《马红艳材料力学解题指导》由会员分享，可在线阅读，更多相关《马红艳材料力学解题指导（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划马红艳材料力学解题指导材料力学例题及解题指导第二章拉伸、压缩与剪切例2-1试画出图a直杆的轴力图解：此直杆在A、B、C、D点承受轴向外力。先求AB段轴力。在段内任一截面1-1处将杆件截开，考察左段。在截面上设出正轴力N1。由此段的平衡方程?X0得N160，N16kNN1得正号说明原先假设拉力是正确的，同时也就表明轴力是正的。AB段内任一截面的轴力都等于+6kN。再求BC段轴力，在BC段任一截面2-2处将杆件截开，仍考察左段，在截面上仍设正的轴力N2，由?X0得618N20N212kN
2、N2得负号说明原先假设拉力是不对的，同时又表明轴力N2是负的。图2-5理得CD段内任一截面的轴力都是4kN。BC段内任一截面的轴力都等于12kN。同画内力图，以水平轴x表示杆的截面位置，以垂直x的坐标轴表示截面的轴力，按选定的比例尺画出轴力图，如图2-5所示。由此图可知数值最大的轴力发生在BC段内。解题指导：利用截面法求轴力时,在切开的截面上总是设出正轴力N，然后由?X0求出轴力N，如N得正说明是正轴力，如得负则说明是负轴力。1例2-2试求自由悬挂的直杆由纵向均匀分布荷载q引起的应力和纵向变形。设杆长l、截面积A及弹性模量E均已知。解：在杆上距下端为x处取一任意横截面m-m，则该截面轴力为N(
3、x)qx，根据此式可作出轴力图如图2-6b所示。m-m截面的应力为?N(x)/Aqx/A。图2-6显然，悬挂端有最大轴力Nmaxql及最大正应力?max?ql/A。求杆纵向变形，由于各横截面上轴力不等，不能直接应用公式(2-4)，而应从长为dx的微段出发。在x处取微段dx，其纵向伸长可写为?dx?N?x?dxEA杆件的总伸长?l?lN?x?dx?EA?lqxqlql2x?xdx?EAEA02EA?研究上端固定杆件由于自重引起的伸长时，杆件自身重量就是一种均匀纵向分布力，此时单位杆长的分布力qA?1?，此处?是材料单位体积的重量即容重。将q代入上式得到A?l2?Al?lGl?l?2EA2EA2E
4、A此处GAl?是整个杆的重量。上式表明等直杆自重引起的总伸长等于全部重量集中于下端时伸长的一半。解题指导：对于轴力为变数的杆，利用虎克定律计算杆件轴向变形时，应分段计算变形，然后代数相加得全杆变形，当轴力是连续函数时则需利用积分求杆变形。例2-3图2-7所示两根圆截面杆材料相同，试计算两杆的应变能，并比较其大小。P2lUa?2EA解：a杆：2P2l2Pl?d2E?2d2E4图2-72?3?l?P2?l?P2?7P2l84Ub?2?22?(2d)?d8E?d22E2E44b杆：Ua216?Ub7两杆应变能之比：解题指导：从本例可看出，在受力相同的情况下，刚度小的杆件应变能大。例2-4平行杆系1、
5、2、3悬吊着刚性横梁AB如图2-8a所示。在横梁上作用着荷载G。如杆1、2、3的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为A、l、E。试求三根杆的轴力N1、N2、N3。-图2-8解：设在荷载G作用下，横梁移动到A?B?位置，则杆1的缩短量为?l1，而杆2、3的伸长量为?l2、?l3。取横梁AB为分离体，如图2-8c，其上除荷载G外，还有轴力N1、N2、N3以及X。由于假设1杆缩短，2、3杆伸长，故应将N1设为压力，而N2、N3设为拉力。(1)平衡方程?Y?0,?N1?N2?N3?G?0?m?0,?N?2a?N?a?0B12?三个平衡方程中包含四个未知力，故为一次超静定问题。?X?0,X?0(2)变形
6、几何方程由变形关系图2-8b可看出B1B?2C1C?，即?l3?l1?2(?l2?l1)，或?l1?l3?2?l2(b)(3)物理方程3?l1?N1lNlNl,?l2?2,?l3?3EAEAEA(c)将(c)式代入(b)式，然后与(a)式联立求解，可得N1?G/6,N2?G/3,N3?5G/6解题指导：在解超静定问题中：假定各杆的轴力是拉力、还是压力，要以变形关系图中各杆是伸长还是缩短为依据，两者之间必须一致。经计算三杆的轴力均为正，说明正如变形关系图中所设，杆2、3伸长，而杆1缩短。例题及解题指导例2-5图3-6所示螺钉承受轴向拉力F，已知许可切应力?和拉伸许可应力?之间的关系为：?=?，许
7、可挤压应力?bs和拉伸许可应力?之间的关系为：?bs=2?。试建立D，d，t三者间的合理比值。解：(1)螺钉的拉伸强度?图FF?2A?d/4d2?4F?d?2(2)螺帽的挤压强度F?bs?FbsF?cAc(D2?d2)4D2?4F2F4F6F?d2?bs?D?FF?4(3)螺帽的剪切强度?QF?AQ?dt?t?F?d?得：D:d:t=:1:解题指导：注意此题的剪切面、挤压面。例2-6一托板用8只铆钉铆于立柱上，如图3-7a，铆钉间距为a，F80kN，距离l3a。已知铆钉直径d20mm，许可切应力?130MPa，试校核铆钉剪切强度。解：铆钉群的形心C位于立柱的y轴上。将力F向C点平移得到一个过C
8、图点的y向力F和一个顺时针转动的力偶Fl。通过C的力F在每个铆钉受剪面上引起的剪力相等，其值为F/8，图3-7(c)所示，图中只示出1、2、8三个铆钉沿负y方向的剪力F/8。力偶Fl在每一铆钉中也引起剪力，假设剪力方向与该铆钉中心至C的连线正交，而大小与连线长度成正比。图3-7(b)示出Fl引起的铆钉剪力；铆钉1、3、5、7的剪力都是Q?1；2、4、6、8的剪力都是Q?2。诸铆钉的剪力对C之矩之和等于Fl，即?a?4?Q2?a?Fl4Q1?/Q2?2a/a?2，代入上式得再利用Q1?Q1Fl22?F,12a4?Q2F4铆钉2的总剪力Q2F/8F/43F/8。铆钉1的总剪力是5材料力学解题指导-
9、晋芳伟1、图示为某构件内危险点的应力状态，试分别求其第二、第四强度理论的相当应力?r2、?r4。解：由图可见，?z?60Mpa为主应力之一。因此，可简化为二向应力状态，且有：Mpa,?y?20Mpa?,xy?30Mpa?x?40。于是有：?max?40?2min?所以：?1?60MPa，?2?MPa，?3?MPa?r2?1?(?2?3)?54Mpa?2、求如图所示悬臂梁的内力方程，并作剪力图和弯距图，已知P=10KN,M=10KNm。解：分段考虑：1、AC段：剪力方程为：Q(x)?10KN?m(0?x?1m)弯矩方程为：M(x)?10(2?x)(KN?m)(0?x?1m)2、CB段：剪力方程为
10、：Q(x)?0(1m?x?2m)弯矩方程为：M(x)?10KN?m(1?x?2m)3、内力图如下：M(x13、三根圆截面压杆，直径均为d=160mm，材料为A3钢，三杆两端均为铰支，长度分别为l1,l2,l3，且l1?2l2?4l3?5m。试求各杆的临界压力。解：?1，三根杆的柔度分别为：?l?l?l?3?1?125iiia?s?2?57?1?100b可见：1杆适用欧拉公式，2杆适用经验公式，3杆适用强度公式。2?E?d2Fcr1?cr1A?2536KN24?d2Fcr2?cr2A?(a?b?)?4710KN4?d2?4823KNFcr3?cr3A?s44、已知一受力构件自由表面上某一点处的两
11、个面内主应变分别为：?1=240?10-6，?2=160?10-6，弹性模量E=210GPa，泊松比为?=，试求该点处的主应力及另一主应变。所以，该点处为平面应力状态。?1E?2?2?11?210?109?(240?160)?10?6?1?E?2?1?1?2?29210?10?6?(?160?240)?10?1?1?;?2?0;?3?;?2?E?3?1?6(?)?10?10210?10927一铸铁圆柱的直径为40mm，其一端固定，另一端受到315的力偶矩作用。若该铸铁材料的许用拉应力为?t?30MPa，试根据强度理论对圆柱进行强度校核。解：圆柱表面的切应力最大，即：?max?Tmax/Wt?T
12、max/(?d3/16)?25Mpa圆柱表面首先破坏，其上任一点的应力状态为纯剪切，见图3。25MPa图3进行应力分析可得：2?max?0?0?0?0?2?25?25MPa?min?2?2?1?25MPa，?2?0，?3?25MPa由第一强度理论有：?1?25MPa?t?满足强度条件。8一根圆截面压杆两端固定，工作压力F=，直径为d=8mm，材料为A3钢，其性能?240MPaa?304MPab?参数为：E?210GPa，?s?235MPa，p，。杆的长度为l?260mm，规定的稳定安全系数是nst?。试校核压杆的稳定性。解：?1d，i?24?li?65?2E?而?1?p?1，欧拉公式不成立3?2?a?s?b?2即有?2?1，宜采用经验公式?cr?a?b?crA?cr12?d?工作安全系数：n?nst压杆稳定性满足。9、(转载于:写论文网:马红艳材料力学解题指导)某传动轴设计要求转速n=500r/min，输入功率N1=500马力，输出功率分别N2=200马力及N3=300马力，已知：G=80GPa，?=70MPa，?=1o/m，试确定：AB段直径d1和BC段直径d2？若全轴选同一直径，应为多少？主动轮与从动轮如何安排合理？N3解：计算外力偶矩
