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1、哈师大青冈实验中学20172018学年度4月份考试高二学年数学（文科）试题一、选择题：（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）2曲线在处的切线方程为（ ）A BC D3.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为（ ）A. B. 1C. D. 24.某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数据的中位数为85,平均数为85.5，则xy( ) A12 B13C14 D155、将点的极坐标(，2)化为直角坐标为()A(，0) B(，2) C(，0) D(2，0)6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C.1 D. 7.在回归分析中，通常利用分析残差来判断回归
2、方程拟合数据的精度高低，利用(=1-）来刻画回归效果，以下关于分析残差和不正确的是（ ）A 通过分析残差有利于发现样本中的可疑数据B 根据获取的样本数据计算若越小，则模型的拟合效果越好C 根据获取的样本数据计算若越大，则模型的拟合效果越差D 根据获取的样本数据计算，若=0.85则表明解释变量解释了85%的预报变量的变化8. 一组数据的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是，方差为，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）A. 81.2 4.4 B. 78.8 4.4 C. 81.2 84.4 D. 78.8 75.69.给出20个数：1,2,4,7,11，要计算这20个数的和，
3、现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中处和执行框图处应分别填入（ ）A. i20? ; p=p+i-1 B. i21 ？p=p+i+1C. i21? ; p=p+i D. i20? ; p=p+i 10.设不等式组表示的平面区域为D在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）ABCD11参数方程(t为参数)所表示的曲线是 ( )12已知点P在曲线y=上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)二填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13.复数的值等于 . 14已知一个线性回归方程为y1.5x45，xi1,7,5,13
4、,19，则_.15学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)元的同学有30人，则n的值为_16.已知直线是曲线的一条切线，则的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后,曲线C变为曲线 ，求曲线C的方程并说出其表示的图形18.（本小题满分12分）某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取名学生的成绩（得分均为整数，满分分），进行统计，请根据频率分布
5、表中所提供的数据，解答下列问题：（）求的值；（）若从成绩较好的第、 组中按分层抽样的方法抽取人参加社区志愿者活动，并从中选出人做负责人，求人中至少有1人是第四组的概率组号分组频数频率第1组第2组第3组第4组第5组合计19. （本小题满分12分） 目前我国城市的空气污染越来越严重，空气质量指数一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响，现调查了某城市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200得到列联表如下：（）请把列联表补充完整；（）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.参考公式与临界表：0.1000.050
6、0.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82820（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB平面ABCD，E是PA的中点，且PA=PB=AB=4，（）求证：PC平面EBD；（） 求三棱锥APBD的体积21（本小题满分12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin2=2cos，过点p（3，5）的直线（t为参数）与曲线C相交于点M，N两点（1）求曲线C的平面直角坐标系方程和直线l的普通方程；（2）求的值22. （本小题满分12分） 直角坐标系XOy和极坐标系ox的原点与极点重合，轴正半轴与
7、极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线的参数方程为（1）在极坐标系下，曲线C与射线 和 射线分别交于A,B两点，求 的面积；（2）在直角坐标系下，直线L参数方程为，（为参数），求曲线C与直线L的交点坐标哈师大青冈实验中学20172018学年度4月份考试 高二学年数学（文科）试题答案一、选择题：（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1-5 ABCBA 6-10 BBADD 11-12 DD二填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13. 14. 58.5 15. 100 16. 2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
8、步骤.）17.解:设M(x，y)是曲线C上任意一点，变换后的点为M(x，y)由且M(x，y)在曲线4y21上，得1，x2y24.因此曲线C的方程为x2y24，表示以O(0,0)为圆心，以2为半径的圆18.解：（I） 12分（）因为第、组共有名学生，所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组分别为： 第组：人， 第组：人， 第组：人，所以第、组分别抽取人，人，人.6分设第组的位同学为、，第组的位同学为、，第组的位同学为，则从六位同学中抽两位同学有种可能如下：10分所以其中第组的位同学至少有一位同学入选的概率为 12分19.解：（）列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无
9、呼吸系统疾病50100150合计200300500（）观察值.有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.20.证明：（）连接AC，交BD于点O，连接EO，则O是AC的中点又E是PA的中点，EO是PAC的中位线，PCEO，又EO平面EBD，PC平面EBD，PC平面EBD（）取AB中点H，连接PH，由PA=PB得PHAB，又平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB，PH平面ABCDPAB是边长为4的等边三角形，又=，V三棱锥APBD=V三棱锥PABD=21.解：（1）由sin2=2cos，得2sin2=2cos，y2=2x即曲线C的直角坐标方程为y2=2x消去参数t，得直线l的普通方程xy2=0（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程为y2=2x，得由韦达定理，得，t1t2=62，所以t1，t2同为正数，则=22.解（）曲线C在直角坐标系下的普通方程为1，将其化为极坐标方程为分别代入和，得|OA|2|OB|2，因AOB，故AOB的面积S|OA|OB| 6分（）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得(t2)20，t2，代入l的参数方程，得x2，y，所以曲线C与直线l的交点坐标为(2，) 12分 - 8 -
