《2019届高考数学（文科）五三课件5.2《平面向量的数量积及平面向量的应用》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学（文科）五三课件5.2《平面向量的数量积及平面向量的应用》（68页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.2 平面向量的数量积及平面向量的应用,高考文数 ( 课标专用),考点一 数量积的定义及长度、角度问题 1.(2018课标全国,4,5分)已知向量a,b满足|a|=1,ab=-1,则a(2a-b)= ( ) A.4 B.3 C.2 D.0,A组 统一命题课标卷题组,五年高考,答案 B 本题考查数量积的定义和运算. a(2a-b)=2|a|2-ab=212-(-1)=3.故选B.,解题关键 掌握数量积的运算是求解关键.,2.(2016课标全国,3,5分)已知向量 = , = ,则ABC= ( ) A.30 B.45 C.60 D.120,答案 A cosABC= = ,所以ABC=30,故选A
2、.,3.(2015课标,4,5分,0.662)向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)a= ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,答案 C 因为2a+b=2(1,-1)+(-1,2)=(2,-2)+(-1,2)=(1,0),所以(2a+b)a=(1,0)(1,-1)=11+0(-1)= 1.故选C.,4.(2017课标全国,13,5分)已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直,则m= .,5.(2017课标全国,13,5分)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且ab,则m= .,6.(2016课标全国,13,5分)设向量a=(x,x+1),b=(1
3、,2),且ab,则x= .,考点二 数量积的综合应用 (2014课标,4,5分,0.523)设向量a,b满足|a+b|= ,|a-b|= ,则ab= ( ) A.1 B.2 C.3 D.5,答案 A 解法一:|a+b|= ,a2+2ab+b2=10. 又|a-b|= ,a2-2ab+b2=6. -,得4ab=4,即ab=1,故选A. 解法二:记m=a+b,n=a-b,则|m|= ,|n|= ,且a= (m+n),b= (m-n),则ab= (m+n)(m-n)= (|m|2-| n|2)=1.,B组 自主命题省(区、市)卷题组 考点一 数量积的定义及长度、角度问题 1.(2015北京,6,5分
4、)设a,b是非零向量.“ab=|a|b|”是“ab”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 设a与b的夹角为.因为ab=|a|b|cos =|a|b|,所以cos =1,即a与b的夹角为0,故a b;而当ab时,a与b的夹角为0或180, 所以ab=|a|b|cos =|a|b|, 所以“ab=|a|b|”是“ab”的充分而不必要条件,故选A.,2.(2015重庆,7,5分)已知非零向量a,b满足|b|=4|a|,且a(2a+b),则a与b的夹角为 ( ) A. B. C. D.,答案 C 因为a(2a+b),所以a(2a+
5、b)=0, 得到ab=-2|a|2,设a与b的夹角为, 则cos = = =- , 又0,所以= ,故选C.,3.(2015陕西,8,5分)对任意平面向量a,b,下列关系式中 的是 ( ) A.|ab|a|b| B.|a-b|a|-|b| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2,答案 B 设向量a,b的夹角为,因为ab=|a|b|cos ,所以|ab|=|a|b|cos |a|b|,A成立;由向量 的运算律易知C,D成立.故选B.,4.(2016天津,7,5分)已知ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE 并延长到点F,使得DE=2
6、EF,则 的值为 ( ) A.- B. C. D.,答案 B 建立如图所示的平面直角坐标系. 则B ,C ,A , 所以 =(1,0). 易知DE= AC,FEC=ACE=60,则EF= AC= , 所以点F的坐标为 , 所以 = , 所以 = (1,0)= .故选B.,疑难突破 利用公式ab=|a|b|cos求解十分困难,可以考虑建立适当的平面直角坐标系, 利用坐标运算求解.确定点F的坐标是解题的关键.,评析 本题考查了向量的坐标运算和向量的数量积,考查运算求解能力和数形结合思想.,5.(2014湖南,10,5分)在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0, ),C(3,0),动点
7、D满足| |=1, 则| + + |的取值范围是 ( ) A.4,6 B. -1, +1 C.2 ,2 D. -1, +1,答案 D 由| |=1知,点D是以C为圆心,1为半径的圆上的动点,设D(x,y),则(x-3)2+y2=1.| + + |=|(x-1,y+ )|表示点D到点P(1,- )的距离,又| |= = ,因此 -1 | | +1,故选D.,评析 本题综合考查平面向量及其几何意义、点与圆的位置关系,同时考查数形结合的数学 思想方法.,6.(2018北京,9,5分)设向量a=(1,0),b=(-1,m).若a(ma-b),则m= .,7.(2016北京,9,5分)已知向量a=(1,
8、 ),b=( ,1),则a与b夹角的大小为 .,8.(2014四川,14,5分)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(mR),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则 m= .,9.(2015湖北,11,5分)已知向量 ,| |=3,则 = .,10.(2016山东,13,5分)已知向量a=(1,-1),b=(6,-4).若a(ta+b),则实数t的值为 .,评析 本题主要考查向量的数量积运算,向量的模以及两向量垂直的充要条件等基础知识,考 查学生的运算求解能力以及方程思想的应用.,11.(2015浙江,13,4分)已知e1,e2是平面单位向量,且e1e2= .若平面向量b满足be1
9、=be2=1,则|b|= .,考点二 数量积的综合应用 1.(2018浙江,9,4分)已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为 ,向量b满足 b2-4eb+3=0,则|a-b|的最小值是 ( ) A. -1 B. +1 C.2 D.2-,答案 A 本小题考查平面向量的数量积、坐标运算、向量模的最值和点到直线的距离. 设 =a, =b, =e,以O为原点, 的方向为x轴正方向建立平面直角坐标系,则E(1,0).不妨 设A点在第一象限,a与e的夹角为 ,点A在从原点出发,倾斜角为 ,且在第一象限内的射 线上.设B(x,y),由b2-4eb+3=0,得x2+y2-4x+3=0
10、,即(x-2)2+y2=1,即点B在圆(x-2)2+y2=1上运动.而 = a-b,|a-b|的最小值即为点B到射线OA的距离的最小值,即为圆心(2,0)到射线y= x(x0)的距 离减去圆的半径,|a-b|min= -1.选A.,一题多解 将b2-4eb+3=0转化为b2-4eb+3e2=0, 即(b-e)(b-3e)=0,(b-e)(b-3e). 设 =e, =a, =b, =3e, =2e,则 , 点B在以M为圆心,1为半径的圆上运动,如图. |a-b|=| |,|a-b|的最小值即为点B到射线OA的距离的最小值,即为圆心M到射线OA的距离 减去圆的半径. | |=2,AOM= ,|a-
11、b|min=2sin -1= -1.,2.(2018天津,8,5分)在如图的平面图形中,已知OM=1,ON=2,MON=120, =2 , =2 , 则 的值为 ( ) A.-15 B.-9 C.-6 D.0,答案 C 本题考查向量的运算. 解法一:连接OA. = - =3 -3 =3( - )-3( - )=3( - ), =3( - ) =3( -| |2)=3(21cos 120-12)=3(-2)=-6.故选C. 解法二:在ABC中,不妨设A=90,取特殊情况ONAC,以A为坐标原点,AB,AC所在直线分 别为x轴,y轴建立如图所示的平面直角坐标系, 因为MON=120,ON=2,OM
12、=1, 所以O ,C ,M ,B . 故 = =- - =-6.故选C.,3.(2017浙江,10,5分)如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于 点O.记I1= ,I2= ,I3= ,则 ( ) A.I1I2I3 B.I1I3I2 C.I3I1I2 D.I2I1I3,答案 C 如图,建立直角坐标系,则B(0,0),A(0,2),C(2,0).,4.(2018上海,8,5分)在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0)、B(2,0),E、F是y轴上的两个动点,且| |=2,则 的最小值为 .,5.(2015安徽,15,5分)ABC是边长为2的等边三角形
13、,已知向量a,b满足 =2a, =2a+b,则下 列结论中正确的是 .(写出所有正确结论的编号) a为单位向量; b为单位向量; ab; b ; (4a+b) .,6.(2014天津,13,5分)已知菱形ABCD的边长为2,BAD=120,点E,F分别在边BC,DC上,BC=3 BE,DC=DF.若 =1,则的值为 .,7.(2017北京,12,5分)已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则 的最大值为 .,8.(2017天津,14,5分)在ABC中,A=60,AB=3,AC=2.若 =2 , = - (R),且 =-4,则的值为 .,思路分析 根据 =2 得 =
14、+ ,利用 =-4以及向量的数量积建立关于的 方程,从而求得的值.,一题多解 以A为原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,如图,因为AB=3,AC=2,A= 60,所以B(3,0),C(1, ),又 =2 ,所以D ,所以 = ,而 = - =(1, )-(3,0)=(-3, ),因此 = (-3)+ = -5=-4,解得= .,9.(2016江苏,13,5分)如图,在ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点, =4, =-1,则 的值是 .,答案,解析 解法一: = =( + )( - ) = - , 同理, = - , = - , 因为E,F是AD上的两个三等分点,
15、所以 =9 , =4 , 由-可得8 =5,即 = . 由可得 = +3 =-1+ = . 解法二:由已知可得 = + = + = - = ( - )- ( + )= - , = + = + = - = ( - )- ( + )= - , = + = + = ( - )- ( + ),10.(2017江苏,12,5分)如图,在同一个平面内,向量 , , 的模分别为1,1, , 与 的夹 角为,且tan =7, 与 的夹角为45.若 =m +n (m,nR),则m+n= .,答案 3,解析 解法一:tan =7,0, cos = ,sin = , 与 的夹角为, = , =m +n ,| |=| |=1,| |= , = , 又 与 的夹角为45, = = , 又cosAOB=cos(45+)=cos cos 45-sin si
