《2017年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）含答案解析（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1i 为虚数单位，若复数（1+mi） （i+2）是纯虚数，则实数 m=（）A1 B1 C D22已知 A=1，+） ， ，若 AB，则实数 a 的取值范围是（）A1，+） B C D （ 1，+）3已知变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=x2y 的最小值为（）A1 B1 C3 D74若输入 n=4，执行如图所示的程序框图，输出的 s=（）A10 B16 C20 D355若中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线离心率为 ，则
2、此双曲线的渐近线方程为（）Ay=x B C D6等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S3=6，S 6=3，则 S10=（）A B0 C10 D157一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A B C28 D8对函数 f（x） ，如果存在 x00 使得 f（x 0）= f（x 0） ，则称（x 0，f（x 0） ）与（x 0，f（x 0） ）为函数图象的一组奇对称点若 f（x）=e xa（e 为自然数的底数）存在奇对称点，则实数 a 的取值范围是（）A （，1） B （1，+） C （e，+） D1，+）9若平面 截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面 平行的棱有
3、（）A0 条 B1 条 C2 条 D1 条或 2 条10已知 5 件产品中有 2 件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为 ，则 E=（）A3 B C D411锐角ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足（ab）（sinA+sinB ）=（cb）sinC，若 ，则 b2+c2的取值范围是（）A （5，6 B （3，5） C （3，6 D5，612已知函数 f（x）=xlnxae x（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数 a的取值范围是（）A B （0，e） C D （，e ）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13等比数列
4、a n满足 an0，且 a2a8=4，则 log2a1+log2a2+log2a3+log2a9=14不共线向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为15在 的展开式中，常数项为16已知关于 x 的方程（t+1）cosxtsinx=t +2 在（ 0， ）上有实根则实数 t 的最大值是三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知 ， ，函数 f（x）= （）求函数 y=f（x）图象的对称轴方程；（）若方程 f（x）= 在（ 0， ）上的解为 x1，x 2，求 cos（x 1x2）的值18某校计划面向高一年级 1200 名学生开设校本选修课程，为
5、确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了 180 名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有 105 人在这 180 名学生中选择社会科学类的男生、女生均为 45 人（）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；（）根据抽取的 180 名学生的调查结果，完成下列列联表并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为科类的选择与性别有关？选择自然科学类 选择社会科学类 合计男生 女生 合计 附： ，其中 n=a+b+c+dP（K2k 0）0.50 0.40 0.25 0.15
6、 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001K0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819如图 1，矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，点 E 为 AD 中点，沿 BE 将ABE 折起至PBE ，如图 2 所示，点 P 在面 BCDE 的射影 O 落在 BE 上（）求证：BPCE；（）求二面角 BPCD 的余弦值20如图，抛物线 E：y 2=2px（p0）与圆 O：x 2+y2=8 相交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为 2过劣弧 AB 上动点 P（x 0，y 0）作圆 O 的切
7、线交抛物线 E于 C， D 两点，分别以 C，D 为切点作抛物线 E 的切线 l1，l 2，l 1与 l2相交于点M（）求 p 的值；（）求动点 M 的轨迹方程21已知 f（x）=ln（x+m）mx（）求 f（x）的单调区间；（）设 m1，x 1，x 2为函数 f（x）的两个零点，求证： x1+x20选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 =4cos（1）求出圆 C 的直角坐标方程；（2）已知圆 C 与 x 轴相交于 A，B 两点，直线 l：y=2x 关于点 M（0，m ）（m0）对称的直线为 l
8、若直线 l上存在点 P 使得APB=90，求实数 m 的最大值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 （1）求函数 f（x）的定义域；（2）若当 x0，1时，不等式 f（x）1 恒成立，求实数 a 的取值范围2017 年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1i 为虚数单位，若复数（1+mi） （i+2）是纯虚数，则实数 m=（）A1 B1 C D2【考点】复数的基本概念【分析】先求出（1+mi） （i+2）=2m+（2m+1）i，再由复数（1+mi） （i +2
9、）是纯虚数，能求出实数 m【解答】解：i 为虚数单位，（1+mi） （i+2）=2m+（2m+1）i，复数（1+mi） （i+2）是纯虚数， ，实数 m=2故选：D2已知 A=1，+） ， ，若 AB，则实数 a 的取值范围是（）A1，+） B C D （ 1，+）【考点】交集及其运算【分析】根据 A 与 B 的交集不为空集，求出 a 的范围即可【解答】解：A=1，+ ） ， ，且 AB，2a11，a1，故选：A3已知变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=x2y 的最小值为（）A1 B1 C3 D7【考点】简单线性规划【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合
10、得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：画出不等式组件 ，表示的可行域，由图可知，当直线 y= x ，过 A 点（3，1）时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最小值为321=1故选：B 4若输入 n=4，执行如图所示的程序框图，输出的 s=（）A10 B16 C20 D35【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S，i 的值，当 i=5 时不满足条件 in，退出循环，输出 S 的值【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=4，i=2，满足条件 i=24，S=10，i=3，满足条件 i=34，S=16，i=4，满足条件 i=44，S=20，i
11、=5不满足条件 i=55，输出 S=20，故选：C 5若中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线离心率为 ，则此双曲线的渐近线方程为（）Ay=x B C D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的离心率可得 c= a，进而结合双曲线的几何性质可得 b= a，再结合焦点在 y 轴上的双曲线的渐近线方程可得答案【解答】解：根据题意，该双曲线的离心率为 ，即 e= = ，则有 c= a，进而 b= = a，又由该双曲线的焦点在 y 轴上，则其渐近线方程为 y= x；故选：B 6等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S3=6，S 6=3，则 S10=（）A B0 C10 D15【考点】等差
12、数列的前 n 项和【分析】利用等差数列前 n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出 S10的值【解答】解：等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S3=6，S 6=3， ，解得 a1=3，d=1，S 10=103+ =15故选：D7一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A B C28 D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，几何体为棱台，上底面为直角边长为 2 的等腰直角三角形，下底面为直角边长为 4 的等腰直角三角形，高为 2，即可求出体积【解答】解：由题意，几何体为棱台，上底面为直角边长为 2 的等腰直角三角形，下底面为直角边长为 4 的等腰直角三角形
13、，高为 2，体积为= ，故选 A8对函数 f（x） ，如果存在 x00 使得 f（x 0）= f（x 0） ，则称（x 0，f（x 0） ）与（x 0，f（x 0） ）为函数图象的一组奇对称点若 f（x）=e xa（e 为自然数的底数）存在奇对称点，则实数 a 的取值范围是（）A （，1） B （1，+） C （e，+） D1，+）【考点】函数与方程的综合运用【分析】由方程 f（x）=f（x）有非零解可得 e2x2aex+1=0 有非零解，令 ex=t，则关于 t 的方程 t22at+1=0 有不等于 1 的正数解，利用二次函数的性质列出不等式组解出 a 的范围【解答】解：f（x）=e xa
14、存在奇对称点，f（x ）=f（x）有非零解，即 exa=aex有非零解，e 2x2aex+1=0 有非零解设 ex=t，则关于 t 的方程 t22at+1=0 在（0，1）（1，+）上有解； ，解得 a 1若 t=1 为方程 t22at+1=0 的解，则 22a=0，即 a=1，此时方程只有一解 t=1，不符合题意；a1综上，a1故选 B9若平面 截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面 平行的棱有（）A0 条 B1 条 C2 条 D1 条或 2 条【考点】直线与平面平行的判定【分析】利用已知条件，通过直线与平面平行的性质、判定定理，证明 CD平面 EFGH，AB平面 EFGH，得到结果【解答】解：如图所示，四边形 EFGH 为平行四边形，则 EFGF，EF平面 BCD，GH平面 BCD，EF 平面 BCD，EF平面 ACD，平面 BCD平面 ACD=CD，EF CD， CD平面 EFGH，同理 AB平面 EFGH，故选 C10已知 5 件产品中有 2 件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为 ，则 E=（）A3 B C D4【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】由题意知 的可能取值为 2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出 E【解答】解：由题意知 的可能取值为 2，3，4，P（=2）= = ，P（=3）= （ ） =
