《2018-2019学年高中物理 第三章 万有引力定律 3 万有引力定律的应用学案 教科版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中物理 第三章 万有引力定律 3 万有引力定律的应用学案 教科版必修2（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3万有引力定律的应用学习目标1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2.了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路，会用万有引力定律计算天体的质量.3.理解运用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法一、预言彗星回归和未知星体1预言彗星回归(1)哈雷根据牛顿的引力理论对彗星轨道进行计算，预言彗星将于1758年再次出现(2)克雷洛预言由于受木星和土星的影响，彗星推迟于1759年经过近日点，且得到证实2预言未知星体根据天王星的运动轨道与由万有引力定律计算出来的轨道存在的明显偏差，英国的亚当斯和法国的勒维耶预言了天王星轨道外的一颗行星的存在，并计算出了这颗未知行星的质量、轨道和位置伽勒于184
2、6年9月23日在预定区域发现了海王星，继而1930年汤姆博夫又发现了冥王星二、计算天体的质量1称量地球的质量(1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力(2)关系式：mgG.(3)结果：M，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量2太阳质量的计算(1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力(2)关系式：mr.(3)结论：M，只要知道行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量M.1判断下列说法的正误(1)海王星是依据万有引力
3、定律计算的轨道而发现的()(2)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道()(3)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性()(4)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力()(5)若只知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量()(6)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量()2已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，重力加速度g9.8 m/s2，地球半径R6.4106 m，则可知地球的质量约为()A21018 kg B21020 kgC61022 kg D61024 kg答案D一、天体质量和密度的计算1卡文迪许在实验室测出了
4、引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”(1)他“称量”的依据是什么？(2)若还已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度答案(1)若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力(2)由mgG得，M.2如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？答案由m地r知M太，可以求出太阳的质量由密度公式可知，若要求太阳的密度还需要知道太阳的半径天体质量和密度的计算方法重力加速度法环绕法情景已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动思路物体在表面的
5、重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力：mgG行星或卫星受到的万有引力充当向心力：Gm()2r(Gm或Gm2r)天体质量天体(如地球)质量：M中心天体质量：M(M或M)天体密度(以T为例)说明利用mg求M是忽略了天体自转，且g为天体表面的重力加速度由F引F向求M，求得的是中心天体的质量，而不是做圆周运动的行星或卫星的质量例1假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G.(1)则该天体的密度是多少？(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？答案(1)(2)解析设卫星的
6、质量为m，天体的质量为M.(1)卫星贴近天体表面运动时有GmR，M根据几何知识可知天体的体积为VR3故该天体的密度为.(2)卫星距天体表面的高度为h时，有Gm(Rh)M.【考点】天体密度的计算【题点】已知周期、半径求密度求解天体质量和密度时的两种常见错误1根据轨道半径r和运行周期T，求得M是中心天体的质量，而不是行星(或卫星)的质量2混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运用，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R表示，轨道半径用r表示，这样就可以避免如误约分；只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径r才可以认为等于天体半径R.针对训练1过去几千年来，人类
7、对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的.该中心恒星与太阳的质量的比值约为()A. B1 C5 D10答案B解析由Gmr得M已知，则()3()21，B项正确【考点】计算天体的质量【题点】已知周期、半径求质量例2有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，求：(1)星球半径与地球半径之比；(2)星球质量与地球质量之比答案(1)41(2)641解析(1)由mg得M，所以，R，4.(2)由(1)可知该星球半径是地球半径的4倍
8、根据M得64.【考点】计算天体的质量【题点】已知重力加速度求质量二、天体运动的分析与计算1基本思路：一般行星(或卫星)的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，即F引F向2常用关系：(1)Gmamm2rmr.(2)忽略自转时，mgG(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR2GM，该公式通常被称为“黄金代换式”3天体运动的物理量与轨道半径的关系(1)由Gm得v，r越大，v越小(2)由Gm2r得，r越大，越小(3)由Gm2r得T2，r越大，T越大(4)由Gma得a，r越大，a越小例32009年2月，俄罗斯的“宇宙2251”卫星和美国的“铱33”卫星在西
9、伯利亚上空约805 km处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是()A甲的运行周期一定比乙的长B甲距地面的高度一定比乙的高C甲的向心力一定比乙的小D甲的向心加速度一定比乙的大答案D解析甲的运行速率大，由Gm，得v，由此可知，甲碎片的轨道半径小，故B错；由Gmr，得T，可知甲的周期小，故A错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错；由ma得a，可知甲的向心加速度比乙的大，故D对【考点】人造卫星各物理量与半径的关系【题点】人造卫星各物理量与半径的关
10、系针对训练2如图1所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)下列说法中正确的是()图1Aa、b的线速度大小之比是1Ba、b的周期之比是12Ca、b的角速度大小之比是34Da、b的向心加速度大小之比是92答案C解析两卫星均做匀速圆周运动，F万F向由m得，故A错误由mr2得，故B错误由mr2得，故C正确由ma得，故D错误【考点】人造卫星各物理量与半径的关系【题点】人造卫星各物理量与半径的关系1(天体质量的计算)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图2所示)，每16天绕土星一周，其公转圆轨道半径约为1.2106 km，已知引力常量G6.671011 Nm
11、2/kg2，则土星的质量约为()图2A51017 kg B51026 kgC71033 kg D41036 kg答案B解析“泰坦”围绕土星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，Gmr，其中T16243 600 s1.4106 s，代入数据解得M51026 kg.【考点】计算天体的质量【题点】天体质量的综合问题2(天体密度的计算)一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要(引力常量G已知)()A测定飞船的运行周期 B测定飞船的环绕半径C测定行星的体积 D测定飞船的运行速度答案A解析取飞船为研究对象，由GmR及MR3，知，故选A.【考点】天体密度的计算【题点】已知周期、半径
12、求密度3(卫星各运动参量与轨道半径的关系)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是()A周期 B角速度C线速度 D向心加速度答案A解析“高分五号”的轨道半径小于“高分四号”的轨道半径，即r五r四由万有引力提供向心力得mrmr2mma.则T，T五四，故B错；v，v五v四，故C错；a，a五a四，故D错【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律4(天体运动各参量的比较)如图3所
13、示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是()图3A甲的向心加速度比乙的小B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的线速度比乙的大答案A解析甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力由牛顿第二定律有Gmamrm2rm，可得a，T2，v.由已知条件可得a甲a乙，T甲T乙，甲乙，v甲v乙，故正确选项为A.【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律5(天体运动的分析与计算)如图4所示，A、B为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度分别为h1、h2，已知地球半径为R，地球
14、表面重力加速度为g，求：图4(1)A的线速度大小v1；(2)A、B的角速度大小之比12.答案(1)(2)解析(1)设地球质量为M，A卫星质量为m1，由万有引力提供向心力，对A有：m1在地球表面对质量为m的物体有：mgG由得v1(2)由Gm2(Rh)得，所以A、B的角速度大小之比.【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律一、选择题考点一天体质量和密度的计算1已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有()A月球的质量 B地球的质量C地球的半径 D地球的密度答案B解析由天体运动规律知GmR可得，地球质量M，由于
