《2017年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）含答案解析（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合 A=x|2x10，B=x|0x1，那么 AB 等于（）Ax|x0 Bx|x1 C Dx|0x 2已知实数 x，y 满足 ，则 z=2x+y 的最大值是（ ）A4 B6 C10 D123直线 被圆 =1 所截得的弦长为（）A1 B C2 D44设 R， “sin=cos“是 “cos2=0”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5我国南宋数学家秦九韶（约公元 12021261 年）给出了求 n（nN
2、*）次多项式 anxn+an1xn1+a1x+a0，当 x=x0 时的值的一种简捷算法该算法被后人命名为“秦九韶算法 ”，例如，可将 3 次多项式改写为 a3x3+a2x2+a1x+a0=（a 3x+a2）x+a1）x+a 0，然后进行求值运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值Ax 4+x3+2x2+3x+4 Bx 4+2x3+3x2+4x+5Cx 3+x2+2x+3 Dx 3+2x2+3x+46某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A B C D57如图，在矩形 ABCD 中，AB= ，BC=2，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边CD 上，若 = ，则 的值是（）A2
3、B1 C D28如图，将正三角形 ABC 分割成 m 个边长为 1 的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成 n 个边长为 1 的小正三角形若 m：n=47 ：25，则三角形 ABC 的边长是（ ）A10 B11 C12 D13二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9若复数 是纯虚数，则实数 a 的值为10在数列a n中，a 1=1，a nan+1=2（n=1，2，3，），那么 a8 等于11若抛物线 y2=2px 的焦点与双曲线 y2=1 的右顶点重合，则 p=12如果将函数 f（x）=sin（3x+）（ 0）的图象向左平移 个单位所得到的图象关于原点对称，那么 =
4、13将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是（用数字作答）14已知 当 a=1 时，f （x）=3 ，则 x=；当 a1 时，若 f（x）=3 有三个不等实数根，且它们成等差数列，则 a=三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程15（12 分）已知 a，b， c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 的三条对边，且 c2=a2+b2ab（）求角 C 的大小；（）求 cosA+cosB 的最大值16（12 分）某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的 1200个数据（数据均在区间（0，50内）中，按照 5%
5、的比例进行分层抽样，统计结果按（0，10，（10，20，（20，30，（30，40，（40，50分组，整理如下图：（）写出频率分布直方图（图乙）中 a 的值；记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为 ， ，试比较 与 的大小（只需写出结论）；（）从甲种酸奶日销售量在区间（0，20的数据样本中抽取 3 个，记在（0，10内的数据个数为 X，求 X 的分布列；（）估计 1200 个日销售量数据中，数据在区间（0，10中的个数17（14 分）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马 PABCD 中，侧棱 PD
6、底面 ABCD，且 PD=CD，E 为 PC 中点，点 F 在 PB 上，且 PB平面 DEF，连接 BD，BE（）证明：DE平面 PBC；（）试判断四面体 DBEF 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（）已知 AD=2， ，求二面角 FADB 的余弦值18（14 分）已知函数 f（x）=1nx（）求曲线 y=f（x）在点（1，f （1）处的切线方程；（）求证：当 x0 时， ；（）若 x1a1nx 对任意 x1 恒成立，求实数 a 的最大值19（14 分）已知椭圆 E： + =1（ab0）过点（0，1），且离心率为（）求椭圆 E 的方程；（）设直线 l：
7、y= +m 与椭圆 E 交于 A、C 两点，以 AC 为对角线作正方形ABCD，记直线 l 与 x 轴的交点为 N，问 B，N 两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由20（14 分）已知集合 Rn=X|X=（x 1，x 2，x n），x i0，1，i=1，2 ， n（n2）对于 A=（a 1，a 2，a n）Rn，B=（b 1，b 2，b n）R n，定义 A 与 B 之间的距离为 d（A ，B）=|a1b1|+|a2b2|+|anbn|= （）写出 R2 中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；（）若集合 M 满足：MR 3，且任意两元素间的距离均为 2，求集合 M
8、中元素个数的最大值并写出此时的集合 M；（）设集合 PRn，P 中有 m（m2）个元素，记 P 中所有两元素间的距离的平均值为 ，证明 2017 年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合 A=x|2x10，B=x|0x1，那么 AB 等于（）Ax|x0 Bx|x1 C Dx|0x 【考点】交集及其运算【分析】由 A 与 B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|2x 10=x|x ），B=x|0x1AB=x|0x 故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集
9、的定义是解本题的关键2已知实数 x，y 满足 ，则 z=2x+y 的最大值是（ ）A4 B6 C10 D12【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，联立 ，解得 A（4，2），化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由图可知，当直线 y=2x+z 过 A 时，直线在 y轴上的截距最大，z 有最大值为 10故选：C 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题3直线 被圆 =1 所截得的弦长为（）A1 B C2 D4【考点
10、】简单曲线的极坐标方程【分析】首先把极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步利用圆心到直线的距离求出弦心距，最后利用勾股定理求出弦长【解答】解：圆 =1 的极坐标方程转化成直角坐标方程为： x2+y2=1直线 转化成直角坐标方程为：x= 所以：圆心到直线 x= 的距离为 则：弦长 l=2 = 故选：B 【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离及勾股定理的应用4设 R， “sin=cos“是 “cos2=0”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数的
11、性质判断即可【解答】解：若 sin=cos，则 =k+ ，（k z），故 2=2k+ ，故 cos2=0，是充分条件，若 cos2=0，则 2=k+ ，= + ，（kz），不是必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题5我国南宋数学家秦九韶（约公元 12021261 年）给出了求 n（nN *）次多项式 anxn+an1xn1+a1x+a0，当 x=x0 时的值的一种简捷算法该算法被后人命名为“秦九韶算法 ”，例如，可将 3 次多项式改写为 a3x3+a2x2+a1x+a0=（a 3x+a2）x+a1）x+a 0，然后进行求值运行如图所示的程序框图，能求
12、得多项式（）的值Ax 4+x3+2x2+3x+4 Bx 4+2x3+3x2+4x+5Cx 3+x2+2x+3 Dx 3+2x2+3x+4【考点】程序框图【分析】由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的 k，S 的值，即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得k=0，S=1，k=1，S=x+1，满足条件 k4，执行循环体，k=2，S=（x+1）x+ 2=x2+x+2满足条件 k4，执行循环体，k=3，S=（x 2+x+2） x+3=x3+x2+2x+3满足条件 k4，执行循环体，k=4，S=（x 3+x2+2x+3）x+4=x 4+x3+2x2+3x+4不满足条件 k4，退出循环，输出能
13、求得多项式 x4+x3+2x2+3x+4 的值故选：A【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图应用问题，是基础题目6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A B C D5【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧棱垂直于底面的三棱锥，画出图形，结合图形求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的三棱锥，且侧棱PC 底面 ABC；所以，S ABC = 22=2，SPAC =SPBC = 1= ，SPAB = 2= ；所以，该三棱锥的表面积为 S=2+2 + =2+2 故选 B【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题时应根
14、据三视图画出几何图形，求出各个面的面积和，是基础题7如图，在矩形 ABCD 中，AB= ，BC=2，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边CD 上，若 = ，则 的值是（）A2 B1 C D2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，可分别以边 AB，AD 所在直线为 x 轴，y 轴，建立平面直角坐标系，然后可得出点 A，B，E 的坐标，并设 F（x，2），根据即可求出 x 值，从而得出 F 点的坐标，从而求出 的值【解答】解：据题意，分别以 AB、AD 所在直线为 x，y 轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，0），B（ ，0），E（ ，1），设 F（x，2）； ；x=1；F（1，
15、2）， ； 故选 C【点评】考查通过建立平面直角坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，向量数量积的坐标运算8如图，将正三角形 ABC 分割成 m 个边长为 1 的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成 n 个边长为 1 的小正三角形若 m：n=47 ：25，则三角形 ABC 的边长是（ ）A10 B11 C12 D13【考点】三角形中的几何计算【分析】设正ABC 的边长为 x，根据等边三角形的高为边长的 倍，求出正ABC 的面积，再根据菱形的性质结合图形表示出菱形的两对角线，然后根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半表示出菱形的面积，然后根据所分成的小正三角形的个数的比等于面积的比列式计算即可得解【解答】解：设正ABC 的
