《2018年秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时 用一元一次方程解决比赛问题与分段计费问题备课素材（2）（新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时 用一元一次方程解决比赛问题与分段计费问题备课素材（2）（新版）新人教版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.4实际问题与一元一次方程第4课时分段计费与一元一次方程 情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣图3415情景导入某市为了鼓励市民节约用水，制定了以下水费收费标准：每月用水量分为标准内和标准外两部分每月用水量在标准内按每吨1.96元收费；在标准外按每吨2.94元收费.6月份张三家用水12吨交水费27.44元该市月标准用水量是多少吨？说明与建议 说明：通过身边的节约用水分段收费，让学生体会身边的数学，提高兴趣，逐渐培养学生学好数学的积极性建议：先让学生多读几篇情境导入，理清已知、未知，以及它们之间的关系，可以采取小组合作探究的模式开展复习导入(1)用一元一次方程解应用题的一般步骤是什
2、么？(2)你了解现在电费、水费的收缴方法吗？已知用电量求电费容易，反过来，如何已知电费求用电量呢？说明与建议 说明：通过复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出电费、水费的分段收费问题，激起学生的兴趣，为切入新课做好准备建议：可事先布置预习作业，让学生到各个电费收缴中心，了解阶梯电费的收费规则，课堂上大家交流对规则的理解，为新课做铺垫教材母题教材P104探究3电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式图3416月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题：(1)设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数
3、)根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法【模型建立】分段收费问题一般的解题步骤是：(1)理解题意，找出已知和未知；(2)验算收费是在哪一个段内；(3)根据这一段的收费规则列出方程；(4)解方程并检验解的合理性；(5)作答【变式变形】1某地居民生活用电基本价格为0.50元/度规定每月基本用电量为a度，超过部分每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a_40_度2大庆中考 某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)
4、，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为(B)A5.5公里B6.9公里C7.5公里D8.1公里3某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a元收费，如果某户居民五月份缴纳水费20a元，则该居民这个月实际用水(D)A4吨 B8吨 C12吨 D16吨4某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米
5、1.8元收费另外，每立方米加收污水处理费1元若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份的用水量解：若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15(1.81)42(元)，而4258.5，该户一月份用水量超过15立方米设该户一月份用水量为x立方米，根据题意得：151.82.3(x15)x58.5，解得x20.答：该户一月份的用水量为20立方米命题角度1 分段收费问题此类问题通常与现行阶梯电费、水费挂钩，逆向设置条件：在阶梯电价(水价)的规则上，已知电(水)费，求用电(水)量解决此类问题的一般步骤为：(1)理解题意，找出已知和未知；(2)验算收费是在哪一个段内；(3)根据这一段的收费规则列出方程
6、；(4)解方程并检验解的合理性；(5)作答例淄博中考 为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：档次每户每月用电量(度)执行电价(元/度)第一档小于或等于2000.55第二档大于200且小于4000.6第三档大于或等于4000.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费4200.85357(元)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度问该户居民五、六月份分别用电多少度？解：因为两个月的总用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档，假设该用户五、六月每月用电均超过200度，此时的电
7、费共计：5000.6300(元)，而300290.5，不符合题意，又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档设五月份用电x度，则六月份用电(500x)度，根据题意，得0.55x0.6(500x)290.5，解得x190，500x310.答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度命题角度2 增长(降低)率问题利用一元一次方程解决增长(降低)率问题：(1)增长率；(2)增长后的量原来的量(1增长率)；(3)降低率；(4)降低后的量原来的量(1降低率)例某开发区去年出口额达到25亿美元，今年16月份，出口额达11.8亿美元，比去年同期增长18%，预计今年712
8、月份的出口额可比去年同期增长25%，则这个开发区今年全年出口额预计是多少亿美元？解：由题意可得，去年16月份的出口额为11.8(118%)10(亿美元)设这个开发区今年全年出口额预计是x亿美元由题意，得1025，解得x30.55.答：这个开发区今年全年出口额预计是30.55亿美元命题角度3 方案选择问题解决方案选择问题的一般方法：(1)运用一元一次方程求两种方案值相等的情况；(2)用特殊值试探法、选择法、取小于(或大于)一元一次方程的解的值，比较两种方案的优劣性后，再下结论解这类题常用到分类讨论思想，基本步骤如下：(1)确定讨论对象和研究的区域；(2)对所讨论的问题进行合理分类(分类时要做到不
9、重复、不遗漏、标准统一、分层不越级)；(3)逐类讨论，即对各类问题详细讨论，逐步解决；(4)归纳总结，整合得出结论例天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两家超市都实行会员卡制度，在天骄超市购买500元的商品后，即可获得天骄会员卡，再购买的商品按原价的85%收费；在金帝超市购买300元的商品后，即可获得金帝会员卡，再购买的商品按原价的90%收费顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？解：设顾客购物金额为x元当0x300时，顾客在两家超市购物花费都一样当300500时，顾客在金帝超市花费3000.9(x300)(0.9x30)元；在天骄超市花费5000.85(x500)(0.8
10、5x75)元，(0.9x30)(0.85x75)0.05x45，利用特殊值法可得当500x900时，0.05x45900时，0.05x450.所以当500x900时，顾客在天骄超市购物能获得更大优惠 P106练习1某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价答案 小书包的进价为20元，大书包的进价为30元2用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元复印
11、张数为多少时，两处的收费相同？答案 60张3下表是某校七九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543八年级10.533九年级7请将九年级课外兴趣小组活动次数填入上表答案 课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543八年级10.533九年级722P106习题3.4复习巩固1结合本节内容体会例2后归纳的框图答案 略2制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12 m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？答案 用
12、10 m3木材制作桌面，用2 m3木材制作桌腿3某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？答案 甲种零件制作10天，乙种零件制作20天4某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5 h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5 h完成如果让七、八年级学生一起工作1 h，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？答案 共需4小时20分钟完成5整理一批数据，由一人做需80 h完成现在计划先由一些人做2 h，再增加5人做8 h，完成这项工作的.怎样安排参与整
13、理数据的具体人数？解：设先由x人做2小时，则28，解得x2，x57(人)答：先安排2人做2小时，再由7人做8小时，就可以完成这项工作的.方法规律：此题也属工程问题综合运用6(古代问题)某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币这件衣服值多少枚银币？解：设这件衣服值x枚银币，则，解得x9.2.答：这件衣服值9.2枚银币7用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品答案 每箱有12个产品8
14、下表中记录了一次试验中时间和温度的数据时间/min0510152025温度/102540557085(1)如果温度的变化是均匀的，21 min时的温度是多少？(2)什么时间的温度是34 ？答案 (1)由图表知时间增加5分，温度升高15 ，所以每增加1 min，温度升高3 ，则21 min的温度为1021373()(2)设时间为x分，列方程3x1034，解得x8.9某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼制作1块大月饼要用0.05 kg面粉，1块小月饼要用0.02 kg面粉现共有面粉4500 kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？答案 制作大月饼用2500 kg面粉，制作小月饼用2000 kg面粉，才能生产最多的盒装月饼10小刚和小强从A，B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿
