金融计量学,唐勇,

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1、第一章 金融计量介绍,福州大学经济与管理学院 唐勇教授,1.1金融计量学的含义以及建模步骤 1.2金融数据的主要类型、特点和来源 1.3收益率的计算 1.4常见的统计学与概率知识 1.5常用金融计量软件介绍,本章主要内容,金融计量学的含义以及建模步骤,1,1.1.1 金融计量学含义 什么是计量经济学？ 起源于经济学，是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科 什么是金融计量学？ 在西方经济中，一般认为金融计量学是指金融市场的计量分析，特别是统计技术在处理金融问题中的应用。,1.1.2 金融计量建模步骤 （一）、问题的概述 主要涉及金融或经济理论的形成，一般来自

2、某种理论的认识或对某种理论的假设，根据理论建立模型用数学公式表示出来。具体包括，选择变量、确定变景之间的数学关系、拟定模型估计参数的数值范围。 （二）、收集样本数据 建立金融计量学模型过程中最基础的工作，也是对模型质量影响极大的一项工作。 （三）、选择合适的估计方法 根据模型提出的假设，建立的数学表达式，数据的类型选择一元回归还是多元回归，选择单一方程还是联立方程。,（四）、模型的检验 在步骤三之后初步得到估计结果，需要进一步检验估计的结果是否满足我们的需要，是否合理地描述数据，是否具有经济学上的意义。一般检验包括三个方面：统计检验、计量经济学检验以及经济金融意义检验。 (五)、模型的应用 当

3、模型通过检验，结果获得合理的解释，步骤一的理论得到支撑，就可以将模型用来检验步骤一提出的理论、进行预测或者提出建议。金融计量学模型的应用很广，主要分为结构分析、金融经济预测、政策评价和检验与发展经济理论。,金融数据的主要类型、特点和来源,2,1.2.1 金融数据的主要类型 金融问题的分析中，主要有三类数据可供使用，时间序列数据、截面数据、面板数据。 时间序列数据(time series data)是指一个实体在不同的时期内的观测数据。如中国各年的通货膨胀率，一家公司当年每个季度的营业额，每天的股票价格等。 截面数据(cross-sectional data )是指多个实体在一个时期内的观测数据

4、。例如亚洲各个国家2015年的人均GDP收入，某一时点上深圳交易所所有股票的收益率，又如中国各个省份2015年一年税收情况等。 面板数据( panel data) 是指时间序列数据和截面数据相结合的数据，即多个实体在多个时期内的观测数据。例如中国国内所有银行过去3年的贷款数据、所有蓝筹股2010年到2015年每日收盘价等。,1.2.2 金融数据的特点 1、金融数据可以是低频的、高频的和超高频的。 2、相比宏观经济数据，金融数据统计错误和数据修正问题会较少。 3、金融数据特别是时间序列数据，一般都是不平稳的，较难区分是随机游走、趋势或其他特征。 1.2.3 金融数据的来源 政府部门和国际组织的出

5、版物及网站 国家统计局网站( www. ) 、世界银行网站( www.worldbank.org)、国际货币基金组织网站(www. Imf.org) 专业数据公司和信息公司 抽样调查,几个常用的金融机构和数据库及其网址,收益率的计算,3,1.3收益率的计算 13.1单期收益率 简单收益率（simple return） 连续复合收益率（continuous compounding return）又称“对数收益率”,1.3.2多期收益率 简单收益率 复合收益率,年化收益率 基于季度数据 基于月度数据 严格来说是一种近似计算，对于简单收益率而言，上述计算公式分别是： 、,常见的统计学与概率知识,4,

6、1.4 常用的统计学与概率知识 1.4.1随机变量 1.随机变量的含义 随机变量是一个随机结果的数值概括,可以分为离散型随机变量和连续型随机变量。 2.随机变量的概率分布 随机变量所有可能取值为 的概率就是的概率分布。对于离散型变量，其概率分布为： 对于连续型变量，概率密度函数（pdf）定义为 且满足：,3.随机变量的累积分布函数 累积分布函数 ： 离散随机变量X的累积分布函数： 连续型随机变量X的累计分布函数 ;,4.随机变量分布的矩条件,假设是一个密度函数为的连续型随机变量，则 P阶原点矩定义为：,P阶中心矩定义为：,1)随机变量的期望,离散型随机变量期望定义为：,连续型随机变量期望定义为

7、：,其中， 是随机变量 所有可能取值， 为 发生的概率。,数学期望重要的性质：,为随机变量X的概率密度函数。,其中，,2)随机变量的方差和标准差,方差：刻画随机变量的偏离期望的程度 ，即刻画随机变量X的波动程度,=,标准差：,方差重要性质：,3)随机变量的偏度和峰度,偏度：衡量分布的不对称程度或偏斜程度的指标，用,来表示，,也称“三阶矩”。,实际中通常用偏度系数S表示对称性程度,当S=0时，分布对称；当S0时，为正偏斜，有个较长的右尾部， 均值大于中位数；当S0时，为负偏斜，有个较长的左尾部，均 值小于中位数，,峰度：随机变量的四阶矩，用 表示。用于衡量分布的集中程 度或分布曲线的尖峭程度，也

8、反映分布函数尾巴厚度。实际中通常用 峰度系数K来表示 。,正态分布的K=3，当K3时，分布呈尖峰状态。当金融时间序列 多是这种分布，具有“尖峰厚尾”的特征；K3为扁峰分布,1.4.2常用概率分布,1.正态分布（normal distribution）,正态分布也称为高斯（Gauss）分布，其概率密度为,记作:,分别是正态分布的期望和方差,标准正态分布:,其概率密度为,2、 分布（chisquare（ ） ) distribution）,定义：,随机变量,独立同分布于标准正态分布,，则,的分布称为自由度为,的,分布，记为,。,分布的密度函数图,3. 分布（t distribution）,，又称“

9、学生,定义：随机变量X和Y独立，且,，则称,的分布为自由度为n的t分布，记为,的 分布”,不同自由度的t分布密度函数图,相关结论：（1） 分布是一簇曲线，以0为中心，左右对称的单峰分布 （2）自由度n越小，分布曲线越低平;自由度n越大，分布 曲线越接近标准正态分布曲线。 （3）设 是来自正态分布 的一个样本，N个观测值的样本方差为 ，样本均值为 ，则有,，,4. 分布,定义：设X与Y是相互独立的随机变量，且,，则称,的分布是自由度为,和,的,分布，记为,，其中,称为分子自由度也是第一自由度，,称为分母自由度也,称为第二自由度。,相关结论：,（1）若随机变量,则,（2）若,，则,，则,不同自由度

10、的,分布密度函数图,5.二项分布（binomial distribution）,在金融计量领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量（dichotomous variable。二项分布就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。,X是一个离散型随机变量，其取值得概率分布为二项式分布， 记为：,1.4.3假设检验,1.假设检验的概念 假设检验是先对总体的未知数量特征作出某种假设，然后抽取样本，利 用样本信息对假设的正确性进行判断的过程。其实质是对可置信性的评价，是对一个不确定问题的决策过程，其结果在一定概率上正确的，而不是全部。,

11、2.假设检验的基本原理 假设检验所依据的基本原理是小概率原理，小概率原理就是发生概率很小的随机事件在一次实验中几乎是不可能发生的。,在规定了检验的显著性水平 后，根据容量为N的样本，按照统计量的理论概率分布规律，可以确定据以判断拒绝和接受原假设的检验统计量的临界值。,2.假设检验的基本原理 ：原假设或零假设，为检验对象的待检验假设 ：备择假设或备选假设，原假设的对立假设,临界值将统计量的所有可能取值区间分为两个互不相交的部分，即原假设的拒绝域和接受域。样本落在拒绝域就拒绝原假设，落在接受域，就接受原假设。,3.假设检验的两类错误 假设检验是依据样本提供的信息进行判断，有犯错误的可能。所犯错误有

12、两种类型： 第一类错误是原假设为真时，检验结果把它当成不真而拒绝了。犯这种错误的概率用 表示，也称作 错误或弃真错误。,第二类错误是原假设不为真时，检验结果把它当成真而接受了。犯这种错误的概率用表示，也称作错误或取伪错误。,假设检验中各种可能结果的概率：,4.假设检验的步骤 根据问题要求，提出虚无假设和备择假设 选择适当的检验统计量 确定检验的方向性并规定显著性水平 计算检验统计量的值 将统计量的值与临界值对比做出决策,5.置信区间法与显著性检验法 置信区间法与显著性检验法是判定原假设的两种互补方法，置信区间法是在给定置信水平下，求出置信区间，该置信区间就是原假设的接受域，如果原假设落在置信区

13、间内，则接受原假设；如果原假设没有在置信区间内，则拒绝原假设。显著性检验法则是把原假设带入统计量中，得到统计量对应的值，将该值与统计量分布在显著性水平下查表对应的临界值相比计较，判断是否拒绝原假设。,6.检验的P值,P值：表示的是统计量拒绝原假设的最小显著性水平,假设检验中，在给定的显著性水平下，不是拒绝原假设就是接受原假设，然而，也可能会出现，在较大的显著性水平下得到拒绝原假设，在较小的显著性水平下却是接受原假设。显著性水平变小时，拒绝域很会变小，原来落在拒绝域中的观测值就落在接受域了。引入检验的P值，能更好地检验。,运用: 值与给定的显著性水平相比较，若,，则在显著性水平,下拒绝原假设；若

14、,，则在显著性水平,下接受原假设,是否显著成立，其备择假设为：,似然比检验、wald检验、拉格朗日乘数检验是三个常用的检验方法，它们都基于极大似然估计。另外只有当估计量满足一致性和渐进正态性的条件下，这三种检验给出的分布结果才是有效的。,1.4.4三个常用的检验方法,1.似然比检验,似然比定义为有约束条件下的似然函数最大值与无约束条件下似然函数最大值之比。思想是：如果 参数约束是有效的，那么加上这样的约束不应该引起似然函数最大值的大幅度降低。也就是说似然比检验的实质是在比较有约束条件下的似然函数最大值与无约束条件下似然函数最大值。即：,以无约束估计量为基础可以构造一个Wald统计量，这个统计量

15、也服从卡方分布：,3.拉格朗日乘数检验,当没有约束条件的极大似然估计很难实现，而有约束条件的极大似然估计比较容易得到时，可以应用拉格朗日乘数检验。,假设在约束条件,下，最大化对数似然函数，设,是一个拉格朗,日乘子向量，,表示加上约束条件,的似然函数取最大值,时对应的极大似然估计量，最大化拉格朗日函数,可以得到：,常见金融计量软件介绍,5,1.5.1常用金融计量软件简介,1.Eviews软件 Eviews是美国QMS公司研制的在Windows下专门从事数据分析、回归分析和预测的工具。使用Eviews可以迅速地从数据中寻找出统计关系，并用得到的关系去预测数据的未来值。金融计量学上，Eviews是完

16、成设计模型、估计模型、检验模型、应用模型的一项重要工具。,2.SPSS软件,SPSS的全称是Statistical Package for the Social Sciences，即社会科学统计程序包，是世界公认的最优秀的统计分析软件包之一 。SPSS操作简单，被广泛应用于统计学分析运算、数据挖掘、预测分析和决策支持任务等。缺点是没有纳入最新统计方法；采用VB编制，计算速度慢；输出结果不能和常用文字处理软件直接兼容。,3.SAS软件,SAS 系统全称为Statistics Analysis System，最早由北卡罗来纳大学的两位生物统计学研究生编制，并于1976年成立了SAS软件研究所，正式推出了SAS软件。 SAS可应用于数据仓库, 统计分析、联机分析处理系统进行质量管理、财务管理、生产优化、风险管理、市场调查等等业务。用户应用SAS软件还可以通过对数据集