《（毕节专版）2019年中考数学复习 第7章 圆 第25课时 点、直线与圆的位置关系（精讲）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（毕节专版）2019年中考数学复习 第7章 圆 第25课时 点、直线与圆的位置关系（精讲）试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第25课时点、直线与圆的位置关系毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号分值直线与圆的切线主要考查切线的判定,为每年的必考考点,以解答题的形式呈现.预计2019年将继续考查切线的判定,也有可能结合切线的性质进行考查.2018切线的判定解答题26(1)82017切线的判定解答题26(1)82016切线的判定解答题26(1)82015切线的判定解答题26(1)82014切线的判定解答题26(2)8毕节中考真题试做切线的判定与性质1.(2015毕节中考)如图,以ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于
2、点F,ACFC. (1)求证：AC是O的切线；(2)已知圆的半径R5,EF3,求DF的长.(1)证明：连接OA,OD,如图.D为BE的下半圆弧的中点,ODBE,DDFO90.ACFC,CAFCFA.CFADFO,CAFDFO.OAOD,OADODF,OADCAF90,即OAC90,OAAC,AC是O的切线；(2)解：R5,EF3,OF2.在RtODF中,OD5,OF2,DF.2.(2016毕节中考)如图,在ABC中,D为AC上一点,且CDCB,以BC为直径作O,交BD于点E,连接CE,过点D作DFAB于点F,BCD2ABD. (1)求证：AB是O的切线；(2)若A60,DF,求O的直径BC的长
3、.(1)证明：CDCB,BCD为等腰三角形.BC是O的直径,CEB90,即CEBD,CBDBCE90,BCEDCE,即BCD2BCE.BCD2ABD,ABDBCE,CBDABDCBDBCE90,CBAB.CB为O的直径,AB是O的切线；(2)解：在RtAFD中,A60,DF,AD2.DFAB,CBAB,DFBC,ADFACB,.设BCx,则,解得x46.直径BC的长为46. 毕节中考考点梳理点与圆的位置关系(设r为圆的半径,d为点到圆心的距离)位置关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外数量(d与r)的大小关系,_dr_,_dr_,_dr_直线与圆的位置关系(设r为圆的半径,d为圆心到直线的距离)位
4、置关系,相离,相切,相交公共点个数,0,1,2公共点的名称,无,切点,交点数量关系,_dr_,_dr_,_dr_切线的性质与判定1.判定切线的方法有三种(1)直线和圆有_唯一_的公共点时,这条直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于_半径_的直线是圆的切线；(3)过半径外端且_垂直_于这条半径的直线是圆的切线.2.切线的五个性质(1)切线与圆只有_一个_公共点；(2)切线到圆心的距离等于圆的_半径_；(3)圆的切线垂直于过切点的_半径_；(4)过圆心垂直于切线的直线必过_切点_；(5)过切点垂直于切线的直线必过_圆心_.3.切线判定中常作的辅助线(1)能确定直线和圆有公共点,作_半径_,证_垂直
5、_；(2)不能确定直线和圆是否有公共点,作_垂直_,证_半径_.切线长定理4.过圆外一点画圆的切线,这点和_切点_之间的线段长,叫做这点到圆的切线长.过圆外一点画圆的两条切线,它们的切线长_相等_,这一点和圆心的连线平分两条切线的_夹角_.三角形的外心和内心5.三角形的外心三角形外接圆的圆心,是三角形_三边垂直平分线_的交点,到三角形三个顶点的距离_相等_.6.三角形的内心三角形内切圆的圆心,是三角形_三条角平分线_的交点,到三角形三边的距离_相等_. 方法点拨(1)判断直线与圆相切时：直线与圆的公共点已知时,连半径证垂直；直线与圆的公共点未知时,过圆心作直线的垂线证垂线段等于半径.(2)利用
6、切线的性质解决问题,通常连过切点的半径,构造直角三角形来解决.(3)直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若a,b是RtABC的两条直角边,c为斜边,则直角三角形的外接圆半径R；直角三角形的内切圆半径r.1.已知O的半径为5,若PO4,则点P与O的位置关系是(A)A.点P在O内 B.点P在O上C.点P在O外 D.无法判断2.(2018眉山中考)如图,AB是O的直径,PA切O于点A,线段PO交O于点C,连接BC,若P36,则B等于(A) A.27 B.32 C.36 D.543.如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A,D,G三点的O与边AB,CD分别交于点E,F.关于下列说法：AC与BD的交
7、点是O的圆心；AF与DE的交点是O的圆心；BC与O相切.其中正确的说法的个数是(C)A.0 B.1 C.2 D.34.(2018南京中考)如图,在矩形ABCD中,AB5,BC4,以CD为直径作O.将矩形ABCD绕点C旋转,使所得矩形ABCD的边AB与O相切,切点为E,边CD与O相交于点F,则CF的长为_4_.5.(2018毕节中考)如图,在ABC中,以BC为直径的O交AC于点E,过点E作AB的垂线交AB于点F,交CB的延长线于点G,且ABG2C.(1)求证：EG是O的切线；(2)若tan C,AC8,求O的半径.(1)证明：连接OE,则OEOC,EOG2C.ABG2C,EOGABG,ABEO.
8、EFAB,EFOE.又OE是O的半径,EG是O的切线；(2)解：连接BE.ABEO,点O为CB的中点,OE是ABC的中位线,点E为AC的中点,CEAC4.在RtBCE中,tan C,BE2,BC2.O的半径为.中考典题精讲精练点与圆的位置关系例1如图,在ABC中,C90,AB4,以点C为圆心,2为半径作C,则AB的中点O与C的位置关系是(B) A.点O在C外 B.点O在C上 C.点O在C内 D.不能确定【解析】点与圆的位置关系需根据点到圆心距离d与半径r的关系判定：dr,点在圆外；dr,点在圆上；dr,点在圆内.连接OC,由题意知OC为RtABC斜边的中线,可得OC的长.比较OC与C的半径的大
9、小,当OC2时,点在圆外；当OC2时,点在圆上；当OC2时,点在圆内.直线与圆的位置关系例2(2017毕节中考)如图,已知O的直径CD6,A,B为圆周上两点,且四边形OABC是平行四边形,过点A作直线EFBD,分别交CD,CB的延长线于点E,F,AO与BD交于点G.(1)求证：EF是O的切线；(2)求AE的长.【解析】(1)已知OA为O的半径,由CD为O的直径、平行四边形的性质、EFBD可得OAEF.故EF是O的切线；(2)连接OB.先证OBC为等边三角形,再利用平行线的性质得AOEC60.在RtOAE中,OACD6,利用正切的定义可求出AE的长.【答案】(1)证明：CD为O的直径,DBC90
10、,BDBC.四边形OABC是平行四边形,AOBC,BDOA.EFBD,OAEF,EF是O的切线；(2)解：连接OB,如图.四边形OABC是平行四边形,OABC,OABC.OBOCOA,OBOCBC,OBC为等边三角形,C60.AOEC60.在RtOAE中,tan AOE,AE3 tan 603.1.圆心在坐标原点,其半径为7的圆,则下列各点在圆外的是(D)A.(3,4) B.(4,4) C.(4,5) D.(4,6)2.已知O和三点P,Q,R,O的半径为3,OP2,OQ3,OR4,经过这三点中的一点任意作直线总是与O相交,这个点是(A)A.P B.Q C.R D.P或Q3.(2014毕节中考)如图,在RtABC中,ACB90,以AC为直径作O交AB于点D,连接CD.(1)求证：ABCD；(2)若M为线段BC上一点,试问当点M在什么位置时,直线DM与O相切？并说明理由.(1)证明：AC为O的直径,ADC90,ADCA90.ACB90,DCBDCA90.ADCB；(2)解：当MCMD(或点M为BC的中点)时,直线DM与O相切.理由如下：连接DO.DOCO,12.MDMC,43.2490,1390,直线DM与O相切.故当MCMD(或点M为BC的中点)时,直线DM与O相切.7
