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1、培优点九 功和功率、动能及动能定理一、考点分析1. 近几年对本部分内容的考查，在选择题部分主要考查功和功率、动能定理的理解和计算，计算题侧重于动力学、电磁学等主干知识和典型模型相结合进行综合考查，难度较大。2. 注意要点：(1)分析机车启动问题时，抓住两个关键，一是汽车的运动状态，即根据牛顿第二定律找出牵引力与加速度的关系；二是抓住功率的定义式，即牵引力与速度的关系。(2)应用动能定理时，列动能定理方程要规范，注意各功的正负号问题。二、考题再现典例1. (2018全国II卷14)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定( )A. 小于拉力所
2、做的功 B. 等于拉力所做的功C. 等于克服摩擦力所做的功 D. 大于克服摩擦力所做的功【解析】木箱受力如图所示，木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可知：，所以动能小于拉力做的功，故A正确；无法比较动能与摩擦力做功的大小，C、D错误。【答案】A典例2. (2018全国III卷19)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第次和第次提升过程( )A. 矿车上升
3、所用的时间之比为4 : 5B. 电机的最大牵引力之比为2 : 1C. 电机输出的最大功率之比为2 : 1D. 电机所做的功之比为4 : 5【解析】设第次所用时间为t，根据速度图象的面积等于位移可得：t = 5t0/2，所以第次和第次提升过程所用时间之比为2t05t0/2 = 45，选项A正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，可得提升的最大牵引力之比为11，选项B错误；由功率公式，P = Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为21，选项C正确；加速上升过程的加速度，加速上升过程的牵引力，减速上升过程的加速度，减速上升过程的牵引力，匀速运动过程的牵引力
4、F3 = mg。第次提升过程做功W1= mg v0t0；第次提升过程做功W2= mg v0t0；两次做功相同，选项D错误。【答案】AC三、对点速练1物体在水平拉力F作用下，沿x轴由坐标原点开始运动，设拉力F随x的变化分别如图甲、乙、丙所示，其中图甲为一半圆图形，对应拉力做功分别为W甲、W乙、W丙，则以下说法正确的是()AW甲W乙W丙 BW甲W乙W丙 CW甲W乙W丙 D无法比较它们的大小【答案】B2(多选)如图所示，在离地面高为H处以水平速度v0抛出一质量为m的小球，经时间t，小球离水平地面的高度变为h，此时小球的动能为Ek，重力势能为Ep(选水平地面为零势能参考面，不计空气阻力)。下列图象中大
5、致能反映小球动能Ek、势能Ep变化规律的是() 【答案】AD【解析】由动能定理可知，mg(Hh)EkEk0，即EkEk0mgHmgh，Ekh图象为一次函数图象，B项错误；又EkEk0mg2t2，可知Ekt图象为开口向上的抛物线，A项正确；由重力势能定义式有：Epmgh，Eph为正比例函数，所以D项正确；由平抛运动规律有：Hhgt2，所以Epmg(Hgt2)，所以Ept图象不是直线，C项错误。3(多选)质量为2 kg的遥控玩具电动汽车在平直路面上由静止开始沿直线运动，汽车受到的阻力恒为重力的，若牵引力做功W和汽车位移x之间的关系如图所示，已知重力加速度g10 m/s2，则()A汽车在01 m位移
6、内，牵引力是恒力，13 m位移内，牵引力是变力B汽车位移为0.5 m时，加速度的大小a5 m/s2C汽车位移在03 m的过程中，牵引力的最大功率为20 WD汽车位移在03 m的过程中，牵引力的平均功率为10 W【答案】BCD【解析】根据公式WFx可知，题中Wx图象的斜率表示汽车牵引力的大小，01 m位移内，牵引力F120 N，13 m位移内，牵引力F210 N，所以A错误；01 m位移内，a5 m/s2，B正确；01 m位移内，汽车做匀加速运动，13 m位移内，汽车受力平衡，做匀速运动，则速度刚达到最大时，牵引力功率最大，此时v1 m/s，PmaxF1v120 W，C正确；牵引力做的总功W40
7、 J，时间tt1t2 s s s，平均功率为10 W，D正确。4(多选)如图甲所示，质量为1 kg的物体静止在粗糙的水平地面上，在一水平外力F的作用下运动，外力F和物体克服摩擦力f所做的功与物体位移的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。下列分析正确的是()A物体与地面之间的动摩擦因数为0.2B物体运动的位移为13 mC物体在前3 m运动过程中的加速度为3 m/s2Dx9 m时，物体的速度为3 m/s【答案】ACD【解析】由摩擦力做功的图象可知，Wmgx20 J，解得：0.2，A正确；由fmg2 N，fxWf27 J可得：x13.5 m，B错误；又WFFx，可解得：前3 m内，F N5
8、 N，由Ffma可得：a3 m/s2，C正确；由动能定理可得：WFfxmv2，解得：x9 m时物体的速度v3 m/s，D正确。5. (多选)物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律分别如图甲、乙所示。取g10 m/s2，则下列说法正确的是()A物体的质量m0.5 kgB物体与水平面间的动摩擦因数0.4C第2 s内物体克服摩擦力做的功W2 JD前2 s内推力F做功的平均功率3 W【答案】ABC【解析】由题图甲、乙可知，在12 s，推力F23 N，物体做匀加速直线运动，其加速度a2 m/s2，由牛顿运动定律可得，F2mgma；在
9、23 s，推力F32 N，物体做匀速直线运动，由平衡条件可知，mgF3；联立解得物体的质量m0.5 kg，物体与水平面间的动摩擦因数0.4，选项A、B正确；由速度时间图象所围的面积表示位移可得，第2 s内物体位移x1 m，克服摩擦力做的功Wfmgx2 J，选项C正确；第1 s内，由于物体静止，推力不做功；第2 s内，推力做功WF2x3 J，即前2 s内推力F做功为W3 J，前2 s内推力F做功的平均功率 W1.5 W，选项D错误。6如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，OM水平、ON竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上，B球的质量为m2 kg，在作用于A球的水平
10、力F的作用下，A、B均处于静止状态，此时OA0.3 m，OB0.4 m，改变水平力F的大小，使A球向右加速运动，已知A球向右运动0.1 m时速度大小为3 m/s，则在此过程中绳对B球的拉力所做的功为(取g10 m/s2)()A11 J B16 J C18 J D9 J【答案】C【解析】A球向右运动0.1 m时，由几何关系得，B上升距离：h0.4 m m0.1 m，此时细绳与水平方向夹角的正切值tan ，则得cos ，sin ，由运动的合成与分解知识可知：vBsin vAcos ，可得vB4 m/s。以B球为研究对象，由动能定理得：Wmghmv B2，代入数据解得：W18 J，即绳对B球的拉力所
11、做的功为18 J，故选C。7(多选)如图所示，在倾角为的斜面上，轻质弹簧一端与斜面底端固定，另一端与质量为M的平板A连接，一个质量为m的物体B靠在平板的右侧，A、B与斜面之间的动摩擦因数均为。开始时用手按住物体B使弹簧处于压缩状态，现放手，使A和B一起沿斜面向上运动距离L时，A和B达到最大速度v。则以下说法正确的是()AA和B达到最大速度v时，弹簧是自然长度B若运动过程中A和B能够分离，则A和B恰好分离时，二者加速度大小均为g(sin cos )C从释放到A和B达到最大速度v的过程中，弹簧对A所做的功等于Mv2MgLsin MgLcos D从释放到A和B达到最大速度v的过程中，B受到的合力对它
12、做的功等于mv2【答案】BD【解析】A和B达到最大速度v时，A和B的加速度为零。对AB整体：由平衡条件知kx(mM)gsin (mM)gcos ，所以此时弹簧处于压缩状态，故A错误；A和B恰好分离时，A、B间的弹力为0，A、B的加速度相同，对B受力分析，由牛顿第二定律知，mgsin mgcos ma，得agsin gcos ，故B正确；从释放到A和B达到最大速度v的过程中，对AB整体，根据动能定理得W弹(mM)gLsin (mM)gcos L(mM)v2，所以弹簧对A所做的功W弹(mM)v2(mM)gLsin (mM)gcos L，故C错误；从释放到A和B达到最大速度v的过程中，对于B，根据动
13、能定理得B受到的合力对它做的功W合Ekmv2，故D正确。8如图甲所示，一滑块从平台上A点以初速度v0向右滑动，从平台上滑离后落到地面上的落地点离平台的水平距离为s，多次改变初速度的大小，重复前面的过程，根据测得的多组v0和s，作出s2v02图象如图乙所示，滑块与平台间的动摩擦因数为0.3，重力加速度g10 m/s2。(1)求平台离地的高度h及滑块在平台上滑行的距离d；(2)若将滑块的质量增大为原来的2倍，滑块从A点以4 m/s的初速度向右滑动，求滑块滑离平台后落地时的速度大小v及落地点离平台的水平距离s的大小。【解析】(1)设滑块滑到平台边缘时的速度为v，根据动能定理得：mgdmv2mv02滑
14、块离开平台后做平抛运动，则有：hgt2svt联立以上三式得：s2v024hd由图象得：图象的斜率等于，即：0.2解得：h1 m且当s0时，v0212，代入式解得：d2 m。(2)由得：v2 m/s滑块离开平台后做平抛运动，则有：hgt2得：t s滑块滑离平台后落地时的速度为：v2 m/s落地点离平台的水平距离s的大小为：svt m。9. 如图所示，水平面上某点固定一轻质弹簧，A点左侧的水平面光滑，右侧水平面粗糙，在A点右侧5 m远处(B点)竖直放置一半圆形管状光滑轨道，轨道半径R0.4 m，连接处相切。现将一质量m0.1 kg的小滑块放在弹簧的右端(在A点左侧且不与弹簧拴接)，用力向左推滑块而压缩弹簧，使弹簧具有的弹性势能为2 J，放手后滑块被向右弹出，它与A点右侧水平面间的动摩擦因数0.2，取g10 m/s2。(1)求滑块运动到半圆形轨道最低点B时对轨道的压力；(2)改变半圆形轨道的位置(左右平移)，使得被弹出的滑块到达半圆形轨道最高点C时对轨道的压力大小等于滑块的重力，问A、B之间的距离应调整为多少？【解析】(1)小滑块被弹出至到达B点的过程，据动能定理有：W弹mgxmv滑块在B处有：FNmgm而W弹Ep2 J解得：FN6 N由牛顿第三定律可知，滑块
