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第二章 导数与微分 2.1 导数的概念,一、问题的提出,1.自由落体运动的瞬时速度问题,如图,取极限得,2如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.,极限位置即,3. 产品总成本的变化率,二、导数的定义,定义,其它形式,即,关于导数的说明：,注意:,2.右导数:,单侧导数,1.左导数:,三、由定义求导数,步骤:,例1,解,例2,解,例3,解,例如,例4,解,例5,解,例6,解,四、导数的几何意义,1.几何意义,切线方程为,法线方程为,例7,解,由导数的几何意义, 得切线斜率为,所求切线方程为,法线方程为,五、可导与连续的关系,定理 凡可导函数都是连续函数.,证,连续函数不存在导数举例,例如,注意: 该定理的逆定理不成立.,六、小结,1. 导数的实质: 增量比的极限;,3. 导数的几何意义: 切线的斜率;,4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导;,5. 求导数最基本的方法: 由定义求导数.,6. 判断可导性,不连续,一定不可导.,连续,直接用定义;,看左右导数是否存在且相等.,思考题,思考题解答,作业: P90 1; 2; 4; 6; 8; 11; 13,
