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1、7.1.2平面直角坐标系,一：如何确定直线上点的位置？,如图，是一个数轴， 数轴上的点与实数是一一对应的， 数轴上的每个点都对应一个实数， 这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。,例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2。 反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。,类似于利用数轴确定直线上的点的位置的方法， 能否找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？ （点A,B,C,D.）,二：平面上确定一个点的位置的方法,你知道吗？,笛卡儿 法国数学家、 解析几何的创始人 笛卡尔受到了经纬度的启发， 引入坐标系， 用代数方法解决几何问题。,1596-1650,O,x轴或横轴
2、 取向右为正,y轴或纵轴 取向上为正,原点,两条数轴 互相垂直 原点重合,平面直角坐标系,平面直角坐标系概念： 平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向， 竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向； 两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点 .,平面直角坐标系中两条数轴特征：,（1）互相垂直,（2）原点重合,（3）通常取向上、向右为正方向,（4）单位长度取相同的,O,x,y,-3 -2 -1 1 2 3,4 3 2 1 -1 -2 -3 -4,有了平面直角坐标系， 平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。,X,
3、O,1.下面图形中，是平面直角坐标系的是（ ）,X,X,Y,（A）,3 2 1 -1 -2 -3,X,Y,（B）,2 1 -1 -2,O,D,2.平面上_组成平面直角坐标系， _叫x轴（横轴），取向_为正方向， _叫y轴（纵轴），取向_为正方向。 两坐标轴的交点是平面直角坐标系的_。,水平的数轴,右,上,竖直的数轴,原点,3.平面上点的表示,平面内任意一点P, 过P点分别向x、y轴作垂线， 垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做 点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。,a,b,记为P（a，b）,注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开.,(a,b),坐标平面内
4、，有序实数对与平面内的点一一对应。,（3，2）,p,y,3叫做点P的横坐标,2叫做点P的纵坐标,X,记作：P（3，2）,（2，3）,注意： (a，b)是一对有序数对，横坐标在前，纵 坐标在后，中间用逗号隔开,不能颠倒。,N,M,B,C,A,E,D,( 2，3 ),( 3，2 ),( -2，1 ),( -4，- 3 ),( 1，- 2 ),例1 写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。,(2,-3),例2.在平面直角坐标系中描出下列各点， A(5,2) 、B(0,5)、C(2,-3)、 D(-2,-3),A,(0,5),(5,2),(-2,-3),-2,-3,o,-1,1,例3.在下面直角坐标系中
5、描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连接起来.,(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3),(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3),观察所得的图形，你觉得它象什么？,-4,-1,4,A(-4,3),B(4,3),C(-2,3),D(2,3),E(-2,-3),F(2,-3),(0 , 6),思考： 点A(5，2)到Ax轴的距离是多少？到y轴距离是多少？ 点B(-3，-4)到Ax轴距离是多少？到y轴距离是多少？ 你发现了什么？,A,(5,2),(-2,-3),小结： 点P（x,y）到x轴的距离为 ， 到y轴的距离为 。,因为距离是非负数，所以要加绝
6、对值符号。,练习： 1.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_， 到 y轴的距离是_ .,思考： 原点0的坐标是什么？ 坐标轴上的点有什么特征？,A,B,C,D,（3，0）,（-4，0）,（0，5）,（0，-4）,（0，0）,坐标轴上点有何特征？,在x轴上的点， 纵坐标等于0.,在y轴上的点， 横坐标等于0.,y轴上的点横坐标为0，纵坐标为任意实数. x轴上的点纵坐标为0，横坐标为任意实数。,坐标轴上点有何特征？,小结： 1)原点0的坐标为_. 2)坐标轴上的点P（a,b）坐标的特征： 点P在x轴上，则b_，a_； 点P在y轴上，则a_,b_。,练习： 1.（9,0）在_轴上，（-3,0）在
7、_轴上。 2在y轴上的点的横坐标是_， 在x轴上的点的纵坐标是_.,练习： 1.对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、 y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、 b分别叫做点p的_、_，则有序 数对（a，b）叫做点P的_。 2. 坐标平面内，有序实数对与平面内的点_. 3.点P（-a,b）到x轴的距离为_，到y轴的 距离为_。,4.在x轴上的点的坐标特征： 横坐标_,纵坐标_; 在y轴上的点的坐标特征： 横坐标_,纵坐标_. 5.点P（x,y）的坐标满足xy=0,则点P的位置 是_.,5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,6,y,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,象限： 两条坐
8、标轴把平面分成如图所示的四个部分.,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。,x,y,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,（+，+）,（-，+）,（-，-）,（+，-）,x,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,A,B,C,观察：各象限内的点的坐标有何特征？,D,E,(-2,3),(5,3),(3,2),(5,-4),(-7,-5),F,G,H,(-7,2),(-5,-4),(3,-5),5,-5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,-6,6,y,-5,5,-3,-4,4,-2,3,
9、-1,2,1,-6,6,o,X,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,（，）,（，）,（，）,（，）,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。,四个象限内点的特点：,第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+） 第三象限：（-，-） 第四象限：（+，-）,直角坐标系中点的坐标的特点,+,+,+,+,0,0,0,0,0,0,考考你： 1. 请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几 象限或在什么坐标轴上？,A（-5、2) B(3、-2） C（0、4）， D（-6、0） E（1、8） F（0、0），G（5、0），H（-6、-4）K(0、-3）,解：A在第二象限，,B在第四象限，,C在Y的正半轴，,E在第一
10、象限，,D在X轴的负半轴，,F在原点，,G在X轴的正半轴，,H在第三象限，,K在Y轴的负半轴。,2.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象 限的是( ) A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5) 3.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那 么点B(n,m)在（ ） A.第一象限 B.第二象限. C.第三象限 D.第四象限,D,B,4.若 0,b0，点M在第几象限？ 当ab0，点M位于第几象限？ 当a为任意实数，且b0时，点M位于何处？ （纵坐标为b0，说明点M位于x轴下方，可以是y轴负半轴，第三或四象限。）,7.若a0，则点P（-a,2）应在第_象限。 8.若点
11、M（a+b,ab）在第三象限，则点N（a,b） 在第_象限。 9.在平面直角坐标系内，在第二象限内有一点P， 且P到x轴的距离为3，到y轴的距离是5，则P点坐 标为_.,10.在平面直角坐标系内第二象限内有一点A，且A 到x轴的距离为3，到y轴的距离是到x轴距离的3 倍，则A点坐标为_. 11.点M位于x轴下方，距x轴3个单位长，且位于y轴 左侧，距y轴2个单位长，则M点的坐标是_. 12.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，a+1） 则点P所在象限是第_象限。,13.已知点P坐标为（2-a,3a+6）且点P到两坐 标轴的距离相等，则点P的坐标是( ) A.（3,3） B.（3，-3 ）
12、C.（6,-6） D.（3,3）或（6,-6） 14.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A 点的坐标是 _。 15.如果B（m+1,3m-5）到x轴的距离为它到y 轴距离相等，求m的值。,(4,0)或(-4,0),-2,-3,o,-1,1,-4,-1,4,(-4,3),(4,3),(-2,3),(2,3),(-2,-3),(2,-3),观察直角坐标系中下列各点.你能发现什么?,B,C,D,E,F,G,小结： 平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同；,练习： 1.平行于横轴的直线上的点的_相同； 平行于纵轴的直线上的点的_相同； 2.已知平面直角坐标系内两点
13、M(5,a),N(b,-2). 若MNy轴，则a_,b_. 若MNy轴，则a_,b_. 3.已知点M（3a-2,a+6）,点N的坐标为（2,5）且直 线MNx轴，求点M的坐标。,4.如果直线lx轴，且到x轴距离为5，那么直线l与 y轴交点的坐标是_. 5.已知点P1（a-1,5）和P2（2，b-1）到x轴距离相等， 且P1P2y轴，则（a+b）2015的值为多少？ 6.已知点M(3，a),N（b,-1），根据下列条件求a,b 的值。 M、N两点关于x轴对称 M、N两点的连线平行于y轴 M、N两点在第二、四象限的角平分线上。,分别写出图中点A、B、C、D的坐标, 观察图形，并回答问题.,(3,2
14、),(3,-2),-2,-1,4,3,2,1,-3,-4,-4,y,1,2,3,-3,-1,-2,(-3,2),(-3,-2),0,点A与点B的位置有什么特点? 点A与点B的坐标有什么关系?,点A与点C的位置有什么特点? 点A与点C的坐标有什么关系?,关于x轴对称的点:横坐标相同,纵坐标互为相反数.,关于y轴对称的点:纵坐标相同,横坐标互为相反数.,A,B,C,D,(3,2),(3,-2),-2,-1,4,3,2,1,-3,-4,-4,y,1,2,3,-3,-1,-2,(-3,2),(-3,-2),0,点B与点C的位置有什么特点? 点B与点C的坐标有什么关系?,关于原点对称的点：横坐标、纵坐标都互为相反数,A,B,C,D,归纳：,平面直角坐标系中的点p（x，y）: 关于x轴的对称点是（x，-y）； 关于y轴的对称点是（-x，y）； 关于原点的对称点是p（-x，-y）。,关于x轴对称的点:横坐标相同,纵坐标互为相反数.,关于y轴对称的点:纵坐标相同,横坐标互为相反数.,关于原点对称的点：横坐标、纵坐标都互为相反数,练习： 1. 平面直角坐标系中的点p（x，y）: 关于x轴的对称点是_
