《2017年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）含答案解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 i 为虚数单位，则 =（）A B C D2已知集合 A=x|1x 24，B=x|x10，则 AB=（）A （1，2） B1，2） C （ 1，2） D1，2）3已知命题 q：xR ，x 20，则（）A命题q：xR ，x 20 为假命题 B命题q： xR，x 20 为真命题C命题 q：x R，x 20 为假命题 D命题 q： xR，x 20 为真命题4设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=x+2y 的最大值为（）A
2、5 B6 C D75执行如图所示的程序框图，输出的 s=（）A5 B20 C60 D1206设向量 满足 ，则 =（）A2 B C3 D7已知 是等差数列，且 a1=1，a 4=4，则 a10=（）A B C D8已知椭圆 =1（a b0）的左，右焦点为 F1，F 2，离心率为 eP 是椭圆上一点，满足 PF2 F1F2，点 Q 在线段 PF1 上，且 若=0，则 e2=（ ）A B C D9已知函数 ，若 f（x 1）f（x 2） ，则一定有（）Ax 1x 2 Bx 1x 2 C D10中国古代数学有着很多令人惊叹的成就北宋沈括在梦澳笔谈卷十八技艺篇中首创隙积术隙积术意即：将木捅一层层堆放成
3、坛状，最上一层长有 a 个，宽有 b 个，共计 ab 个木桶每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层，设最底层长有 c 个，宽有 d 个，则共计有木桶个假设最上层有长 2 宽 1 共 2 个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放 15 层则木桶的个数为（）A1260 B1360 C1430 D153011锐角ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足（ab）（sinA+sinB ）=（cb）sinC，若 ，则 b2+c2 的取值范围是（）A （5，6 B （3，5） C （3，6 D5，612已知函数 f（x）= （a +1）x+a（a0） ，其中 e 为自然对数的底数
4、若函数 y=f（x）与 y=ff（x）有相同的值域，则实数 a 的最大值为（）Ae B2 C1 D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知双曲线 的离心率为 ，则它的渐近线方程为14某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为110，114，121，119，126，则这组数据的方差是15几何体三视图如图所示，其中俯视图为边长为 1 的等边三角形，则此几何体的体积为16已知数列a n中，a 1=2，且 ，则其前 9 项的和S9=三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数 f（x）=sinxcosx（0）
5、的最小正周期为 （1）求函数 y=f（x）图象的对称轴方程；（2）讨论函数 f（x）在 上的单调性18某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查现从高一年级学生中随机抽取 180 名学生，其中男生 105 名；在这名 180 学生中选择社会科学类的男生、女生均为 45 名（1）试问：从高一年级学生中随机抽取 1 人，抽到男生的概率约为多少？（2）根据抽取的 180 名学生的调查结果，完成下列列联表并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为科类的选择与性别有关？选择自然科学类 选择社会科学类 合计男生 女生 合计 附： ，其中 n=a+b+c+dP
6、（K2k 0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001K0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819如图 1，平面五边形 ABCDE 中，ABCE，且， 将CDE 沿 CE 折起，使点 D到 P 的位置如图 2，且 ，得到四棱锥 PABCE（1）求证：AP平面 ABCE；（2）记平面 PAB 与平面 PCE 相交于直线 l，求证：AB l20如图，已知抛物线 E：y 2=2px（p0）与圆 O：x 2+y2=8 相交于 A，B 两点，且点 A 的
7、横坐标为 2过劣弧 AB 上动点 P（x 0，y 0）作圆 O 的切线交抛物线E 于 C，D 两点，分别以 C，D 为切点作抛物线 E 的切线 l1，l 2，l 1 与 l2 相交于点 M（1）求抛物线 E 的方程；（2）求点 M 到直线 CD 距离的最大值21已知 f（x）=lnxx+m（m 为常数） （1）求 f（x）的极值；（2）设 m1，记 f（x+m）=g（x） ，已知 x1，x 2 为函数 g（x）是两个零点，求证：x 1+x20选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 =4cos（1）
8、求出圆 C 的直角坐标方程；（2）已知圆 C 与 x 轴相交于 A，B 两点，直线 l：y=2x 关于点 M（0，m ）（m0）对称的直线为 l若直线 l上存在点 P 使得APB=90，求实数 m 的最大值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 （1）求函数 f（x）的定义域；（2）若当 x0，1时，不等式 f（x）1 恒成立，求实数 a 的取值范围2017 年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 i 为虚数单位，则 =（）A B C D【考点】复数代数形
9、式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解： = = = 故选：D2已知集合 A=x|1x 24，B=x|x10，则 AB=（）A （1，2） B1，2） C （ 1，2） D1，2）【考点】交集及其运算【分析】解不等式化简集合 A、B，根据交集的定义写出 AB【解答】解：集合 A=x|1x 24= x|2x1 或 1x2，B=x|x10 =x|x1，则 AB=x|1x2= （1，2） 故选：A3已知命题 q：xR ，x 20，则（）A命题q：xR ，x 20 为假命题 B命题q： xR，x 20 为真命题C命题 q：x R，x 20 为假命题 D命题 q： xR，x 20 为真
10、命题【考点】命题的否定【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定，再进行判断即可【解答】解：命题 q：xR，x 20，命题q：xR ，x 20，为真命题故选 D4设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=x+2y 的最大值为（）A5 B6 C D7【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，联立 ，解得 A（ ） ，化目标函数 z=x+2y 为 y= 由图可知，当直线 y= 过 A 时，直线在 y
11、 轴上的截距最大，z 有最大值为故选：C 5执行如图所示的程序框图，输出的 s=（）A5 B20 C60 D120【考点】程序框图【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的规律，然后根据运行的情况判断循环的次数，从而得出所求【解答】解：第一次循环，s=1，a=53，s=5，a=4；第二次循环，a=43，s=20，a=3 ；第三次循环，a=33，s=60，a=2 ，第四次循环，a=23，输出 s=60，故选：C 6设向量 满足 ，则 =（）A2 B C3 D【考点】平面向量数量积的运算【分析】可以得到 ，这样代入 即可求出 的值，从而得出 的值【解答】解：=164=12； 故选：B 7已知 是
12、等差数列，且 a1=1，a 4=4，则 a10=（）A B C D【考点】等差数列的通项公式【分析】根据题意，设等差数列 的公差为 d，结合题意可得 =1， = ，计算可得公差 d 的值，进而由等差数列的通项公式可得 的值，求其倒数可得 a10 的值【解答】解：根据题意， 是等差数列，设其公差为 d，若 a1=1，a 4=4，有 =1， = ，则 3d= = ，即 d= ，则 = +9d= ，故 a10= ；故选：A8已知椭圆 =1（a b0）的左，右焦点为 F1，F 2，离心率为 eP 是椭圆上一点，满足 PF2 F1F2，点 Q 在线段 PF1 上，且 若=0，则 e2=（ ）A B C
13、D【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意求得 P 点坐标，根据向量的坐标运算求得 Q 点坐标，由=0，求得 b4=2c2a2，则 b2=a2c2，根据离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率【解答】解：由题意可知：PF 2F 1F2，则 P（c， ） ，由 ， （x Q+c，y Q）=2（c xQ， yQ） ，则 Q（ ， ） ，=（2c， ） ， =（ ， ） ，由 =0，则 2c（ ）+ =0，整理得：b 4=2c2a2，则（a 2c2） 2=2c2a2，整理得：a 44c2a2+c4=0，则 e44e2+1=0，解得：e 2=2 ，由 0e1，则 e2=2 ，故选 C9已知函数 ，若 f（x
14、 1）f（x 2） ，则一定有（）Ax 1x 2 Bx 1x 2 C D【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象【分析】把已知函数解析式变形，由 f（x 1）f（x 2） ，得 sin22x1sin 22x2，即|sin2x1|sin2x 2|，再由 x1，x 2 的范围可得|2x 1|2x 2|，即|x 1|x 2|，得到【解答】解：f（x）=sin 4x+cos4x=（sin 2x+cos2x） 22sin2xcos2x= 由 f（x 1）f （x 2） ，得 ，sin 22x1sin 22x2，即|sin2x 1|sin2x 2|，x 1 ，x 2 ，2x 1 ， ，2x 2 ，由|sin2x 1|sin2x 2|，得|2x 1|2x 2|，即|x 1|x 2|， 故选：D10中国古代数学有着很多令人惊叹的成就北宋沈括在梦澳笔谈卷十八技艺篇中首创隙积术隙积术意即：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有 a 个，宽有 b 个，共计 ab 个木桶每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层，设最底层长有 c 个，宽有 d 个，则共计有木桶个假设最上层有长 2 宽 1 共 2 个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放 15 层则木桶的个数为（）A1260
