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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划证明二知识点总结命题与证明的知识点一、知识结构梳理二、知识点归类知识点一定义的概念对于一个概念特征性质的描述叫做这个概念的定义。如：“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义。注意：定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现。知识点二命题的概念叙述一件事情的句子，要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命如“你是一个学生”、“我们所使用是教科书是湘教版的”等。注意：命题必须是一个完整的句子。这个句
2、子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。知识点三命题的结构每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写出“如果-，那么-”的形式。有的命题表面上看不具有“如果-，那么-”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。例把下列命题改写成“如果-，那么-”的形式，并指出条件与结论。1、同角的余角相等2、两点确定一条直线知识点四真命题与假命题如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判
3、断命题的真假时，要注意把握这点。知识点五证明及互逆命题的定义1、从一个命题的条件出发，通过讲道理，得出它的结论成立，这个过程叫作证明。注意：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题。2、一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称为互逆的命题，其中的一个命题叫作另一个命题的逆命题。注意：一个命题为真不能保证它的逆命题为真，逆命题是否为真，需要具体问题具体分析。例、判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？对顶角相等；(2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；，两
4、条直线平行吗?(5)鸟是动物；(6)若则，求的值；(7)若，知识点六公理与定理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其它命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。以基本定义和公理作为推理的出发点，去判断其他命题的真假，已经判断为真的命题称为定理。注意：公理是不需要证明的，它是判断其他命题真假的依据，定理是需要证明；(2)定理都是真命题，但真命题不一定都是定理。知识点七互逆定理如果一个定理的逆命题也是定理，那么称它是原来定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理。注意：每个命题都有逆命题，但并非所有的定理都有逆定理。如：“对顶角相等”就没逆定理。知识点八证明的含义从一个命
5、题的条件出发，通过讲道理，得出它的结论成立，从而判定该命题为真，这个过程叫做证明。例1：命题“如果a2?b2,那么a?b”的逆命题是_2已知Rt?ABC中，AB?AC,点O是BC边的中点，点D,E分别是AB,AC上的点，且AE?BD,则EO?DO这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请说明理由。证明：1：如图1：A=65o，ABD=DCE=30o，且CE平分ACB,求BEC.2：如图2：已知CBAB，CE平分BCD，DE平分ADC，1290o,求证：ABCDDAAED2C图1BCB图2图33：如图3，AD、AE分别是ABC的高和角平分线，且B=36，C=76，求D
6、AE的度数.4:如图4，在ABC中，CH是外角ACD的平分线，BH是ABC的平分线。求证：A=2H图4第一章证明二知识点归纳知识点睛：1、全等三角形定义：能够完全的三角形是全等三角形。性质：全等三角形的相等。判定：“SAS”、。三边：边边边两边:边角边一边边角边角角边注：SSA,AAA不能作为判定三角形全等的方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角证题的思路：?找夹角?已知两边?找直角?找第三边?任意角?若边为角的对边，则找?SAS）?找已知角的另一边?找夹已知边的另一角?找两角的夹边?已知两角?找任意一边?注意：公共边、公共角、对顶角、最长的边、最短
7、的边2、等腰三角形定义：有两条性质：等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线、互相重合。判定：定义“”3、等边三角形定义：性质：三角都等于具有等腰三角形的一切性质。判定：定义三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是等边三角形。4、直角三角形(1)定理：在直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。(2)勾股定理及其逆定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形“斜边、直角边”或“HL”直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等-1-定理的作用：判定两个直角三角形全等5、线段的垂
8、直平分线和角平分线1、线段的垂直平分线。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。2、角平分线。角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。3、逆命题、互逆命题的概念，及反证法如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。经典习题：1、如图，在ABC中，AB=AC、D是AB上
9、一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。猜想DF与EF的大小关系；请证明你的猜想。2、证明：在一个三角形中至少有两个角是锐角.3、如图，一架米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，那么梯足将向外移多少米？4、如图2-5所示在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQAD于Q求证：BP=2PQ-2-5、在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，A40，求NMB的大小如果将中A的度数改为70，其余条件不变，再求NMB的大小你发现有什么样的规律性？试证明之.将中的A改为钝角，对这
10、个问题规律性的认识是否需要加以修改AC6、在ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求BCF的周长。7、如图所示，RtABC中，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD。CEADB8、在ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MNBC，与ACB的角平分线交于点E，与ACB8、如图所示，ABAC，?A的平分线与BC的垂直平分线相交于D，自D作DE?AB于E，DF?AC于F，求证：BE=CF。ACF9、如图10，已知，在ABC和DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使ABCDCB，则还需增加一个
11、条件是_.10、如图11，在Rt?ABC中，?BAC?90,AB?AC，分别过点B,C作经过点A的直线的垂线段BD，CE，若BD=3厘米，CE=4厘米，则DE的长为_.11、如图12，P，Q是ABC的边BC上的两点，且BPPQQCAPAQ，则ABC等于_度.12、如图13，在等腰?ABC中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若?BCE的周长为50，则底边BC的长为_.13、如图14，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为_.14、如图15，在?ABC中，AB=AC，?A?120，D是BC上任意一点
12、，分别做DEAB于E，DFAC于F，如果BC=20cm，那么DE+DF=_cm.15、如图16，在RtABC中，C=90,B=15，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于点E，若BE?4，则AC?_.-4-命题与证明的知识点总结一、知识结构梳理二、知识点归类知识点一定义的概念对于一个概念特征性质的描述叫做这个概念的定义。如：“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义。注意：定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现。知识点二命题的概念叙述一件事情的句子，要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命如“你是一个
13、学生”、“我们所使用是教科书是湘教版的”等。注意：命题必须是一个完整的句子。这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。知识点三命题的结构每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写出“如果-，那么-”的形式。有的命题表面上看不具有“如果-，那么-”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。例把下列命题改写成“如果-，那么-”的形式，并指出条件与结论。1、同角的余角相等2、两点确定一条直线知识点四真命题与假命题如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。知识点五证明及互逆命题的定义1、从一个命题的条件出发，通过讲道理，得出它的结论成立，这个过程叫作证明。注意：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题。2、一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称
