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1、2017年高三一模汇编三角比与三角函数一、填空题1（宝山2017一模6）若函数的最小正周期为，则实数的值为 【参考答案】2（崇明2017一模9）已知分别是函数在轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点，且，则该函数的最小正周期是 【参考答案】3（奉贤2017一模12）已知函数，若函数在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称，则的值为 【参考答案】4（虹口2017一模3）设函数，且，则 【参考答案】5（虹口2017一模6）已知角是的内角，则“”是“”的 条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）【参考答案】充分非必要6（金山2017一模4）函数的最小正周期
2、是_【参考答案】7（静安2017一模2）函数的最小正周期为 【参考答案】8（静安2017一模6）已知为锐角，且则 【参考答案】9（闵行2017一模8）集合 （用列举法表示）【参考答案】10（浦东2017一模8）函数的最小正周期为 【参考答案】11（普陀2017一模2）若，则 【参考答案】12（青浦2017一模9）将边长为10的正三角形，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为，则中最短边的边长为 （精确到0.01）【参考答案】13（松江2017一模5）已知，则函数的最小正周期为 【参考答案】14（杨浦2017一模4）若中，则面积的最大值是 。【参考答案】15（长宁+嘉定2017一模2）函数的最
3、小正周期是，则【参考答案】16（长宁+嘉定2017一模9）如图，在中，是边上的一点，则的长为_【参考答案】17（黄浦2017一模4）已知，则的值为 【参考答案】二、选择题1（虹口2017一模14）已知函数在区间（其中）上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. ， D. ，【参考答案】B2（浦东2017一模13）将图像向左平移个单位，所得的函数为（ ） A. B. C. D. 【参考答案】A3（青浦2017一模13）已知，现从集合中任取两个不同元素、，则使得的可能情况为（ ） A. 12种 B. 13种 C. 14种 D. 15种【参考答案】C4（徐汇2017一模13）“”是“”的
4、（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要【参考答案】C5（杨浦2017一模16）若直线过点，则下列不等式正确的是（ ）A、B、C、D、【参考答案】D6（长宁+嘉定2017一模15）经出下列命题：（1）存在实数，使；（2）直线是函数图像的一条对称轴；（3）的值域是；（4）若都是第一象限角，且，则；其中正确命题的题号为 （ ）A. （1）（2） B. （2）（3） C. （3）（4） D. （1）（4）【参考答案】B 7（长宁+嘉定2017一模16）如果以一切正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. ； D. 【参考答案】D三、解
5、答题1（崇明2017一模18） 在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点正北55海里处有一个雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东45且与点相距海里的位置处，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东（其中，）且与点相距海里的位置处；（1）求该船的行驶速度；（单位：海里/小时）（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由；【参考答案】（1）；（2），会进入警戒水域；2（奉贤2017一模19）一艘轮船在江中向正东方向航行，在点观测到灯塔、在一直线上，并与航线成角，轮船沿航线前进米到达处，此时观测到灯塔在北偏西方向，灯塔在北偏东方向，
6、求；（结果用表示）【参考答案】；3（虹口2017一模18） 如图，我海蓝船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其北偏东30方向与它相距20海里的处有一外国船只，且岛位于海蓝船正东18海里处；（1）求此时该外国船只与岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行，为了将该船拦截在离岛12海里的处（在的正南方向），不让其进入岛12海里内的海域，试确定海蓝船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到0.1，速度精确到0.1海里/小时）；【参考答案】（1）；（2）东偏北，海里/小时；4（金山2017一模18）已知中，.设，记.（1）求函数的解析式及定义域；（2）试写出函
7、数的单调递增区间，并求出方程的解.【参考答案】（1）,（2）递增区间为，解为。5（静安2017一模18）（本小题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 （看做一点）的东偏南方向，300的海面处，并以的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围是圆形区域，当前半径是并以的速度不断增大（1）10小时后，该台风是否侵袭城市 ,并说明理由；（2）城市收到该台风侵袭的持续时间是多少？【参考答案】（1）不侵袭（2）12小时6（闵行2017一模18）已知，、是的内角；（1）当时，求的值；（2）若，当取最大值时，求的大小及边的长；【参考答案】（1）；（2）
8、，；7（浦东2017一模18）已知的内角、的对边分别为、；（1）若，的面积，求的值；（2）若，求角；【参考答案】（1）；（2）；8（普陀2017一模21） 已知函数，若存在实数、（），使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“可平衡”函数，有序数对称为函数的“平衡”数对；（1）若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；（2）若，当变化，求证：与的“平衡”数对相同；（3）若、，且、均为函数（）的“平衡”数对，求的取值范围；【参考答案】（1）是；（2）平衡数对；（3）9（青浦2017一模18） 已知函数（）；（1）求函数在区间上的最大值；（2）在中，若，且，求的值；【参考答案】（1）；（2
9、）；10（松江2017一模19） 松江天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”，兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高，如图，记点为塔基、点为塔尖、点在地面上的射影为点，在塔身射影所在直线上选点，使仰角，过点与成的地面上选点，使仰角（点、都在同一水平面上），此时测得，与之间距离为33.6米，试求：（1）塔高；（即线段的长，精确到0.1米）（2）塔的倾斜度；（即的大小，精确到）【参考答案】（1）18.9米；（2）6.9；11（徐汇2017一模18）已知函数；（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，若，求的面积；【参考答案】（1）；（2）；12（
10、杨浦2017一模17）（本题满分14分）本题共2小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分如图，某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为55毫米线段AB和88毫米的线段AC以及圆心为P，半径为PB的一段圆弧BC构成，其中.（1） 求半径PB的长度；（2） 现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每一个立方厘米铜重8.9克，按四舍五入精确到0.1克）（）【参考答案】（1）；（2）克；13（长宁+嘉定2017一模18）（第1小题6分，第2小题8分，共14分）在中，分别是角的对边，且；（1）求角的大小；（2）若，求和的值；【参考答案】（1）；（2），；或，；14（黄浦2017一模19）如图，现有半径为，圆心角（）为的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件，其中、分别在、上，、在上，且，记，五边形的面积为；（1）试求关于的函数关系式；（2）求的最大值；【参考答案】（1）；（2）；
