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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划超弹性材料,弯曲HOMEWORKOFTHEORETICALELASTICITY1.DATE:XX-9-201.设地震震中距你居住的地方直线距离为l，地层的弹性常数E,?和密度?均为已知。假设你在纵波到达t0秒后惊醒。问你在横波到达之前还有多少时间跑到安全地区？试根据l?200Km，E?20GPa，?，?106g/m3，t0?3s来进行具体估算。2.假定体积不可压缩，位移u1(x1，x2)与u2(x1，x2)很小，u3?0。在一定区域内已22知u1?(1?x2)(a?bx1?cx1)，
2、其中a，b，c为常数，且?12?0，求u2(x1，x2)。3.给定位移分量u1?cx1(x2?x3)2，u2?cx2(x1?x3)2，u3?cx3(x1?x2)2，此处c为一个很小的常数。求应变分量?ij及旋转分量Qij。4.证明?i?eijkQjk?eijkuk,j其中?i为转动矢量。5.设位移场为u?a(x1?x3)2e1?a(x2?x3)2e2?ax1x2e3，其中a为远小于1的常数。确定在P(0，2，?1)点的小应变张量分量，转动张量分量和转知矢量分量。6.试分析以下应变状态能否存在。222?11?k(x1?x2)x2，?22?kx2x3，?33?0，?12?2kx1x2x3，?23?
3、31?0222?11?k(x1?x2)，?22?kx2x，?33?0，?12?2kx1x2，?23?31?022222?11?ax1a2，?22?ax1x2，?33?ax1x2，?12?0，?23?ax3?bx2，?31?ax1?bx21212其中k，a，b为远小于1的常数。2.DATE:XX-9-171.证明对坐标变换?1?cos?2?sin?sin?x1?，3?x3，无论?为何值均有?cos?x2?2211?22?11?22，1122?12?11?22?122222，ij?ij13?23?13?232.利用课堂上给出的各向同性张量表达式，推导各向同性材料的广义虎克定律。并写为以杨氏模量E和
4、泊松比?来表示的分量表达式。写出在Voigt记号下的6个Cauchy关系等式。3.证明，对各向同性弹性体，若主应为?1?2?3，则相应的主应变?1?2?3。4.证明在各向同性弹性体中，应力张量的主方向与应变张量的主方向一致。5.各向同性弹性体承受单向拉伸，试确定只产生剪应变的截面位置，并求该截面上的正应力。6.试推导体积应变余能密度Wvc及畸变应变余能密度Wfc公式：11Wvc?ii?jj?(?ii)2618K11?12?ij?Wfc?ij?(?)ijijii?24G?3?3.DATE:XX-9-261.下面应力场是否为无体力时弹性体中可能存在的应力场？如果是，它们在什么条件下存在？?x?ax
5、?by，?y?cx?dy，?z?0，?xy?fx?gy，?yz?zx?0；?x?ax2y2?bx，?y?cy2，?z?0，?xy?dxy，?yz?zx?0；?x?ay2?b(x2?y2)，?y?ax2?b(y2?x2)，?z?ab(x2?y2)，?xy?2abxy，?yz?zx?0。b、c、d、f及g均为常数。其中a、2.设有任意形状的等厚度薄板，体力可以不计，在除上、下表面之外的全部边界上，受有均匀压力p。验证?x?y?p及?xy?0能满足平衡微分方程、协调方程及边界条件，因而就是正确的解答。3.应力函数一般形式?ij?einkejml?mn,kl和对应的Beltrami-Michell方程
6、?2?einkejml?mn,kl?1?2?mm?mn,mn1?,ij?0导出在Maxwell应力函数下，书中的()，()式。考虑由面积不可压缩?11?22?0?的平行叠层组成的层合板，其层界面以X3轴为法向，写出该层合板的约束应力表达式.4.DATE:XX-9-281.若在域V内应力场?ij?x?与体力fi?x?相平衡，V的边界S均为力边界，作用在其上有面力ti?ijvj，vj为S上的单位外法向量。若fi，ti为已知，而?ij为待求，求证问题只有在fi，ti满足下列条件时才有解?VfidV?tidS?0且S?eijk?xjfkdV?xjtkdS?0S?V?2.对各向同性弹性体，若体力为零，试
7、证明?2?kk?03.将橡皮方块放在与它同样体积的铁盒内，在上面用铁盖封闭，在铁盖上面作用均匀压力p。假设铁盒与铁盖可以视为刚体，在橡皮与铁之间没有摩擦。试用位移法求橡皮块中的位移、应变与应力。图5-64.图5-8所示矩形薄板，一对边均匀受拉，另一对边均匀受压。由叠加原理求板的应务和位移。图5-85.一矩形截面构件受沿轴向的简单拉伸及绕x、y轴的弯矩作用，如图5-9所示。不计体力。六个应力分量为?z?0，?x?y?yz?zx?xy?0试用平衡方程和B-M方程求?z的函数形式。并利用端面边界条件?A?yzdA?A?zxdA?A(x?yz?y?zx)dA?0?A?zdA?Px，?Ay?zdA?Mx
8、，?Ax?zdA?My确定积分常数。6.在一半平面的边界处，作用有自平衡的面力t1?0,t2?sin?x?。试说明(通过求解)?L?该面力引起的应力场在表面以下呈指数衰减，并以及论证在这一问题上圣维南原理适用。5.DATE:XX-10-21.课堂上用猜测的方法，并引用唯一性定理，得到了简单拉伸问题的位移场。请利用已得的应变表达式和六个应变位移关系来严格地导出这一位移场。2.考虑纯弯曲问题，在不变弯矩作用下柱体的轴线。而根据课堂上的推导，横向挠度u1?0,0,x3?,u2?0,0,x3?均正比于x3，即为抛物线。试解释产生这一不同的原因。考虑由端面反对称自平衡的面力分布而导致的对矩形梁弯曲问题的
9、修正解。求出制约该修正解衰减指数的特征方程。6.DATE:XX-10-91半径为a的圆截面杆两端作用扭矩Mz。试写出此杆的应力函数，并求出剪应力分量，最大剪应力及位移分量。2.用位移法导出圆轴扭转的剪应力和扭角公式。3.若柱体扭转时横截面上应力为?xz?G?y，?yz?G?x，证明该柱体截面是圆。4考虑一个单连通域的横截面，证明在条件?2?2inA和?0onC应力函数?可唯一确定。5考虑一个单连通的横截面，从中切去一个由应力函数等高线所界定的单连通域。试证明：1新的、双连通的横截面所对应的应力函数仍为原来的应力函数。?Const2该环形域的扭转刚度为原问题的扭转刚度与芯部区的扭转刚度之差。7.
10、DATE:XX-10-171.无穷长板条含半无穷长裂纹，求?z?,?3?,u3，裂尖应力强度因子。?2.试推导这张表中的所有结果，并与Saint-Venant假设下的估算结果相比较。形状圆扭转刚度Mp?4a2椭圆?a3b3a?b22正方形a半圆正三角形ah330(h?3a)2材料力学复习题单项选择题1、等直杆在轴向拉伸或压缩时，横截面上正应力均匀分布是根据得出的。A静力平衡条件B连续条件C小变形假设D平面假设及材料均匀连续假设2、小变形是指A很小的变形；B线弹性范围内的变形C远小于构件原始尺寸的微小变形D卸载后，构建中的残余变形3、无明显屈服阶段的塑性材料作成带切槽的构件，在静载荷作用下，在截
11、面削弱处是A可以略去应力集中的影响；B不存在应力集中的影响；C减缓应力集中的影响；D要考虑应力集中的影响4、等直杆在轴向拉伸或压缩时，下述提法正确的是A最大正应力的截面上，其剪应力必定也是最大B最大正应力的截面上，剪应力不一定为零C最大正应力的截面上，其剪应力必定为零D最大剪应力的截面上，其正应力必定为零5、静定杆件的多余约束是指A从静力平衡条件来说是多余的B从系统强度来说是多余的C从系统刚度来说是多余的D从系统稳定性来说是多余的6、剪应力互等定理只适用于A两个互相垂直平面上的剪应力分析B纯剪切应力下C线弹性范围内D扭转变形7、当剪切超过材料的剪切比例极限时，则A剪切胡克定律不成立B剪应力互等
12、定理不成立C剪切胡克定律和剪应力互等定理均成立D材料发生剪切破坏8、具有外棱角和内棱角的棱柱杆，其表面无切向力作用，则杆件受扭时，任意横截面上外棱角顶点处的应力状态A正应力最大B剪应力为零C剪应力不为零D剪应力最大9、设计某一主轴，发现原方案刚度不足，将进行修改设计，你认为最有效的措施是A轴材料改用优质高强钢B设计成合理的空心圆截面，采用合理的结构形式减小内力C加大轴径D把轴挖空10、圆轴表面有一小圆形刻痕，材料为线弹性，当圆轴产生扭转变形后，小圆的变形情况是A大小、形状不变B变成大圆C变成椭圆，其长轴与杆轴线成45D变成更小的圆12、关于主轴的概念，有如下说法，正确的是A平面图形有无限对正交
13、主轴B平面图形不一定存在主轴C平面图形只有一对正交主轴D平面图形只有一对形心主轴13、平面图形对某一对正交y、z轴的惯性积Iyz=0，则有Ay轴必是对称轴Bz轴必是对称轴Cy、z轴均是对称轴Dy、z轴均为主轴13、剪力、弯矩符号与坐标的选择之间的关系为A它们都与坐标系的选择无关B它们都与坐标系的选择有关C剪力符号与坐标系的选择无关，而弯矩符号有关D剪力符号与坐标系的选择有关，而弯矩符号无关14、两根压杆材料相同，支承情况相同，当杆长截面的几何尺寸成比例增减时则可说A两杆的临界压力相同B比较又粗又长的压杆的临界压力大C比较又短又细的压杆的临界压力大D无法比较其临界压力的大小15、根据梁的变形与弯矩的关系，在下列说法中正确的是A正弯矩产生正转角，负弯矩产生副转角B弯矩最大的截面转角最大，弯矩为(转载于:写论文网:超弹性材料,弯曲)零的截面上转角为零C弯矩为零处，挠曲线曲率必为零D梁的最大挠度必发生在弯矩最大处16、开口薄壁截面杆件在横向力作用下发生平面弯曲变形的条件是A横向力作用线通过截面形心B横向力作用线通过截面形心，且与形心主惯性轴重合C横向力作用线通过截面弯心，且与弯心主惯性轴重合D横向力作用线通过截面弯心，且平行或垂直于形心主惯
