《黑龙江省哈尔滨市2017届高考二模数学试题（理科）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市2017届高考二模数学试题（理科）含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、哈尔滨市 2017 届高三第二次模拟数学试卷（理科）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知 是虚数单位，复数 满足 ，则 的共轭复数是iz1izA. 1 B. -1 C. D.i2.设非空集合 满足 ，则,PQPA. B. . D.x,x0,xQP0,xP3.若 ，则 的取值范围是21yyA. B. C. D.0,2,02,24.若 ，则2sin3sintanA. B. C. D.523235.从 12,3,4,5,6,7,8 中随机取出一个数 ，执行如图所示的程序框图，则输出x的 不小于 40 的概率为xA
2、. B. C. D. 3487126.以坐标原点为对称中心，两条坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线的倾斜角为 ，则双曲线的离心率为A. 2 或 B. 2 或 C. D.233237.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 16 B. 32 C. 48 D. 1448.函数 的图象为lncosfxx9.已知过球面上 A,B,C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且 AB=BC=CA=2，则球面的面积为A. B. C. D.16983619410.若实数 满 足，则 的最小值是,xyy2xyzA. B. 2 C. D.535111.已知抛物线 的焦为 F,准线 ，P 是 上一点
3、，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，:8Cyxll若 ，则4FPQFA. B. C. 3 D. 272512.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角”.该表由若干数字组成，从第二行起，每一行的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行今有一个数，则这个数为A. B. C. D.20167201872017620186二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知向量 ，且 ，则实数 .1,2,3abatbt14. 已知 的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中 的系数为 .nx 4x15. 2017 年 1 月 27
4、 日，哈尔滨地铁 3 号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街。每人只能去一个地方，哈西站一定要有人去，则不同的游览方案为 .16. 设函数 ，其中 ，存在 使得22lnfxaxa0,xaR0x成立，则实数 的值为 .045fx三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分 12 分）设函数 24cos2cos.3fxx（1）求 的最大值，并写出使 取得最大值时 的集合；f fx（2）已知 中，角 的对边分别为 ，若 ，求ABC, ,abc3,2fBCbc的最小值.a18.（本题满分 12 分）某
5、市有 10 个施工队，施工期间由于雾霾的影响要对 10 个工程队采取暂停施工的措施，根据以往经验，空气质量指数 X(AQI)与暂停施工队数 Y 之间有如下关系：历年气象资料表明，工程施工期间空气质量指数 X 小于 150,350,450 的概率分别为0.3,7.9（1）求暂停工程队数 Y 的均值和方差；（2）在空气质量指数 X 至少是 150 的条件下，求暂停工程队数不超过 6 个的概率.19.（本题满分 12 分）如图，斜四棱柱 的底面是边长为 的正方形，侧面 底面1ABCD31AB， 12,30.（1）求证：平面 平面 ；1（2）棱 上是否存在一点 M，使平面 与平面 所成锐二面角的余弦值
6、为 ，1A1BC1D18若存在，求比值 ，若不存在，说明理由 .120.（本题满分 12 分）椭圆 的左、右焦点分别为 ，且离心率为 ，点 P 为椭圆上一210xyab12,F12动点， 内切圆的面积的最大值为 .12PF3（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为 ,过右焦点 的直线 与椭圆相交于 A,B 两点，连接 并1A2Fl 1,AB延长分别交直线 于 P，Q 两点，以 PQ 为直径的圆是否恒过定点？若是，求出该定点4x的坐标；若不是，请说明理由.21.（本题满分 12 分）已知函数 在其定义域内有两个不同的极值点.2lnafxxR（1）求 的取值范围；a（2）记两个极值点分别为 ，且
7、 ，已知 ，若不等式 恒成立，12,12012ex求 的取值范围.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（本题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为xoyl3xmty极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为x，直线 过曲线 C 的左焦点 F.22cos4inl（1）直线与曲线 C 交于 A,B 两点，求 ;AB（2）设曲线 C 的内接矩形的周长为 ，求 的最大值.c23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已函数 且 恒成立.2294,0,sincosfxxfxt（1）求实数 的最大值；t（2）当 取最大值时，求不等式 的解集.165tx
