《2019高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.3 直线与圆、圆与圆的位置关系练习 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.3 直线与圆、圆与圆的位置关系练习 理（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.3直线与圆、圆与圆的位置关系考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.直线与圆的位置关系能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系;能用直线和圆的方程解决一些简单的问题;初步了解用代数方法处理几何问题的思想掌握2017课标全国,9;2016课标全国,4;2016课标全国,16;2014课标,16选择题填空题2.圆与圆的位置关系掌握2015湖北,14;2013重庆,7填空题解答题分析解读1.能够根据给定直线和圆的方程,选用代数或几何方法,判断直线和圆、圆与圆的位置关系.2.会根据圆的切线方程、公共弦方程及弦长等有关知识解决有关直线与圆的
2、问题.3.灵活运用数形结合的方法.4.本节在高考中以位置关系、弦长问题为主,分值约为5分,属中档题.五年高考考点一直线与圆的位置关系1.(2017课标全国,9,5分)若双曲线C:-=1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为() A.2B.C.D.答案A2.(2016课标全国,4,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=() A.-B.-C.D.2答案A3.(2016课标全国,16,5分)已知直线l:mx+y+3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|A
3、B|=2,则|CD|=.答案44.(2014课标,16,5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范围是.答案-1,1教师用书专用(511)5.(2015重庆,8,5分)已知直线l:x+ay-1=0(aR)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=() A.2B.4C.6D.2答案C6.(2015四川,10,5分)设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r0)相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是()A.(1,3
4、)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)答案D7.(2015广东,5,5分)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+=0或2x+y-=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+=0或2x-y-=0答案A8.(2015山东,9,5分)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.-或-B.-或-C.-或-D.-或-答案D9.(2015江苏,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m
5、R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.答案(x-1)2+y2=210.(2014湖北,12,5分)直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则a2+b2=.答案211.(2014重庆,13,5分)已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且ABC为等边三角形,则实数a=.答案4考点二圆与圆的位置关系1.(2013重庆,7,5分)已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为() A
6、.5-4B.-1C.6-2D.答案A2.(2013江苏,17,14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.解析(1)由题意知,圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3,由题意得,=1,解得k=0或-,故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)因为圆心在直线y=2x-4上,所以圆C的方程为(x-
7、a)2+y-2(a-2)2=1.设点M(x,y),因为MA=2MO,所以=2,化简得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4,所以点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.因为点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,则|2-1|CD2+1,即13.由5a2-12a+80,得aR;由5a2-12a0,得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为.教师用书专用(3)3.(2015湖北,14,5分)如图,圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的方程为;(2)过点A任作一条直线与圆O:x2+y2=1相交于M,N两点,下列三
8、个结论:=;-=2;+=2.其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)答案(1)(x-1)2+(y-)2=2(2)三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一直线与圆的位置关系1.(2018福建龙岩月考,8)已知两点M(-1,0),N(1,0),若直线y=k(x-2)上至少存在三个点P,使得MNP是直角三角形,则实数k的取值范围是() A.B.C.D.答案D2.(2017福建漳州八校4月联考,7)已知点P(a,b)(ab0)是圆x2+y2=r2内的一点,直线m是以P为中点的弦所在的直线,直线l的方程为ax+by=r2,那么() A.ml,且l与圆相交B.ml,且l与圆相切C.ml,且
9、l与圆相离D.ml,且l与圆相离答案C3.(2017安徽江南十校联考,6)直线l:x-y+m=0与圆C:x2+y2-4x-2y+1=0恒有公共点,则m的取值范围是()A.-,B.-2,2C.-1,-1D.-2-1,2-1答案D4.(2016江苏常州溧阳期中,8)若圆x2+y2-4mx+(2m-3)y+4=0截直线2x-2y-3=0所得的弦最长,则实数m的值为.答案1考点二圆与圆的位置关系5.(2018重庆模拟)已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=4,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为()A.(x+2)2+(y-2)2=4B.(x-2)2+(y+2)2=4C.(x+2
10、)2+(y+2)2=4D.(x-2)2+(y-2)2=4答案B6.(2017福建福州模拟,6)已知点A(-2,0),B(2,0),若圆(x-3)2+y2=r2(r0)上存在点P(不同于点A,B)使得PAPB,则实数r的取值范围是()A.(1,5)B.1,5C.(1,3D.3,5答案A7.(人教A必2,四,4-2A,9,变式)圆x2+y2+x-2y-20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为.答案48.(2016江苏常州溧阳期中,12)已知在平面直角坐标系中,点A(2,0),B(0,1)到直线l的距离分别为1,2,则这样的直线l共有_条.答案3B组20162018年模拟提升题组(满分:20
11、分时间:30分钟)一、选择题(共5分)1.(2017河南洛阳二模,6)已知圆C的方程为x2+y2=1,直线l的方程为x+y=2,过圆C上任意一点P作与l夹角为45的直线交l于点A,则|PA|的最小值为() A.B.1C.-1D.2-答案D二、解答题(共15分)2.(2017河南部分重点中学联考,20)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直线过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线的方程;(2)设P为平面直角坐标系内的点,满足:存在过点P的无穷多对相互垂直的直线,它们分别与圆C1和C2相交,且直线被圆C1
12、截得的弦长与直线被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.解析(1)设所求直线为y=k(x-4),即kx-y-4k=0.由垂径定理得圆C1的圆心(-3,1)到直线kx-y-4k=0的距离d=1,即=1,解得k=0或-,所以直线的方程为y=0或7x+24y-28=0.(2)设点P的坐标为(m,n),过点P且互相垂直的两条直线分别为l1,l2,直线l1,l2的方程分别设为y-n=k(x-m),y-n=-(x-m),即kx-y+n-km=0,-x-y+n+=0,由题意得=,化简得(2-m-n)k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5,易知关于k的方程有无穷多解,由或得点P的坐标为或.
13、C组20162018年模拟方法题组方法1解决直线与圆位置关系问题的方法1.(2017山西太原4月模拟,6)已知圆C:x2+y2=1,直线l:y=k(x+2),在-1,1上随机选取一个数k,则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为() A.B.C.D.答案C2.(2018福建福州质检,14)若直线l:x+y=5与曲线C:x2+y2=16交于两点A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1y2+x2y1的值为.答案16方法2圆与圆的位置关系问题的解决策略3.(2018辽宁鞍山模拟,15)已知A(-3,0),圆C:(x-a-1)2+(y-a)2=1上存在点M满足|MA|=2|MO|,则实数a的取值范围为
14、.答案4.(2017河南郑州一模,15)若O:x2+y2=5与O1:(x-m)2+y2=20(mR)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是.答案4方法3解决与圆有关的切线和弦长问题的方法5.(2017安徽安庆二模,8)自圆C:(x-3)2+(y+4)2=4外一点P(x,y)引该圆的一条切线,切点为Q,PQ的长度等于点P到原点O的距离,则点P的轨迹方程为() A.8x-6y-21=0B.8x+6y-21=0C.6x+8y-21=0D.6x-8y-21=0答案D6.(2017河北石家庄一模,9)若a,b是正数,直线2ax+by-2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为2,则t=a取得最大值时a的值为()
