《河北省临漳县第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省临漳县第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省临漳县第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 实数集R，设集合P=x|x2-4x+30，Q=x|x2-40，则P（RQ）=（）A. B. C. D. 2. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A. B. C. 2D. 33. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且.若sinBsinC=sin2A,则ABC的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形4. ABC中，abc分别为ABC的对边，如果abc成等差数列，B=30，ABC
2、的面积为，那么b等于（）A. B. C. D. 5. 在ABC中，A=75，B=45，则ABC的外接圆面积为（）A. B. C. 2D. 46. 设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 37. 给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若ab，则2a2b-1”的否命题为“若ab，则2a2b-1”；“xR，x2+11”的否定是“xR，x2+11”；在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件其中正确的命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A. -3m0B. -3m2C.
3、 -3m4D. -1m39. 不等式2x2-5x-30成立的一个必要不充分条件是（）A. x0B. x0或x2C. D. 或x310. 若曲线表示椭圆，则k的取值范围是A. B. C. D. 或11. 已知双曲线=1（a0，b0），点A、F分别为其右顶点和右焦点，B1（0，b），B2（0，-b），若B1FB2A，则该双曲线的离心率为（)A. B. C. D. 12. 若an是等差数列，首项a10，a23+a240，a23a240，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是（）A. 46B. 47C. 48D. 49二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在ABC中，a=，b=1，A=，则
4、cosB= _ 14. 若等差数列an满足a7+a8+a90，a7+a100，则当n= _ 时，an的前n项和最大15. 设p:0，q：，若p是q成立的充分不必要条件，则m的取值范围是_16. 已知椭圆C：=1，斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，且|AB|=，则直线l的方程为_ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，且满足（b-c）2=a2-bc（1）求角A的大小；（2）若a=3，sinC=2sinB，求ABC的面积18. 设数列an满足a1+3a2+（2n-1）an=2n（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和19. 设
5、集合A=x|x29，B=x|（x-2）（x+4）0（1）求集合AB；（2）若不等式2x2+ax+b0的解集为AB，求a、b的值20. 设p：实数x满足x2+2ax-3a20（a0），q：实数x满足x2+2x-80，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围21. 已知双曲线C：（a0b0）的离心率为，虚轴端点与焦点的距离为（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值22. 已知椭圆C：（ab0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且MNF2的周长为8（1）求椭圆C的方程；
6、（2）若直线ykxb与椭圆C分别交于A，B两点，且OAOB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题解不等式求得集合P、Q，再根据补集与并集的定义计算即可【解答】解：实数集R，集合P=x|x2-4x+30=x|1x3，Q=x|x2-40=x|-2x2，RQ=x|x-2或x2，P（RQ）=x|x-2或x1=（-，-21，+）故选D2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2-
7、8b-3=0，从而解得b的值【解答】解：a=，c=2，cosA=，由余弦定理可得：cosA=，整理可得：3b2-8b-3=0，解得：b=3或-（舍去）故选D3.【答案】C【解析】【分析】b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，可得由sin BsinC=sin2A，利用正弦定理可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题本题主要考查了正余弦定理的应用，运用正余弦定理来判断三角形各个角之间的关系，属于简单题.【解答】解：在ABC中，b2+c2=a2+bc，cosA=，A（0，），bc=a2
8、，代入b2+c2=a2+bc，（b-c）2=0，解得b=cABC的形状是等边三角形故选：C4.【答案】B【解析】【分析】本题考查等差数列和三角形的面积，涉及余弦定理的应用，属基础题由题意可得2b=a+c平方后整理得a2+c2=4b2-2ac利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值【解答】解：a，b，c成等差数列，2b=a+c平方得a2+c2=4b2-2ac又ABC的面积为，且B=30，由SABC=acsinB=acsin30=ac=，解得ac=6，代入式可得a2+c2=4b2-12，由余弦定理cosB=解得b2=4+2，又b为边长，b=1+故选B5.【答案】B【解析】【分析】本题
9、考查正弦定理，求出外接圆的半径是解决问题的关键，属基础题【解答】解：在中，设的外接圆半径为，则由正弦定理可得=，解得，故的外接圆面积，故选6.【答案】D【解析】【分析】本题考查线性规划的简单应用，考查约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，判断目标函数的最优解是解题的关键.解：x，y满足约束条件的可行域如图：z=x+y即y=-x+z，当直线过点A时，直线y=-x+z的截距最大，z的值最大.由解得A（3，0），所以z=x+y 的最大值为3.故选D.7.【答案】C【解析】【分析】本题以命题的真假判断与应用为载体考查了复合命题，四种命题，全称命题，充要条件等知识点，难度中档.根据复合命题真假判断的
10、真值表，可判断；根据四种命题的定义，可判断；根据全称命题的否定，可判断；根据充要条件的定义，可判断.【解答】解：若“p且q”为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但不一定均为假命题，故错误；命题“若ab，则”的否命题为“若，则”，故正确；“，”的否定是“，”，故正确；在中，“”“ab”“2RsinA2RsinB”“sinAsinB”,故“AB”是“sinAsinB”的充要条件，故正确.故选C.8.【答案】A【解析】【分析】本题考查双曲线的几何性质，涉及充分必要条件的判定，关键是掌握二元二次方程表示双曲线的条件【解答】解：根据题意，方程表示双曲线，则有（m-2）（m+3）0，解可得-3m2，要求
11、方程表示双曲线的一个充分不必要条件，即要求的是m|-3m2的真子集；依次分析选项：A符合条件，故选A9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法，集合的包含关系判断及应用和必要条件、充分条件和充要条件的判断，利用一元二次不等式的解法得不等式的解，再利用集合的包含关系在必要条件、充分条件和充要条件的判断中的应用得结论，属于基础题.【解答】解：解不等式2x2-5x-30可得：，根据题意，该解集为选项中集合的真子集，故依次将选项代入验证可得：不等式2x2-5x-30成立的一个必要不充分条件是或.故选B10.【答案】D【解析】【分析】曲线表示椭圆，可得，解出即可得出本题考查了椭圆的标准
12、方程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题【解答】解：曲线表示椭圆，解得-1k1，且k0故选：D11.【答案】C【解析】【分析】根据题意，设A（a，0），F（c，0），由向量的坐标计算公式可得=（c，-b），=（a，b），进而分析可得=ac-b2=0，结合双曲线的几何性质，可得c2-a2-ac=0，由离心率公式变形可得e2-e-1=0，解可得e的值，即可得答案本题考查双曲线的几何性质，关键是由B1FB2A分析a、b、c的关系【解答】解：根据题意，已知双曲线=1（a0，b0），点A、F分别为其右顶点和右焦点，设A（a，0），F（c，0），则=（c，-b），=（a，b），若B
13、1FB2A，则有=ac-b2=0，又由c2=a2+b2，则有c2-a2-ac=0，变形可得：e2-e-1=0，解可得e=或（舍）故e=，故选C12.【答案】A【解析】解：an是等差数列，并且a10，a23+a240，a23a240 可知an中，a230，a240，a1+a46=a23+a240 故使前n项和Sn0成立的最大自然数n是46， 故选A 首先判断出a230，a240，进而a1+a46=a23+a240，所以可得答案 等差数列的性质灵活解题时技巧性强，根据等差数列的概念和公式，可以推导出一些重要而便于使用的变形公式“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果13.【答案】【解析】解：a=，b=1，A=， 由正弦定理可得：sinB=， ba，B为锐角， cosB= 故答案为： 由已知利用正弦定理可求sinB，利用大边对大角可求B
