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1、第一章 立体几何初步 1 简单几何体,我们生活的空间里有各式各样的几何体,请看下面的图形！,这些几何体有什么样的结构特征，请进入本节课的学习！,1.认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构特征.（重点） 2.通过对简单几何体的观察分析，培养学生的观察能力和抽象概括能力.（难点）,探究点1 球,地球，西瓜，以及足球,篮球等都给我们球的形象.,点击播放,1.以半圆的_为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面. 2._所围成的几何体叫作球体， 简称球. 3.半圆的_叫作球心. 4.连接球心和_的 线段叫作球的半径. 5.连接_上两点并且过_的线段叫作球的直径.,球的
2、相关概念,直径所在的直线,球面,圆心,球面上任意一点,球面,球心,旋转体的相关概念 旋转面：一条_绕着它所在的平面内的 一条_旋转所形成的曲面. 旋转体：_的旋转面围成的几何体. 【提示】球面是旋转面，球体是旋转体.,平面曲线,定直线,封闭,轴,侧面,母线,O,O,底面,探究点2 圆柱、圆锥、圆台,1.以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱.,2.旋转轴叫作圆柱的轴.,3.垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作圆柱的底面.,4.不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作圆柱的侧面.,5.无论转到什么位置不垂直于旋转轴的边都叫作侧面的母线.,（一）圆柱,以直角三角形
3、的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥,（二）圆锥,无论转到什么位置不垂直于旋转 轴的边都叫作侧面的母线.,垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作圆锥的底面.,旋转轴叫作圆锥的轴.,不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作圆锥的侧面.,以直角梯形垂直于底边的腰 所在的直线为旋转轴，其余 各边旋转而成的曲面所围成 的几何体叫作圆台.,旋转轴叫作圆台的轴.,垂直于旋转轴的边旋转 而成的圆面叫作圆台的底面.,不垂直于旋转轴的边旋转 而成的曲面叫作圆台的侧面.,无论旋转到什么位置不垂直 于旋转轴的边都叫作侧面的母线.,（三）圆台,圆 台,O,O ,上底面,下底面,母线,
4、轴,小结： 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体. 圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的.,思考：圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？ 提示：(1)圆柱、圆锥、圆台的形状不同，它们之间既有区别又有联系，并且在一定条件下可以相互转化.当圆台的下底面保持不变，而上底面越来越大时，圆台就越来越接近于圆柱，当上底面增大到与下底面相同时，圆台转化为圆柱；当圆台的上底面越来越小时，圆台就越来越接近于圆锥，当上底面收缩为一个点时，圆台就转化为圆锥了.,(2)柱体、锥体、台体之间的关系：,我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体.其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体.,1.定义：两个面_，其余各面都是_，
5、并且每相邻两个四边形的公共边都_，这些面围成的几何体叫作棱柱. 两个互相平行的面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的侧面.棱柱的侧面是_.,两个面的公共边叫作棱柱的棱.底面多边形与侧面的公共顶点叫作棱柱的顶点.,探究点3 棱柱,互相平行,四边形,互相平行,平行四边形,图形表示,2.棱柱的分类： （1）棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形 我们把这样的棱柱分别叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱,三棱柱,四棱柱,五棱柱,（2） 我们把侧棱_于底面的棱柱叫作直棱柱， 底面是_的直棱柱叫作正棱柱.,关注底面,关注侧棱,垂直,正多边形,3.棱柱的表示方法(下图),用底面各顶点的字母表示棱柱,如：五棱柱ABCDE
6、-A1B1C1D1E1.,B1,O1,想一想：观察下面的空间几何体，结合棱柱的定义，思考下列问题. 问题1：根据棱柱的定义,上图 中的几何体是棱柱吗？ 提示：不是.如图所示的几何体尽管有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形，但是它不满足每相邻两个四边形的公共边都互相平行，故题图中的几何体不是棱柱.,问题2.上图中的ABCD -A1B1C1D1是棱柱吗？A1B1C1D1-A2B2C2D2呢？ 提示：题图中的ABCD -A1B1C1D1及A1B1C1D1-A2B2C2D2均有两个面互相平行，其余各面相邻的公共边都互相平行，故均是棱柱. 问题3.你知道面数最少的棱柱是几棱柱吗？它有几个顶点，几条
7、棱？ 提示：面数最少的棱柱是三棱柱，它有六个顶点，九条棱.,A,B,C,D,S,底面,侧面,侧棱,顶点,1.定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥.,这个多边形面叫作棱锥的底面.,探究点4 棱锥,有公共顶点的各个三角形叫作 棱锥的侧面.,各侧面的公共顶点 叫作棱锥的顶点.,相邻侧面的公共边叫作 棱锥的侧棱.,思考：把“有一个公共顶点”去掉还是棱锥吗？,提示：不是，如图把两个相同的四棱锥底面重合到一起，使两顶点关于底面对称所形成的几何体,2.棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥,A,B,C,D,S,3.棱锥的表示方法： 用表
8、示顶点和底面的字母表示.如上图中四棱锥S-ABCD.,4.正棱锥：棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等，该棱锥就称作正棱锥.,1.棱台的概念：用一个_于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫作棱台.,侧棱,探究点5 棱台,D,B,C,A,C1,B1,A1,D1,平行,2.棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫作三棱台，四棱台，五棱台.由正棱锥截得的棱台叫作正棱台.,3.棱台的表示方法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图四棱台ABCD-A1B1C1D1 .,D,B,C,A,B1,A1,D1,C1,思考：棱柱、棱锥、棱台之间存在怎样的关系？ 提示：棱锥是当棱柱的一个
9、底面收缩为一个点时形成的空间图形，棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的空间图形，它们的关系可用如图表示:,提升总结：几何体的分类,柱体,锥体,台体,球,多面体,旋转体,1.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆， 则这个几何体一定是 ( ) A.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.圆柱，圆锥，球体的组合体,【解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面,C,2.下列说法正确的是( ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱. C.有一个面是多边形,其余各面都是三角
10、形的几何体叫棱锥. D.棱台各侧棱的延长线交于一点.,D,3.以下四个叙述： 正棱锥的所有侧棱相等； 直棱柱的侧面都是全等的矩形； 圆柱的母线垂直于底面； 用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形 其中，正确的个数为（ ） A4 B3 C2 D1,B,【解析】正确.,5.下面是关于四棱柱的四种说法： 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱 其中，正确说法的编号是_,【解析】错误，必须是两个相邻的侧面；正确，两个过
11、相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；错误，反例可以是一个斜四棱柱；正确，对角线相等的平行四边形为矩形故应填.,【答案】 ,6.下列几何体是不是棱台,为什么?,(1),(2),（1）不是棱台，因为此几何体的侧棱的延长线不相交于一点，不是由棱锥截得的.,（2）不是棱台，因为它不是由平行棱锥的底面的平面截得的几何体.,1.圆柱、圆锥、圆台、球都是旋转体.圆柱是矩形绕一边旋转而成的，圆锥是直角三角形绕一条直角边旋转而成的，圆台既可以看作是由圆锥截得的，也可以看作是直角梯形绕直角腰旋转而成的，球是半圆绕直径旋转而成的.,2.棱柱、圆柱统称柱体；棱锥、圆锥统称锥体； 棱台、圆台统称台体.,不轻易献出成功的皇冠乃是困难的天性.,
