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1、高三年级月考考试数学试题(理科)一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合，则 （ ）A B C D 2、若，则 （ ）A B C D 3、已知，则 （ ）A B 1 C D 4、的内角的对边分别为，若的面积为，则A B C D 5、定积分 （ ）A B C D 6、若函数，则函数的所有零点之和为（ ）A 0 B 2 C 4 D 87、已知，则 ( )A. B. C. D. 8、已知函数，则 （ ）A 的最小正周期为，最大值为3 B 的最小正周期为，最大值为4C 的最小正周期为，最大值为3 D 的最小正周期为，最大值为49
2、、已知函数是定义域为上的奇函数，且的图像关于直线对称，当时，则 （ ）A B 2 C 0 D 310、若函数，如果，则 （ ）A B C D 011、若直线与曲线相切，则 （ ）A 4 B C D 12、已知，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、求值:=_ 14、 已知函数，给出下列命题：没有零点； 在上单调递增；的图象关于原点对称； 没有极值其中正确的命题的序号是_ 15、 若函数在上的最小值为，则函数的单调递减区间为_ 16、已知定义域为的函数的导函数为，且满足，如果，则不等式的解集为_ 三、解答题(本
3、大题共6小题，共70分)17、（本小题满分12分）已知命题：的定义域为；命题：函数在上单调递减；命题：函数的值域为（I）若命题是假命题，是真命题，求实数的取值范围；（II）若“命题是假命题”是“命题为真命题”的必要不充分条件，求实数的取值范围18、（本小题满分12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Acos A0，a2，b2.（I）求c；（II）设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积19、 （本小题满分12分）已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a(sin A-sin B)=(c-b)(sin C+sin B).（I）求角C；（II）若c=，
4、ABC的面积为，求ABC的周长.20、 （本小题满分12分）已知函数f(x)sin(2x)2sin(x)cos(x).（I）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；（II）若x，且F(x)4f(x)cos(4x)的最小值是，求实数的值21、 （本小题满分12分）设函数f(x)=(x-1)3-ax-b,xR,其中a,bR.（I）求f(x)的单调区间;（II）若f(x)存在极值点x0,且f(x1)=f(x0),其中x1x0,求证:x1+2x0=3.选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22、 选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 在直角坐标系
5、中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）（I）求和的直角坐标方程；（II）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率23选修45：不等式选讲（本小题满分10分） 设函数（I）当时，求不等式的解集；（II）若，求的取值范围高三年级月考考试数学试题(理科)答案16、 选择题：ABDCDC CBABCD二、填空题：13、 14、 15、 16、 三、解答题17、18解：(1)由已知可得tan A，所以A.在ABC中，由余弦定理得284c24ccos ，即c22c240，得c6(舍去)或c4.(2)由题设可得CAD，所以BADBACCAD.故ABD的面积与ACD的面积的比值为1.19
6、、解:(1)由a(sin A-sin B)=(c-b)(sin C+sin B)及正弦定理,得a(a-b)=(c-b)(c+b),即a2+b2-c2=ab.所以cos C=,又C(0,),所以C=.(2)由(1)知a2+b2-c2=ab,所以(a+b)2-3ab=c2=7.又S=absin C=ab=,所以ab=6,所以(a+b)2=7+3ab=25,即a+b=5.所以ABC周长为a+b+c=5+.20、 解(1)f(x)sin2x2sinxcosxcos2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx)cos2xsin2xsin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin2x，函数
7、f(x)的最小正周期T.由2k2x2k得kxk(kZ)，函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)(2) F(x)4f(x)cos4x4sin2x12sin22x2sin22x4sin2x12sin2x2122.x，02x，0sin2x1.当1时，当且仅当sin2x1时，F(x)取得最小值，最小值为14，由已知得14，解得，这与1矛盾综上所述，.21、解:(1)由f(x)=(x-1)3-ax-b,可得f(x)=3(x-1)2-a.下面分两种情况讨论:(i)当a0时,有f(x)=3(x-1)2-a0恒成立,所以f(x)的单调递增区间为(-,+).(ii)当a0时,令f(x)=0,解得x=1+或x
8、=1-.当x变化时,f(x),f(x)的变化如下表:x-,1-1-1-,1+1+1+,+f(x)+0-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以f(x)的单调递减区间为1-,1+,单调递增区间为-,1-,1+,+.(2) 证明:因为f(x)存在极值点,所以由(1)知a0,且x01.由题意,得f(x0)=3(x0-1)2-a=0,即(x0-1)2=,进而f(x0)=(x0-1)3-ax0-b=-x0-b.又f(3-2x0)=(2-2x0)3-a(3-2x0)-b=(1-x0)+2ax0-3a-b=-x0-b=f(x0),且3-2x0x0,由题意及(1)知,存在唯一实数x1满足f(x1)
9、=f(x0),且x1x0,因此x1=3-2x0, 所以x1+2x0=3.22、选修44：坐标系与参数方程解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为：直线l的参数方程为（t为参数）转换为直角坐标方程为：sinxcosy+2cossin=0（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：+=1整理得：（4cos2+sin2）t2+（8cos+4sin）t8=0，则：，由于（1，2）为中点坐标，当直线的斜率不存时，x=1无解故舍去当直线的斜率存在时，利用中点坐标公式，则：8cos+4sin=0，解得：tan=2，即：直线l的斜率为223选修45：不等式选讲解：（1）当a=1时，f（x）=5|x+1|x2|=当x1时，f（x）=2x+40，解得2x1，当1x2时，f（x）=20恒成立，即1x2，当x2时，f（x）=2x+60，解得2x3，综上所述不等式f（x）0的解集为2，3，（2）f（x）1，5|x+a|x2|1，|x+a|+|x2|4，|x+a|+|x2|=|x+a|+|2x|x+a+2x|=|a+2|，|a+2|4，解得a6或a2，故a的取值范围（，62，+）
