论是极大值点还是极小值点都一
10、样，不清楚的可以画出的草图进行观察），所以方程的根的个数是3或4或5，不可能是213.已知向量的夹角为，且则_【解】614. 定积分_【答案】【解】 ，故15. 如图， 是直线上的三点， 是直线外一点，已知， ， 则=_【答案】【解析】设 ， ，则由可得 且 解得 则 16.若关于的方程存在三个不等实根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】原方程可化为，令，则设，则得，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减故当时，函数有极大值，也为最大值，且可得函数的图象如下：关于的方程存在三个不等实根，方程有两个根，且一正一负，且正根在区间内令，则有，解得实数的取值范围是17. 已知函数的定义域为.（1）求
11、实数的取值范围；（2）若实数的最大值为，正数满足，求的最小值.【解】（1）由在上恒成立，即恒成立（当且仅当时等号成立）（2）由（1）知，即，当且仅当的最小值是BCDA18.在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，（1）若，求ABC的面积SABC；（2）若是边中点，且，求边的长 【答案】（1）；（2）4.【解】（1），又，BCDAE所以， （2）以BA，BC为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图，则，BE2BD7，CEAB5，在BCE中，由余弦定理： 即，解得：CB4 19. 已知数列的前项和满足，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答】（1）（2）【
12、解】（1），所以，即（），即数列是以2为公比的等比数列，又成等差数列，所以，即，解得，所以数列的通项公式为.（2）由（1）得，所以，20. 已知 ，若，且的图象相邻的对称轴间的距离不小于.（1）求的取值范围.（2）若当取最大值时， ，且在中， 分别是角的对边，其面积，求周长的最小值.【答案】（1）（2）6【解】（1）又由条件知，所以. （2）当取最大值1时， ，又，所以，故.在中， ， 又由余弦定理有： 周长当且仅当时取得等号.所以， 周长的最小值为.21. 已知动点到定直线的距离比到定点的距离大.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于， 两点，直线， 分别交直线于点， ，证明以为直径的圆被轴截得的弦长为定值，并求出此定值.【答案】（I）；（II）详见解析.【解】（）设点的坐标为，因为定点在定直线： 的右侧，且动点到定直线： 的
