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1、第1章 质点运动学,本章目录,1-1 质点 参考系 1-2 位置矢量与位移 1-3 速度 1-4 加速度 1-5 加速度为恒矢量时质点的运动 1-6 圆周运动 1-7 相对运动,计划学时：,1、质点 具有质量、占有位置，但无形状和大小的点。,1-1 质点 参考系,一、质点 质点系 刚体, 研究问题中物体的形状和大小可以忽略不计； 物体上各点的运动情况相同； 各点运动对总体运动影响不大。,注意,例：,研究网球运动轨迹,研究飞碟运动轨迹,2.质点系由多个质点的集合,3.刚体 在外力作用下不产生形变的连续质点的集合体。 特点：刚体内任意两点间的距离始终保持不变。,1. 参考系 -为了描述一个物体的运
2、动而选定的另一个作为参考的物体（观察者)。 任何实物物体均可被选作参考系;场不能作为参考系。,二、参考系和坐标系,非惯性系:牛顿第一定律在其中不成立的参考系.,惯性系：惯性定律在其中成立的参考系，即其中不受外力作用的物体（自由粒子）永远保持静止或匀速直线运动的状态。,2. 坐标系 为了定量的描述物体的运动，在选定的参考系上建立的带有标尺的数学坐标,简称坐标系。坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象。,常见的坐标系： 直角坐标系、极坐标系、自然坐标系 球坐标系、柱坐标系 ,要解决任何具体力学问题,首先应选取一个适当的参考系,并建立适当的坐标系,否则就无从讨论物体的运动.,一、位置矢量 -描述质点在
3、空间的位置,1-2 位置矢量与位移,直角坐标中位矢的表达式,大小：,方向：,由(*)式写出对应的参数方程：,在直角坐标系中，质点运动方程的具体形式为：,随时间变化的函数 称为质点的运动方程。,二、 运动方程,质点运动的轨迹方程,三、位移矢量：描述质点位置变动的大小和方向,直角坐标表示（以二维情况为例）：,讨论,关于位移有几点应注意：,(1)位移 是矢量,何时取等号？,平均速度：,位移：,一、 平均速度：,1-3.速度,描述质点运动的快慢和方向,速度是位矢对时间的一阶导数，其方向沿轨道上质点所在处的切线，指向前进的一侧。,在直角坐标系中：,速度的大小：,比较,速度是矢量，速率是标量,描述质点速度
4、大小、方向变化的快慢.,平均加速度表示为：,1-4.加速度,二.瞬时加速度 当t 趋于 0 时， 求得平均加速度的极限，表示质点通过A 点的瞬时加速度，简称加速度。 表示为：,加速度等于速度对时间的一阶导数,或位矢对时间的二阶导数。,直角坐标系表示：,1-5 加速度为恒矢量时质点的运动,一、加速度恒定时的速度和运动方程,由加速度定义式 得：,若加速度为恒矢量，有：,将速度定义式改写为：,设 时，位矢为 ，t 时刻位矢,二、匀加速直线运动,消取t 得：,例自由落体运动,三、抛体运动 运动的独立性叠加原理,(1)水平运动 （2）竖直运动 （3）路径方程 （4）水平射程 （5）运动方程的矢量形式 （
5、6）空气阻力的影响,1-6 圆周运动,一、匀速圆周运动 向心加速度,质点以恒定的（均匀的）速率作圆周或圆弧运动,可得：,二、变速圆周运动 切向加速度和法向加速度,质点在圆周上各点处的速率随时间变化,取D点,法向加速度：,切向加速度：,变速圆周运动,一般曲线运动,只有相对确定的参考系才能具体描述物体的运动 选择的参考系不同，对同一物体运动的描述不相同。,1-7 相对运动,一、运动的绝对性和描述运动的相对性,二、低速 (v c) 下的变换伽利略变换,当 和 重合时，令,分别从S(O - xyz)系和S(O - xyz)系 描述质点的运动,注意：1. 暗含两个参考系中时间与空间测量的绝对性观念。 2.可推广到多个坐标系间的变换,方程两边对时间的导数为：, 伽利略速度变换,再对时间的导数为：,
