《河南省商丘市2014届高三第三次模拟考试数学文试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市2014届高三第三次模拟考试数学文试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 9 页河南省商丘市 2014 届高三第三次模拟考试数学（文）试题本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）。满分为150 分，考试时间为 120 分钟。考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。考试结束只收答题卡。第 I 卷 （选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）设全集 ，则|3,1,2,12IxxZAB()IAB（A）1 （B）l,2 （C）0,1,2 （D ）一 1,0,1,2（2）下面
2、是关于复数 z= 的四个命题：21iP1：复数 z 的共轭复数为 1+i P2：复数 z 的实部为 1；P3：复数 z 对应的向量与复数 l+i 对应的向量垂直； p4：|z|=其中真命题的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（3）命题 ，则 是:0,)1,xpxp（A） （B） 0,)21xx（C） （D ）00,)2xx （4）等差数列a n中，a 4+a8=10，a 10=6，则 a18=（A）85 （B）8 （C）75 （D）7（5）已知双曲线 的一条渐近线方程为 x2y =0，则该双曲线的离心率是21(0,)xybA B C D27252（6）按下列程序框图来计算，若输入 x
3、=10，则运算的次数为（7）若实数 x，y 满足 ，则 x+2y 的最大值为1204yx第 2 页 共 9 页（A）6 （B） （C） 10 （D） 11132（8）已知 P 是 ABC 所在平面内一点， ，现将一粒豆随机撒在 ABC 内，则黄豆落20PA在PBC 内的概率是（A） （B） （C） （D）1413123（9）将函数 的图象向左平移 m 个单位（m0 ），若所得图象对应的函数为偶函()sincofxx数，则 m 的最小值为（A） （B） （C） （D）562338（10）一个侧棱与底面垂直的棱柱被一个平面截去一部分所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）9 （B） 1
4、0（C） 11 （D ） 2（11）已知曲线 ，则在该曲线上点 316()(1)fxx处切线斜率的最小值为0(,x（A）7 （B）8 （C）9 （D） 10（12）已知函数 有且只有一个零点，则实数 a 的值为222()1()3fxaogxa（A）l （B）3 （C）2 （D）l 或3第卷 （非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题一第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22 题一第 24 题为选做题，考生根据要求做答。二、填室题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）（13）等比数列a n的前 n 项的和为 Sn=3nl r，则 r= 。（14
5、）已知向量 a，b 的夹角为 45，且|a|=l，|2a b|= ，则| b|= 。10（15）在 AABC 中，BC=1，B= ，ABC 的面积 S= ，则 sinC= 。33（16）已知长方体 ABCDA1B1C1D1 内接于球 O，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，E 为 AA1 的中点，OA平面 BDE，则球 O 的表面积为 。三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，且ACB= 3（I）若 a、b、c 依次成等差数列，且公差为 2，求 c 的值；
6、（）若 c= ，ABC= ，试用 表示ABC 的周长，并求周长的最大值3第 3 页 共 9 页（18）（本小题满分 12 分）甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸 x（单位：cm）及个数），如下表：由表中数据得 y 关于 x 的线性回归方程为 y= -91 +l00x（101 x105），其中合格零件尺寸为10300l（cm）（I）完成下面列联表，并判断是否有 99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关；（）从甲、乙加工后尺寸大于 103cm 的零件中各取 1 个，求恰好取到 2 个都是不合格零件的概率。附：参考公式及临界值表（19）（本小题满分 12 分）如图，E 是矩形
7、 ABCD 中 AD 边上的点，F 为 CD 边的中点， AB=AE= AD =4，现将ABE 沿 BE23边折至PBE 位置，且平面 PB平面 BCDE（I）求证：平面 PBE平面 PEF；（）求四棱锥 PBEFC 的体积，（20）（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=lnx ax22x（aR ）1（I）若函数 f（x）在定义域内单调递增，求 a 的取值范围；第 4 页 共 9 页（）若 a= ，且关于 x 的方程 f（x）= x+b 在1，4 上恰有两个不相等的实数根，求实数 b1212的取值范围（21）（本小题满分 12 分）已知圆心为 F1 的圆的方程为（z +2） 2 +y2=
8、 32，F 2（2，0），C 是圆 F1 上的动点，F 2C 的垂直平分线交 F1C 于 M（I）求动点 M 的轨迹方程；（）设 N（0，2），过点 P（-1，-2 ）作直线 l，交 M 的轨迹于不同于 N 的 A，B 两点，直线NA，NB 的斜率分别为 k1，k 2，证明：k 1+k2 为定值请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1:几何证明选讲如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O 上的一点，过 C 的直线交直线 AB于 E，交过 A 点的切线于 D，BC OD（I）求证：DE 是圆 D
9、的切绒；（）如果 AD=AB =2，求 EB 的长（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 ，半径 r= (2,)43（ I）求圆 C 的极坐标方程；（）若 ，直线 的参数方程为 （t 为参数），直线 交圆 C 于 A、B0,4l cosinxyl两点，求弦长|AB| 的取值范围（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲已知函数 ()|3|2|fxxk（I）若 恒成立，求后的取值范围；（）当 k=1 时，解不等式： ，()3fx第 5 页 共 9 页参考答案一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) C D A B D B D
10、 C B C A A二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)（13） （14） （15） 1392（16）133216三、解答题（17）解：（） 、 、 成等差数列，且公差为 ， 、 . abc 4ac2b又 ， ，由余弦定理，得 ，.2 分23ACB1os2C221b即 ，整理，得 ,.4 分224cc29140c解得 或 ，又 ， . .6 分747（）在 中，由正弦定理，得 ，即 ，ABCsinisinbacBAC32sisinba ， ，.8 分2sinbsi3a 的周长 ABCfbc2sini3，.10 分13io2sin又 ， ，0,32 当 ，即 时， 取得最大值 .12 分2
11、6f23（18）解：（） ， ,1.03x495ay由 y9， 得03.1，解之得 1a,.2 分第 6 页 共 9 页由于合格零件尺寸为 cm01.3，故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据表为：4 分所以 ,因 ,2260(486)K2106.35K故有 的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关. .6 分9%（）尺寸大于 的零件中，甲有合格零件 9 个，不合格零件 3 个；乙有合格零件 4 个，不合格零件1.0311 个,设甲加工的合格零件为 921,A ，甲加工的不合格零件为 1210,A；乙加工的合格零件为4321,B，乙加工的不合格零件为 1565,B .因此， “从甲、乙中各取 1 个
12、”的所有基本事件是： ),(),(;),()(),;,()( 21222121521 BA ， ),(152A，共 种情况.8 分580其中，“取到的 2 个都是不合格零件”的基本事件是： ),(),();,(),(),();,(),(),( 612512516151510610510 ABABB， ),(152，共 种情况. .10 分3故所求概率为 . .12 分31806P（19）解：（）由题可知， 中， ， , ,ABEABE45AB又 中， ， , , ,.3 分DEFDF45F 平面 平面 ，且平面 平面 ,PBCPCD 平面 .又 平面 ,平面 平面 . .6 分（）,16421
13、42BEFCADBEDFSS过点 作 ，平面 平面 ，PHPBCE 平面 ,.9 分在 中，易求得 , 四棱锥 的体积Rt F.12 分11284333BEFCVSP（20）解：(）21()(0).axf 合格零件数不合格零件数 合计甲 24 6 30乙 12 18 30合计 36 24 60HPB CDFEB C DA FE(1) (2)第 7 页 共 9 页依题意 在 0x时恒成立，即 在 时恒成立. .2 分()f210axx则 在 时恒成立，2211a即 ,当 时， 取最小值 ,min)(x)(x2()x1 的取值范围是 . .5 分,(） 2113,() ln0.24afxbxxb设 3)ln(0).4g则 (2)1g.7 分列表： x(,1)(,)2(,4)()g00x 极大值 极小值 极小值 ， 极大值 ，()(2)ln2b()gx5(1)4b又 .9 分4lg方程 ()0x在1，4上恰有两个不相等的实数根,1(2)4g
