《江西省会昌中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理（卓越班）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省会昌中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理（卓越班）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、会昌中学高二理科数学卓越班第一次月考试卷一、选择题：1已知是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ）A 若， ，则 B 若， ， ，则C 若， ，则 D 若， ，则2顶点在原点，且过点（-4,4）的抛物线的标准方程是（ ）A B C 或 D或3“m=4”是“直线mx+（3m-4）y+3=0与直线2x+my+3=0平行”的（）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4已知且，则向量与向量的夹角为（ ）A B C D 5某程序框图如图所示，若输出S=3，则判断框中M为( )A B C D (第5题图) (第9题图) (第12题图) 6等
2、差数列的前n项和为Sn，若S5=5，那么的最小值为（ ）A 4 B 2 C 2 D 7在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，若，则ABC是（ ）A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 直角三角形或等腰三角形8已知等比数列的前n项和为，且满足成等差数列，则等于( )A B C D 9若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于( )A B C D 10在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC的面积为S，且,则ABC外接圆的面积为（ ）A B2 C D 11设双曲线C:的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线
3、的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）A 2 B C D 412如图, 在正方体中,AB=1 , 过直线的平面平面,则平面截该正方体所得截面的面积为（ ）A B2 C D二、填空题：13为了了解高一(10)班53名同学的牙齿健康状况,需从中抽取10名同学做医学检验,现已对53名同学编号为00,01,02,50,51,52.从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去,则选取的第5个号码为_。随机数表如下:01543287659542875346795325865741336983244597738652443578624114已知变量满足约束条件，若恒成立，则实数
4、的取值范围为_15给出下列三种说法：命题p：x0R，tan x01，命题q：xR，x2x10，则命题“p()”是假命题已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3.命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”其中所有正确说法的序号为_16已知双曲线的左、右焦点分别为点，抛物线与双曲线在第一象限内相交于点P，若，则双曲线的离心率为_三、解答题17设：实数满足，其中； ：实数使得方程表示双曲线.（1）当时，若“”为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足.（1）证明：
5、b,a,c成等差数列； （2）已知的面积为，求a的值.19某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照0，0.5），0.5，1），4，4.5从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示（）求图中a的值；（）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；（III）在1.5，2）、2，2.5）这两组中采用分层抽样抽取9人，再从这9人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率 （第21题图） 20已知数列的前n项和为，且满足（1）求数列
6、的通项公式和前n项和；（2）设，令，求21如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面ABCD，PD=AD=1，点E,F分别为AB和PD中点. （1）求证：直线AF平面PEC；（2）求证：AC面PBD；（3）求PE与平面PDB所成角的正弦值. 22已知椭圆C的方程为，P在椭圆上，椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为，的面积是的面积的倍（1）求椭圆C的方程；（2）直线与椭圆C交于M，N，连接并延长交椭圆C于D,E,连接DE，指出与之间的关系，并说明理由会昌中学高二理科数学卓越班第一次月考试卷答案题号123456789101112答案BCCBBADCADBD13、41 14、 15、
7、16、17、（1）当时，由，解得, 由 ，解得. 因为“”为真， .实数的值取值范围是. （2）是的充分不必要条件等价于若是的充分不必要条件， 由（1）知，条件对应的集合为： .记满足条件的实数的集合为 由题意. 当时， ，满足；当时， ，满足；当时， ，要使，只需或，所以或. 综上实数的取值范围为： 或. 18、（1）由题设，即 由三角形内角和定理有由正弦定理有成等差数列（2）由得，根据，由余弦定理又由(1)得，代入得 ，.19、（I）解：由频率分布直方图，可知，辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”在0，0.5）的频率为0.080.5=0.04同理，在0.5，1），1,1.5），1
8、.5，2）2，2.5），2.5，3）3，3.5），3.5，4），4，4.5的频率分别为0.08，0.15，0.5a，0.25，0.15，0.07，0.04，0.02由解得a=0.40（II）解：设“活动时间”的中位数为m小时因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.25=0.720.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20=0.470.5，所以2m2.5由0.50（m2）=0.50.47，解得m=2.06所以估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数为2.06小时（III）解：由题意得平均户外活动时间在1.5，2），2，2.5）中
9、的人数分别有20人、25人，按分层抽样的方法分别抽取4人、5人，记作A，B，C，D及a，b，c，d，e从9人中随机抽取2人，共有36种，分别为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（A，e），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（B，e），（C，D），（C，a），（C，b），（C，c），（C，d），（C，e），（D，a），（D，b），（D，c），（D，d），（D，e），（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）在同一组的有：（A，B），
10、（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d）（c，e），（d，e）共16种，故抽取的两人恰好都在同一个组的概率20、（1）由题意可知则即所以为公比的等比数列令则所以，.（2）则.21、（1）证明：作交于点为中点，为平行四边形，平面，平面，直线平面（2）底面是菱形，平面，平面，平面；（3）连接，点，分别为和中点，平面，平面，根据直线与平面所成角的定义可得：为与平面所成角或补角，中，与平面所成角的正弦值为22、（1）由的面积是的面积的倍，可得，即，又，所以，由在椭圆上，可得，所以，可得，所以椭圆的方程为 （2）设，则，故直线的方程为，由消去整理得， 又，代入上式化简得，设，则，所以，又直线的方程为，同理可得， 所以， 所以- 10 -
