《2019高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.5 双曲线及其性质练习 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.5 双曲线及其性质练习 理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.5双曲线及其性质考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.双曲线的定义及其标准方程了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质了解2017课标全国,5;2017天津,5;2016课标全国,5;2016天津,6;2015天津,6选择题填空题2.双曲线的几何性质了解2017课标全国,15;2017北京,9;2017山东,14;2016课标全国,11;2016浙江,7;2015课标,5选择题填空题3.直线与双曲线的位置关系了解2015四川,5;2014福建,19选择题解答题分析解读1.能根据所给几何条件求双曲线方程,能灵活运用双曲线定义及几何性质确定基本元素.2.理解参数
2、a、b、c、e的关系,渐近线及其几何意义.3.能够把直线与双曲线的位置关系的问题转化为方程组解的问题,判断位置关系及解决相关问题.4.能灵活运用数形结合的思想方法.5.本节在高考中以双曲线的方程和性质为主,分值约为5分,属中档题.五年高考考点一双曲线的定义及其标准方程1.(2017课标全国,5,5分)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆+=1有公共焦点,则C的方程为() A.-=1B.-=1 C.-=1 D.-=1答案B2.(2017天津,5,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的左焦点为F,离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则
3、双曲线的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1答案B3.(2016课标全国,5,5分)已知方程-=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A.(-1,3)B.(-1,)C.(0,3)D.(0,)答案A4.(2016天津,6,5分)已知双曲线-=1(b0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1答案D教师用书专用(512)5.(2015天津,6,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦点
4、在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为() A.-=1B.-=1C.-=1 D.-=1答案D6.(2015课标,11,5分)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为120,则E的离心率为()A.B.2C.D.答案D7.(2015安徽,4,5分)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=2x的是()A.x2-=1B.-y2=1 C.-x2=1 D.y2-=1答案C8.(2015广东,7,5分)已知双曲线C:-=1的离心率e=,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1答案C9.(2015福建,3,5分)若双
5、曲线E:-=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线E上,且|PF1|=3,则|PF2|等于()A.11B.9C.5D.3答案B10.(2014天津,5,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1答案A11.(2013广东,7,5分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于,则C的方程是()A.-=1B.-=1C.-=1 D.-=1答案B12.(2014辽宁,20,12分)圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最
6、小时,切点为P(如图),双曲线C1:-=1过点P且离心率为.(1)求C1的方程;(2)椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点,直线l过C2的右焦点且与C2交于A,B两点,若以线段AB为直径的圆过点P,求l的方程.解析(1)设切点坐标为(x0,y0)(x00,y00),则切线斜率为-,切线方程为y-y0=-(x-x0),即x0x+y0y=4,此时,两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为S=.由+=42x0y0知当且仅当x0=y0=时x0y0有最大值,即S有最小值,因此点P的坐标为(,).由题意知解得a2=1,b2=2,故C1的方程为x2-=1.(2)由(1)知C2的焦点坐标为(-,0),(,0)
7、,由此设C2的方程为+=1,其中b10.由P(,)在C2上,得+=1,解得=3,因此C2的方程为+=1.显然,l不是直线y=0.设l的方程为x=my+,点A(x1,y1),B(x2,y2),由得(m2+2)y2+2my-3=0,又y1,y2是方程的根,因此由x1=my1+,x2=my2+,得因=(-x1,-y1),=(-x2,-y2),由题意知=0,所以x1x2-(x1+x2)+y1y2-(y1+y2)+4=0.将,代入式整理得2m2-2m+4-11=0,解得m=-1或m=-+1. 因此直线l的方程为x-y-=0或x+y-=0.考点二双曲线的几何性质1.(2016课标全国,11,5分)已知F1
8、,F2是双曲线E:-=1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sinMF2F1=,则E的离心率为()A.B.C.D.2答案A2.(2016浙江,7,5分)已知椭圆C1:+y2=1(m1)与双曲线C2:-y2=1(n0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则()A.mn且e1e21B.mn且e1e21C.m1D.mn且e1e21答案A3.(2015课标,5,5分)已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若0,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若MAN=60,则C的离心率为.答案5.(2
9、017北京,9,5分)若双曲线x2-=1的离心率为,则实数m=.答案26.(2017山东,14,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-=1(a0,b0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p0)交于A,B两点.若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为.答案y=x7.(2015浙江,9,6分)双曲线-y2=1的焦距是,渐近线方程是.答案2;y=x教师用书专用(822)8.(2015湖北,8,5分)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则()A.对任意的a,b,e1e2B.当ab时,e1e2;当a
10、b时,e1e2C.对任意的a,b,e1b时,e1e2;当ae2答案D9.(2015重庆,10,5分)设双曲线-=1(a0,b0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a+,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-,0)(0,)D.(-,-)(,+)答案A10.(2014山东,10,5分)已知ab0,椭圆C1的方程为+=1,双曲线C2的方程为-=1,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为()A.xy=0B.xy=0C.x2y=0D.
11、2xy=0答案A11.(2014课标,4,5分)已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为() A.B.3C.mD.3m答案A12.(2014大纲全国,9,5分)已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1、F2,点A在C上.若|F1A|=2|F2A|,则cosAF2F1=()A.B.C.D.答案A13.(2014重庆,8,5分)设F1、F2分别为双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|PF2|=ab,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.3答案B14.(2014广东,4,5分)若实数k满足0k
12、0,b0)的离心率为,则C的渐近线方程为()A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x答案C16.(2013湖北,5,5分)已知00,b0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p0)交于点O,A,B.若OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为.答案19.(2015北京,10,5分)已知双曲线-y2=1(a0)的一条渐近线为x+y=0,则a=.答案20.(2015湖南,13,5分)设F是双曲线C:-=1的一个焦点.若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点,则C的离心率为.答案21.(2014浙江,16,4分)设直线x-3y+m=0(m0)与双曲线-=1(a0,b0)的两条渐近线分别交
13、于点A,B.若点P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是.答案22.(2013陕西,11,5分)双曲线-=1的离心率为,则m等于.答案9考点三直线与双曲线的位置关系1.(2015四川,5,5分)过双曲线x2-=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则|AB|=()A.B.2C.6D.4答案D2.(2014福建,19,13分)已知双曲线E:-=1(a0,b0)的两条渐近线分别为l1:y=2x,l2:y=-2x.(1)求双曲线E的离心率;(2)如图,O为坐标原点,动直线l分别交直线l1,l2于A,B两点(A,B分别在第一、四象限),且OAB的面积恒为8.试探究:是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E?若存在,求出双曲线E的方程;若不存在,说明理由.解
