《2019高考数学一轮复习 第二章 函数 2.8 函数模型及其应用练习 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学一轮复习 第二章 函数 2.8 函数模型及其应用练习 理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.8函数模型及其应用考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.函数的实际应用问题了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2016四川,7;2015四川,8;2014湖北,16解答题2.函数的综合应用问题了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用,了解函数与方程、不等式之间的联系,并能解决一些具体的实际问题2015四川,15;2014山东,9;2013安徽,8分析解读为了考查学生的综合能力与素养,高考加强了函数综合应用问题的考查力度,这一问题一般涉及的知识点较多,综合性也较
2、强,属于中档以上的试题,题型以填空题和解答题为主,在高考中分值为5分左右,通常在如下方面考查:1.对函数实际应用问题的考查,这类问题多以社会实际生活为背景,设问新颖,要求学生掌握课本中的概念、公式、法则、定理等基础知识与方法.2.以课本知识为载体,把函数与方程、不等式、数列、解析几何等知识联系起来,构造不等式求参数范围,利用分离参数法求函数值域,进而求字母的取值等.五年高考考点一函数的实际应用问题1.(2015四川,8,5分)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在
3、22 的保鲜时间是48小时,则该食品在33 的保鲜时间是()A.16小时B.20小时C.24小时D.28小时答案C2.(2013湖北,5,5分)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是()答案C3.(2014湖北,16,5分)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=76 000vv2+18v+20l.(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为辆/小时;(2
4、)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加辆/小时.答案(1)1900(2)100教师用书专用(4)4.(2013陕西,14,5分)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为(m).答案20考点二函数的综合应用问题1.(2014山东,9,5分)对于函数f(x),若存在常数a0,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)=f(2a-x),则称f(x)为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是() A.f(x)=xB.f(x)=x2C.f(x)=tan xD.f(x)=cos(x+1)答案D2.(2014安徽,9,5分)若函数f(x)=|x+
5、1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为() A.5或8B.-1或5 C.-1或-4D.-4或8答案D3.(2013课标全国,12,5分)已知函数f(x)=-x2+2x,x0,ln(x+1),x0.若|f(x)|ax,则a的取值范围是()A.(-,0B.(-,1C.-2,1D.-2,0答案D4.(2015四川,15,5分)已知函数f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中aR).对于不相等的实数x1,x2,设m=f(x1)-f(x2)x1-x2,n=g(x1)-g(x2)x1-x2.现有如下命题:对于任意不相等的实数x1,x2,都有m0;对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2,都有n0
6、;对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=n;对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=-n.其中的真命题有(写出所有真命题的序号).答案教师用书专用(57)5.(2014浙江,10,5分)如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角的大小(仰角为直线AP与平面ABC所成角).若AB=15 m,AC=25 m,BCM=30,则tan的最大值是()A.305B.3010C.439D.539答案D6.(2013安徽,8,5分)函数y=f(x)的图象如
7、图所示,在区间a,b上可找到n(n2)个不同的数x1,x2,xn,使得f(x1)x1=f(x2)x2=f(xn)xn,则n的取值范围为()A.2,3B.2,3,4C.3,4D.3,4,5答案B7.(2014四川,15,5分)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合:对于函数(x),存在一个正数M,使得函数(x)的值域包含于区间-M,M.例如,当1(x)=x3,2(x)=sin x时,1(x)A,2(x)B.现有如下命题:设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)A”的充要条件是“bR,aD, f(a)=b”;若函数f(x)B,则f(x)有最大值和最小值;若函数f
8、(x),g(x)的定义域相同,且f(x)A,g(x)B,则f(x)+g(x)B;若函数f(x)=aln(x+2)+xx2+1(x-2,aR)有最大值,则f(x)B.其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)答案三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一函数的实际应用问题1.(2017福建质检,5)当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到,则它经过的“半衰期”个数至少是()A.8B.9C.10D.11答
9、案C2.(2016北京东城期中,12)已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元,某食品加工厂对饼干采用两种包装,其包装费用、销售价格如表所示:型号小包装大包装质量100克300克包装费0.5元0.7元销售价格3.0元8.4元则下列说法正确的是()买小包装实惠;买大包装实惠;卖3小包比卖1大包盈利多;卖1大包比卖3小包盈利多.A.B.C.D.答案D3.(2018河北承德期中,13)某商品价格y(单位:元)因上架时间x(单位:天)的不同而不同,假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数,即y=kax(a0且a1,xN*).若商品上架第1天的价格为96元,而上架第3天的价格为54元,则
10、该商品上架第4天的价格为元.答案812考点二函数的综合应用问题4.(2018江西模拟,11)函数y=|log3x|的图象与直线l1:y=m从左至右分别交于点A,B,与直线l2:y=82m+1(m0)从左至右分别交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a,b,则ba的最小值为()A.813B.273C.93D.33答案B5.(2017天津红桥期中联考,10)已知函数f(x)的定义域为-1,5,部分对应值如下表:x-1045f(x)1221f(x)的导函数y=f (x)的图象如图所示:下列关于函数f(x)的命题:(1)函数y=f(x)是周期函数;(2)函数f(x)在(0,2)上是减函
11、数;(3)如果当x-1,t时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;(4)当1a2时,函数y=f(x)-a有4个零点.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4答案A6.(2018四川成都外国语学校月考,16)对于定义域为0,+)的函数f(x),如果同时满足下列三条:(1)对任意的x0,+),总有f(x)0;(2)若x10,x20,则f(x1+x2)f(x1)+f(x2)成立;(3)若0x1x21,则称函数f(x)为“超级囧函数”.则下列函数是“超级囧函数”的是.f(x)=sin x;g(x)=14x2(x0,1);h(x)=2x-1;p(x)=ln(x+1).答案7.(2016江西三
12、校第一次联考,16)已知函数y=f(x),对定义域内的每一个值x1,在其定义域内都存在唯一的x2,使f(x1)f(x2)=1成立,则称该函数为“依赖函数”.给出以下命题:y=1x2是“依赖函数”;y=2+sin x,x-2,2是“依赖函数”;y=2x是“依赖函数”;y=ln x是“依赖函数”;y=f(x),y=g(x)都是“依赖函数”,且定义域相同,则y=f(x)g(x)是“依赖函数”.其中所有真命题的序号是.答案8.(2016皖北第一次联考,19)某工厂某种商品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本C(x)万元,当年产量不足80千件时,C(x)=13x2+10x;当年产量不少于
13、80千件时,C(x)=51x+10 000x-1 450.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?解析(1)每件商品售价为0.05万元,x千件商品销售额为0.051 000x万元.当0x80时,L(x)=(0.051 000x)-13x2-10x-250=-13x2+40x-250;当x80时,L(x)=(0.051 000x)-51x-10 000x+1 450-250=1 200-x+10 000x.综合可得,L(x)=-13x2+40
14、x-250,0x80,1 200-x+10 000x,x80.(2)由(1)可知,L(x)=-13x2+40x-250,0x80,1 200-x+10 000x,x80.当0x80时,L(x)=-13x2+40x-250=-13(x-60)2+950,当x=60时,L(x)取得最大值,最大值为L(60)=950;当x80时,L(x)=1 200-x+10 000x1 200-2x10 000x=1 200-200=1 000,当且仅当x=10 000x,即x=100时,L(x)取得最大值,最大值为L(100)=1 000.9501 000,当年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润为1 000万元.B组20162018年模拟提升题组(满分:30分时间:20分钟)一、选择题(每小题5分,共15分)1.(2018河南洛阳期中,12)已知定义在1,上的函数f(x)满足f(x)=f1x,且当x1,时,f(x)=ln
