《河北省唐山市2017届高考第二次模拟数学试题（理科）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市2017届高考第二次模拟数学试题（理科）含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、唐山市 2016-2017 学年度高三年级第二次模拟考试理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）|3AxN|,BxabABA B C D 1,22,110,122.设复数 满足 ，则 （ ）z1i|zA B C D 55223.如图是八位同学 400 米测试成绩的茎叶图（单位：秒） ，则（ ）A平均数为 64 B众数为 7 C极差为 17 D中位数为 64.5 4.“ ”是“ ”的（ ）2560x2xA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也
2、不必要条件 5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（ ）A B C D 2424324246.已知双曲线过点 ，渐进线方程为 ，则双曲线的标准方程是（ ）(2,3)3yxA B C D 2716xy21x21y231yx7.函数 ， 的最小值为 0，则 的取值范围是（ ）(,xmnmA B C D (1,2)1,2)1,2)1,2)8.执行如图所示的程序框图，若输入的 ，则输出的结果为（ ）5A4 B5 C6 D7 9.已知 ， 均为锐角，且 ，则（ ）sin2iA Btan()3ta()tan()2tan()C D 310.已知函数 （ ）的图象向右平移 个单位()cos2)si
3、(2)fxx|212后关于 轴对称，则 在区间 上的最小值为（ ）yf,0A B C D 133211.正方体 棱长为 6， 点在棱 上，且 ，过 点的直线1ABCDOBC2OC与直线 ， 分别交于 ， 两点，则 （ ）l1MNA B C D 395142112.已知 是定义在 上的可导函数，且满足 ，则（ ）()fxR(2)()0xfxfA B C 为减函数 D 为增函数 0()0fx第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 展开式中，含 项的系数是 7(2)xy35xy14.平行四边形 中， 为 的中点，若 ，则 ABCDMABMD15.已知
4、椭圆 ： 的右焦点为 ，上、下顶点分别为 ，21(0)xyab(3,0)FA，直线 交 于另一点 ，若直线 交 轴于点 ，则 的离心率是 BAFBx12,N16.在 中， ， ， 是 的一个三等分点，则 的最大值是 C3DCAD三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.数列 的前 项和为 ， ，且 nanS(21)na1（）求数列 的通项公式；（）若 ，求数列 的前 项和 nbnbnT18.某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为 ：若初检不合格，则需要进行调试，34经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为 .每台
5、仪器各45项费用如表：项目 生产成本 检验费/次 调试费 出厂价金额（元） 1000 100 200 3000（）求每台仪器能出厂的概率；（）求生产一台仪器所获得的利润为 1600 元的概率（注：利润 出厂价 生产成本 检验费 调试费） ；（）假设每台仪器是否合格相互独立，记 为生产两台仪器所获得的利润，求 的分XX布列和数学期望19.在四棱锥 中，底面 为平行四边形， ， ，PABCDAB3AB2D， 点在底面 内的射影 在线段 上，且 ， ，45EPEBA为 的中点， 在线段 上，且 FMC（）当 时，证明：平面 平面 ；23PFMAB（）当平面 与平面 所成的二面角的正弦值为 时，求四棱
6、锥PABCD25的体积 BCM20.已知 的顶点 ，点 在 轴上移动， ，且 的中点在 轴(1,0)x|ABCy上.（）求 点的轨迹 的方程；（）已知轨迹 上的不同两点 ， 与 的连线的斜率之和为 2，求证：直线N(1,2)P过定点MN21.已知函数 的图象与 轴相切， ()ln1)fxax21()1logbxgx（）求证： ；2()f（）若 ，求证：1xb2(1)0bgx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点，xOy1C123xty轴的正半轴为极轴建立
7、极坐标系，曲线 的极坐标方程为 x 222(1sin)3（）写出 的普通方程和 的直角坐标方程；1C2（）直线 与曲线 相交于 ， 两点，点 ，求 AB(,0)M|AB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， 为不等式 的解集.()|1|fxxP()4fx（）求 ；P（）证明：当 ， 时， .mn|4|2|mn唐山市 2016-2017 学年度高三年级第二次模拟考试理科数学答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：DBACDBADA二、填空题13.49 14. 15. 16.291231三、解答题17.解：（）由 ，可得 （ ） ，()nSa1()nSa2两式相减，得 ，112nn ，
8、即 ，1(2)()nna1(2)na故 是一个以 1 为首项， 为公比的等比数列，n2所以 ()2na（） 1()nnb123nTb，0121()()()()n，2n ()2n ，得 ，1212()()nnn nT所以 124n18.解：（）记每台仪器不能出厂为事件 ，则 ，A341()1()520P所以每台仪器能出厂的概率 19()20PA（）生产一台仪器利润为 1600 的概率 341()5（） 可取 ， ， ， ， ， X380535280， ，9()416P1(0)4PXC， ，2(5233()50， 12(0)50XC21(8的分布列为：3800 3500 3200 500 200
9、280P91630125340154()38052()350EX19.（）证明：连接 ，作 交 于点 ，则四边形 为平行四边形，EC/ANCDNAECN，在 中， ， ， ，由余弦定理得1CNAB2B45B2E所以 ，从而有 .2CEC在 中， ， 分别是 ， 的中点，ADFMADN则 ， ，/N/因为 ，所以 .BEB由 平面 ， 平面 ，PCC得 ，又 ， ，FAPE得 平面 ，又 平面 ，MFM所以平面 平面 .B（）以 为坐标原点， ， ， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立如图所ECxyz示的空间直角坐标系，则 ， ， ， ，(1,0)A(,2)P(0,)(3,20)D， .(1,0
10、2)AP(13,20)MACD平面 的一个法向量为 .BD,m设平面 的法向量为 ，()nxyz由 ， ，得 令 ，得 .0APn20,(13),y2x(,31)n由题意可得， ，|cos,mn255(1)解得 ，13所以四棱锥 的体积 . PABCM 833PABCMABCMVSPE梯 形20.解：（）设 （ ） ，因为 在 轴上且 中点在 轴上，所以(,)Cxy0BxCy，由 ，得 ，(,0)Bx|A22(1)()xy化简得 ，所以 点的轨迹 的方程为 （ ） 24y4x0（）设直线 的方程为 ， ， ，MNxmyn1(,)My2(,)Ny由 得 ，2,yxmn240y所以 ，12，同理
11、，12114MPykxy24NPky所以 ，化简得 ，124y124又因为 ，所以 ，124yn1所以直线 过定点 . MN(,0)21.解：（） ，2afx设 的图象与 轴相交于点 ，()fx0(,)x则 即0(),fx0201(ln,ax解得 01a所以 ，()lnfxx等价于 21fl1设 ，则 ，()lnhx()hx当 时， ， 单调递增；010当 时， ， 单调递减，x()x()所以 ，h即 ， （*） ，所以 ln1x2(1)xf（）设 ，则 ，()()lnhx2ln()xh由（）可知，当 时， ，1l10x从而有 ，所以 单调递增，()0x()又 ，所以 ，1b21b从而有 ，即
12、 ，2()hx21lnlx所以 ，即 ，21()ln(1)logbxbxx()02()logbg2ln12ln1()xb，221()lnxb21()lxb又 ，所以 ，ll又 ，所以 21xb22(1)(1)xbg综上可知， 2(0)22.解：（）曲线 的普通方程为 ，1C30xy曲线 的直角坐标方程为 221x（）将直线 的参数方程代入 的直角坐标方程整理得： ，12 2540t，125t由 的几何意义可知： . 12|5MABt23.解：（）,()|,.xfx由 的单调性及 得， 或 ()fx()4f2x所以不等式 的解集为 . f|P或（）由（）可知 ， ，所以 ， ，|m|n24m2n，222(4)()(4)0mn所以 ，从而有 |2|n
