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1、从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果浅析数学语言的教学数学语言是为数学学科服务的，几乎任何一个数学术语、符号都有一段漫长而曲折的历史，数学语言与日常用语有着密切的联系。数学符号与其他数学语言都是用来表示量化模式的，它是数学科学、数学技术和数学文化的结晶，是认识量化模式的有力工具，从这个角度来说，数学教学就是传播数学语言，培养学生使用数学语言的能力，提高学生用数学语言分析和解决的能力，因而数学语言具有自身的特点，这些特点主要体现在以下方面：第一，它是特定的语言，是用来认识与处理量化方面的问题的特殊语
2、言。例如，速度、时间、路程三者在数学中有着独特的含义，这三者的关系是：路程=时间速度，时间=路程速度，速度=路程时间，学生根据任何两个条件便可以得出第三个，并且其中一个量发生变化，其他两个都会发生变化。当然部分数学语言已经变成日常用语的一个部分，如整数、小数、分数、正方形、三角形等，但日常用语与数学语言只有相对的意义，没有十分严格的区分。第二，数学语言具有准确的特性，很少发生歧义。日常用语的语音、词汇、语法都会随着语言环境的不同而有多种解释，如“潇洒”，有些人将胡乱花钱当作潇洒，有人些不认真做事看作潇洒，不同的人对于“潇洒”有不同的理解，有时会造成歧义。但是数学语言的概念、法则以及其他相关内容
3、的表达是准确的，没有任何歧义，如“三角形的高”表述为“从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，垂线顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。”在这个表述当中，高的各部分的名称，高的特点等都表述了出来，任何人理解都会得出相同的结论。第三，数学语言是抽象的，甚至是形式的。数学语言有数学概念、数学命题、数学推理三种，数学概念有描述性概念，如在水立方进行双人十米跳台，有男孩子双人三米跳板、男子双人十为跳台等，像这种把某些指定的对象放在一起，用描述性的语言把数学对象的概念表述出来。第二是逻辑定义的概念，如“对边平等的四边形叫做平行四边形”，三是非逻辑概念，如“正数、负数、零统称为实数”，是用揭示概念外延即
4、概念所反映的事物的数量范围，给出数学对象的概念。数学概念是表达数学判断的句子，用来描述概念间的关系与性质，如“三角形任何两边之和大于第三边”，而数学推理语言是表达数学命题之间的逻辑关系。数学问题语言是表达数学事实、方法与实际联系的语言，用来表达现联盟实或理论提出数学问题，作为符号体系的数学语言本身没有任何情感表达的性质，但是这种特殊的符号体系被学生掌握之后，它就重新获得了专门化语言特有的情感表现力。数学教学用语主要是用来将数学语言“转述”成学生所熟悉的语言，以增强数学语言的表现力，那么如何来运用数学语言进行教学呢？第一，数学语言表达要准确无误。在数学课堂教学上，教师的语言要吐词清楚、表达完整、
5、条理分明、严密周详、确实可靠、无懈可击，不能拖泥带水，似是而非、模棱两可，特别对于概念、法则、性质、公式等的表达中不能有半点差错，否则就可能把正确的变成错误，如“已知去年产钢3万吨，今年产钢6万吨”，说“产钢量增加了2倍”“产量提高了2倍”都是错的，说“除了1和它自身外没有其他约数的自然数叫做质数”，这样说是错误的，少说了“大于1”这个条件，因此教师一定要注意语言的准确性，在教学过程中做到言之有理、言之有据、言之元误，不能掺杂一点随意性。第二，要注意语言的形象性、生动性、趣味性。数学课的语言要有很强的逻辑性，但是并非枯燥干瘪的，逻辑思维本身就有感人的力量，因此我们在教学时要注意从学生的认知水平
6、出发，教学语言要生动形象，妙趣横生，把科学性和艺术性有机结合起来，这样可以使学生听得有趣，学得有劲。例如，在教学圆的周长时，先叫学生量圆的周长，并问学生怎么来量。学生回答：“把圆放在直尺边上，滚动一圈测量出来的。”教师再提问：“如果让你测一个圆形水池，你也能把水池立起来滚动吗？”面对这样的提问，学生的思维很快被激活了，而且效果远远好于教师单纯的说教。但是这并不能否定数学语言的思想性，数学语言同样将科学性和思想性紧密结合在一起，一些教师认为数学语言就应当是单纯的教学数学知识，这种认识是不正确的，在课程标准中对学生进行思想教育也有具体的要求，但是这并不是要求教师在教学过程中对学生进行单纯的说教，而
7、是将思想教学内容融入教学活动中，例如在教学“时、分秒”时可以对学生进行珍惜时间的教学，而这些内容的加入，使得课堂更加丰满。第三，借助形象化的手段来展示教学内容。数学语言是抽象的，甚至是形式的，学生接受时会有一定的困难，因此我们在教学时，我们可以选用一些比较具体的形式来向学生展现教学内容。例如，在教学立方体的两邻两个单位之间的进率时，可以让学生直观去感受不同体积的物品，这样学生就会对两邻的两个平方单位、立方单位之间的进率有一个直观的认识，这样的教学效果要远远好于教师直接告知学生结论。第四，借助教学活动让学生掌握数学语言。数学学习的过程就是教师引导学生去认识数学的过程，在学习过程中，学生是学习的主体，教师的认识不能替代学生的认识，许多学习内容应当让学生自己去探究。例如，在教学“圆柱与圆锥”的内容时，教师可以让学生自己去动手实验，在实验的过程中，教师引导学生不断去修正自己的错误，最终得出正确的结论，这样的过程学生的注意力、观察力、分析能力、综合能力、动手能力都得到了培养，这样的过程是学生掌握知识的过程，更是学生综合能力得到提升的过程。总之，数学语言的教学一定要体现数学的学科特点，更要注意学生的个性特征，以有效的方式对学生进行教学。课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。
