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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划非均匀各向同性材料第一章习题1-1试举例证明，什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体，什么是非均匀的各向异性体。1均匀的各向异性体：如木材或竹材组成的构件。整个物体由一种材料组成，故为均匀的。材料力学性质沿纤维方向和垂直纤维方向不同，故为各向异性的。2非均匀的各向同性体：实际研究中，以非均匀各向同性体作为力学研究对象是很少见的，或者说非均匀各向同性体没有多少可讨论的价值，因为讨论各向同性体的前提通常都是均匀性。设想物体非均匀，即使各点单独考察都是各向同性的，也因各点的各向同
2、性的材料常数不同而很难加以讨论。实际工程中的确有这种情况。如泌水的水泥块体，密度由上到下逐渐加大，非均匀。但任取一点考察都是各向同性的。再考察素混凝土构件，由石子、砂、水泥均组成。如果忽略颗粒尺寸的影响，则为均匀的，同时也必然是各向同性的。反之，如果构件尺寸较小，粗骨料颗粒尺寸不允许忽略，则为非均匀的，同时在考察某点的各方向材性时也不能忽略粗骨料颗粒尺寸，因此也必然是各向异性体。因此，将混凝土构件作为非均匀各向同性体是很勉强的。3非均匀的各向异性体：如钢筋混凝土构件、层状复合材料构件。物体由不同材料组成，故为非均匀。材料力学性质沿纤维方向和垂直纤维方向不同，故为各向异性的。1-2一般的混凝土构
3、件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？理想弹性体指：连续的、均匀的、各向同性的、完全弹性的物体。一般的混凝土构件可在开裂前可作为理想弹性体，但开裂后有明显塑性形式，不能视为理想弹性体。一般的钢筋混凝土构件，属于非均匀的各向异性体，不是理想弹性体。一般的岩质地基，通常有塑性和蠕变性质，有的还有节理、裂隙和断层，一般不能视为理想弹性体。在岩石力学中有专门研究。一般的土质地基，虽然是连续的、均匀的、各向同性的，但通常具有蠕变性质，变形与荷载历史有关，应力-应变关系不符合虎克定律，不能作为理想弹性体。在土力学中有专门研究。1-3五个基本假定在建立弹性力学基本
4、方程时有什么用途？连续性假定使变量为坐标的连续函数。完全弹性假定使应力应变关系明确为虎克定律。均匀性假定使材料常数各点一样，可取任一点分析。各向同性使材料常数各方向一样，坐标轴方位的任意选取不影响方程的唯一性。小变形假定使几何方程为线性，且可采用变形前的尺寸列平衡方程。1-4应力和面力的符号规定有什么区别？试分别画出正面和负面上的正的应力和正的面力的方向。面力的正/负总是按与坐标轴正向是/否一致来确定，与所讨论的边界面的外法线方向无关。对于平行于坐标面的截面上的应力而言，其正负号取决于两方面，一是所讨论的截面的外法线方向是否与坐标轴正向一致，二是应力本身方向与坐标轴正向是否一致。教材P4图1-
5、3标出所有平行于坐标面的截面上的应力的正方向。分别设想该图的某一面为边界面，则右面、上面、前面的面力正方向与应力正方向一致，而左面、下面、后面的面力正方向与应力正方向相反。1-5试比较弹性力学和材料力学中关于切应力的符号规定。材力中切应力符号的规定，通常按使微元体顺/逆时针转为+/-。弹力则规定正面上切应力与坐标轴方向一致为+、负面上切应力与坐标轴方向相反为+。根据剪应力互等，某个坐标面内的2对切应力总是一对顺时针一对逆时针，因此按材力规定则切应力变化下标后，大小相等、符号改变，即切应力互等差一负号，而按弹力规定使切应力变化下标后，大小相等、符号不变，即切应力互等绝对成立。1-6试举例说明正的
6、应力对应于正的形变。关于本题的理解：“正的应力”包括正的正应力、正的剪应力；“正的形变”包括正的线应变、正的切应变；所谓“对应”是指应力、形变下标一致的两者对应，如?x对应?x、?yz对应?yz等。参考答案如下：说明正的正应力对应正的线应变：以图3-1(a)简单拉伸问题为例，设a0，2a?0得?x?E?y?2a?0，?xy=0），即板沿y轴伸长。可见，拉应力对应线段E的相对伸长。从本例也可见，正应力为零时对应的线应变不一定为零，但正应力不为零时对应的线应变一定不为零，而且正负号一致。说明正的切应力对应正的切应变：以右图微元体纯剪切问题为例，设b0，则有?y=0，?x=0，?xy?yx?b0。由
7、物理b方程得?xy?yx?0。可见，G正的切应力对应正的切应变。x这里要对切应变的几何含义加以解释。右图为上述正的切应力作用下的微元体变形后的图形。注意到DAB、DCB处直角变为锐角，与上述?xy?yx0也是一致的。但ABC、ADC处都是直角变为钝角，是否意味着?xy?yx0从几何上看就是指微元体沿第一、三象限对角方向伸长，沿第二、四象限对角方向缩短的切变形，即如图所示的变形形式就是正的切应变的几何含义。因此严格地讲，“切应变以直角变小时为正”中的“直角”应是指从一点出发沿两坐标轴正向的线段之间的直角。按此定义，在考察图中的切变形到底是正是负，只需考察DAB处的直角变化，因为点A、B、C、D中
8、只有A点具有从该点出发沿两坐标轴正向的线段。1-7试画出图1-4中的矩形薄板的正的体力、面力和应力的方向。题为薄板，可认为不关心与z下标有关的物理量，只标出与x、y下标有关的物理量：xxxyyxy微元体的正的应力薄板的正的体力薄板的正的面力容易犯的错误：1）一个边界上，面力只标出一个方向的分量，少标一个；2）只在一个边界面上标面力分量；3）正的面力分量方向标反；4）正的体力分量方向标反。5）各微元体截面上正的应力分量标反；6）将应力分量标在物体边界面上。1-8试画出图1-5中的三角形薄板的正的面力和体力的方向。题为薄板，可认为不关心与z下标有关的物理量，只标出与x、y下标有关的物理量。yx薄板
9、的正的体力yOz薄板的正的面力容易犯的错误：1）一个边界上，面力只标出一个方向的分量，少标一个；2）只在一个边界面上标面力分量；3）正的面力分量方向标反；4）斜面上面力分量沿斜面和斜面法线方向标。南京林业大学试卷课程XXXX学年第1学期判断下列各题的正误，正确者打，错误者打向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的力学性质。件发生弯曲变形时，横截面通常发生线位移和角位移。件的强度、刚度和稳定性问题均与材料的力学性能有关。选择题正确答案是二、选择题1、均匀性假设认为，材料内部各点的D是相同的。应力；应变；位移；力学性质。2、等直；弹性；静定；基本变形。3、图示阶梯形杆AD受三个集中力P作用，设AB
10、、BC、CD段的横截面面积分别为A、2A、3A，则三段杆的横截面A。轴力不等，应力相等；轴力相等，应力不等；轴力和应力都相等；轴力和应力都不等。4、对于低碳钢，当单向拉伸应力不大于A时，虎克定律?E?成立。比例极限?P；弹性极限?e；屈服极限?s；强度极限?b。1、在下列四种工程材料中，有下列四种说法：松木、铸铁可应用各向同性假设；松木不可应用各向同性假设；铸铁、松木、玻璃可应用各向同性假设；铸铜、铸铁、玻璃、松木可应用各向同性假设。正确答案是。3、对于低碳钢，当单向拉伸应力不大于时，虎克定律?E?成立。比例极限?P；弹性极限?e；屈服极限?s；强度极限?b。正确答案是A。4、等直杆受力如图所
11、示，其横截面面积A?100mm2，问给定横截面m-m上正应(A)50MPa；(C)90MPa；5、图示受力杆件的轴力图有以下四种，试问哪一种是正确的?正确答案是D。8、图示结构中二杆的材料相同，横截面面积分别为A和2A，问以下四种答案中哪一种是该结构的许用载荷？(A)F?A?；(B)F?2A?；(C)F?3A?；(D)F?4A?。正确答案是B。9、设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种是正确的？(A)外径和壁厚都增大；(B)外径和壁厚都减小；(C)外径减小，壁厚增大；(D)外径增大，壁厚减小。正确答案是B。四、计算题图示构架，已知两杆的材料相同，其横截
12、面面积之比为A1/A2?2/3，承受载荷为P。试求：一、为使两杆内的应力相等，夹角?应为多大？二、若P?10KN,A1?100mm2,则杆内的应力为多大？试题内容：五杆铰接的正方形结构受力如图示，各杆横截面面积A?XX试求各杆的mm2，正应力。试题答案：解：对节点A由对称性FN1?FN22F2N12?FFN2F2N1?FN2?2F对节点D由对称性FN1?FN3N5FN1?FN2?FN3?FN4?22F2F2N12?FN5FN5?F?F1?2?3?4?22A?MPa?FN55?A?FA?25MPa各向同性、各向异性理解1、orthotropic和anisotropic的区别isotropic各向
13、同性orthotropic正交各向异性的anisotropic各向异性的uniaxial单轴的我只说一下orthotropic和anisotropic的区别:orthotropic主要是材料在不同垂直方向上有着不同的物理性质和参数,意思就是如果处在同一个角度的平面上,那么同平面的材料是具有着相同的物理性质的.anisotropic则是完全有方向角度决定的物理参数,只要方向有不同,物理性质则完全不同.2、各向同性和各向异性物理性质可以在不同的方向进行测量。如果各个方向的测量结果是相同的,说明其物理性质与取向无关,就称为各向同性。如果物理性质和取向密切相关，不同取向的测量结果迥异，就称为各向异性。
14、造成这种差别的内在因素是材料结构的对称性。在气体、液体或非晶态固体中，原子排列是混乱的,因而就各个方向而言,统计结果是等同的，所以其物理性质必然是各向同性的。而晶体中原子具有规则排列，结构上等同的方向只限于晶体对称性所决定的某些特定方向。所以一般而言，物理性质是各向异性的。例如，铁的磁化难易方向如图所示。铁的弹性模量沿111最大(7700kgf/mm),沿100最小(6400kgf/mm)。对称性较低的晶体沿空间不同方向有不同的折射率。而非晶体(过冷液体)，其折射率和弹性模量则是各向同性的。晶体的对称性很高时，某些物理性质(例如电导率等)会转变成各向同性。当物体是由许多位向紊乱无章的小单晶组成时，其表观物理性质是各向同性的。一般合金的强度就利用了这一点。倘若由于特殊加工使多晶体中的小单晶沿特定位向排列，则虽然是多晶体其性能也会呈现各向异性。硅钢片就是这种性质的具体应用。介于液体和固体之间的液晶，有的虽然分子的位置是无序的，但分子取向却是有序的。这样，它的物理性质也具有了各向异性。3、各向同性亦称均质性。物理性质不随量度方向变化的特性。即沿物体不同方向所测得的性能，显示出同样的数值。如所有的气体、液体以及非晶质物体都显示各向同性
