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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划耦合摆的研究实验报告耦合摆实验【实验目的】1测定单摆的固有圆频率和耦合摆的简正频率；2观察不同耦合长度对振动系统的影响和规律，并从中观察“拍”的现象；3验证耦合长度的平方分别与支频率的平方和反相振动简正频率的平方成线形关系。4学会用作图法处理数据。【实验仪器】整套仪器由耦合摆实验装置和MS4计数计时多用秒表组成，采用激光光电门作为计数计时传感器。1摆杆固定和调整螺母；2摆杆；3立柱；4耦合弹簧；5耦合位置调节环；6振动频率微调螺母；7摆锤；8振幅指针兼计数计时挡杆；9水平尺固定架；1
2、0振幅测量直尺；11底盘；12气泡式水准仪；13激光光电门接收部件；14振幅指针振动轨迹线；15可见红色激光束；16激光光电门支架；17激光发射部件；18仪器水平调整旋钮；19次数预置1按钮；20预置次数显示；21次数预置+l按钮；22计数次数显示窗；23相应次数的计时显示窗；24秒表显示窗；25计数计时复位按钮；265V接线柱；27GND接线柱；28计数计时信号输入接线柱；29输入信号低电平指示；30次数1相应时间查阅按钮；31次数l相应时间查阅按钮；32秒表时间复位按钮；33秒表计时开始停止按钮图1耦合摆实验装置示意图【实验原理】设有一理想单摆，刚性悬杆长度为l0，下悬一质量为m0的重质小
3、球。在小球摆动角度不大时，若悬杆的密度非常小，可以认为小球是在平衡位置处做简谐振动，振动周期只与悬杆长度l0和重力加速度g有关，可以表示为T?2?l0。此时的圆频率叫做单摆的固有圆频率，g用0表示，则?0?2?Tg。由于实际单摆的悬杆有质量，小球也不能看做质点，所以l01l0并不能准确测量。即固有频率需要修正为?0?2?g?Tl固若一根弹性系数为K的弹簧将两个完全相同的理想单摆连接起来即可组成一个理想的耦合摆，如图2所示。如果一个摆固定，另一个摆振动，则振动频率叫做支频率，支频率?gK?，式中K为弹簧的倔强系数，m0为摆球质量。但实际使用的单摆，如图2l0m0所示，并不是理想单摆，即悬杆质量不
4、可忽略，小球并不能看做是质点等。所以l0和m都需修正。理想的耦合摆实际使用的耦合摆初始时刻图2耦合摆设摆的总长为L0，悬杆的线密度(l)为考察点到转轴的距离l的函数，可写为(l)。将一弹性系数为K的弹簧水平放置，两端连接在摆杆上，弹簧距离转轴为L，如图2所示。固定其中一个单摆不动，轻轻摆动另一个单摆。若摆动角度较小时，认为弹簧的回复力垂直于悬杆，此时单摆绕转轴的回复力矩M包括重力矩、弹性力矩两部分，即M=M1+M2。考虑到非常小，可以近似认为=sin，则有重力矩：M1?L0l?(l)gsin?dl?gsin?l?(l)dl?g?l?(l)dlL0L0弹性力矩：M2?KLsin?L?KLsin?
5、KL?单摆绕转轴的转动惯量：I?22?L0?(l)l2dl所以转动方程为：M?I?将式、带入式，得?(?(l)l2dl)?(g?l?(l)dl?KL2)?0L0L0由于式是一个一元二阶常系数齐次微分方程，所以求解此方程需要两个定解条件。初始时刻，摆偏离平衡位置的角度最大为0，角速度为0。将此初始2状态用数学式表示为?t?0?0。这也就是方程式的定解条件，带回方程中求解可得?t?0?0?0cos(?t)g?l?(l)dl?KL20L0其中?L0?(l)ldl2?g?L0?(l)ldl?(l)ldl2?K?L0?(l)ldlL22L0则为耦合摆的支频率，?L0?(l)l2dl?(l)ldlL0为有
6、效摆长，?L0?(l)l2dlL2为有效质量。在耦合摆形状保持不变的情况下，有效摆长和有效质量都是固定常数。在耦合长度L相同时，改变(l)可以调节支频率的大小，且支频率的平方与耦合长度L的平方成线形关系。实际上耦合系统的振动方式比较复杂，取决于初始条件。存在两种特有的振动方式，一种是两摆往同方向从平衡位置移开相等的距离引起的振动，即同相振动。另一种是两摆从平衡位置往相反方相移开相等距离引起的振动，即反相振动。反相振动和同相振动称作简正振动，其频率称为简正频率。反相振动其简正频率为?反?g2K?；同相振动时，若弹簧l反m反的最大弹性力不大，则其简正频率为?同?g?0。l同在一般情况下，耦合系统的
7、振动是这两个简正振动的组合，振动表现出拍振的性质，拍振频率=12，两个摆相继地发生振幅周期性增大和减小，能量在两个摆之间交替传递。实验中若把悬杆在不同位置用弹簧连接，可以测定耦合系统的支频率和简正频率，且可验证耦合长度的平方分别与支频率的平方和反相振动简正频率的平方成线形关系。【实验内容】调整两个单摆的固有圆频率相等，即10201打开“MS4计数计时多用秒表”开关，次数预置设为20，“时间显示”和“秒表显示”均为0。2调节耦合摆底盘水平调节螺丝，使立柱铅直，调节“摆杆固定和调整螺母”使摆锤置于适当位置。3调节耦合位置调节环，使两个单摆的耦合长度L相等。4把钢板尺放到水平尺固定架，调节其前后位置
8、，避免单摆摆动时其指针与钢板尺之间有摩擦。5将光电门插入待测单摆,调节挡光位置以测试单摆周期，由于只有一个光电门，实验时可3根据需要，多次移动光电门位置，动作要轻，移动后每次都要注意调好挡光位置。6令右单摆静止，用手轻轻将左单摆拉至距平衡位置处，测出10个周期值。将数据填入表格1，计算出10。7令左单摆静止，操作同上，计算出20。注意：若10和20相差较大，可适当调节振动频率微调螺母，反复调节，直至1020，该位置调好后，实验过程不要再动。测耦合摆的支频率和简正频率轻轻将两个摆用弹簧连接起来，次数预置为20次，从耦合长度L为开始，在不同的耦合长度下，依次测出：1左/右单摆的支频率支：固定其中一
9、支单摆，将另一拖离平衡位置后松手，测量其周期，计算频率，即为单摆的支频率支。2耦合摆同相简正频率同：将两支单摆都向内拖离平衡位置后松手，测量其中一支的周期，计算频率，即为同相简正频率同。3耦合摆反相简正频率反：将两支单摆都向同一方向拖离平衡位置后松手，测量其中一支的周期，计算频率，即为相简正频率反。将数据填入表格2。注意：1支频率的测试可参考固有圆频率的测试要求中的6、7）；2每次测试时都将待测摆拉至距平衡位置处。定性观察左单摆和右单摆之间的能量传递令左单摆静止，将右单摆拉至距平衡位置处，观察能量传递现象。在观察过程中，当一个摆静止时，启动秒表计时，当另一摆静止时停止计时。如此反复，可看到两个
10、摆的振幅相继发生周期性增大和减小，定性认识拍振现象。【数据表格及数据处理】1以L2为横坐标，支2为纵坐标，作出支2L2图线，如果为一直线，则耦合长度的平方与支频率的平方成线形关系。2以L2为横坐标，反2为纵坐标，作出反2L2图线，同理可得一直线，则耦合长度的平方与反相振动简正频率的平方成线性关系。3理论上分析应有同1020，实验时会有误差。令?表格1?10?202，则?同?E?100%?4表格2【思考题】1.反相简正频率和支频率有什么异同点？2.12L2图线与反2L2图线之间有什么关系？5实验报告自然界中，有一种很有趣的现象叫共振。俄罗斯横跨伏尔加河伏尔加格勒市的大桥全长154米，XX年5月2
11、2日，大桥路面突然开始蠕动，类似于波浪形，并发出震耳欲聋的声音，正在大桥上行驶的车辆在滚动中跳动。这个有趣而又有点危险的现象就是由于共振引起的。共振是指一个物理系统在特定频率下，以最大振幅做振动的情形。共振在声学中亦称“共鸣”。我们在实验室中，可以通过“耦合摆球”的实验来演示这个现象及研究影响它的因素。操作步骤:选中右侧第一个单摆，使其摆动起来，经过几个周期后，看到与其摆长相等的一单摆在它的影响下振幅达到最大，而其他单摆几乎不摆动；让摆动停止，在选中右侧第二个单摆，使其摆动起来，经过几个周期后，也看到与其摆长相等的另一单摆在它的影响下振幅达到最大，而其它单摆几乎不动。这个结果表明：单摆的共振与
12、其摆长有关。通过查询资料得知，是否共振与单摆的频率有关，当频率相同时，会产生共振现象；因为其它条件一定时，单摆的频率与其摆长有关，所以摆长相同的单摆会产生共振。在上述实验过程中，还可观察到当产生共振时，刚开始振动的单摆振幅逐渐减小，共振的单摆振幅逐渐增大。这表明：在产生共振时，会有能量的吸收与转移。在人们的日常生活中，共振也充当着重要的角色，如常用的微波炉。共振在医学上也有应用。任何事物都有两面性，共振有时还会给人类造成巨大危害。这其中最为人们所知晓的便是桥梁垮塌。近几十年来，美国及欧洲等国家和地区还发生了许多起高楼因大风造成的共振而剧烈摇摆的事件。在这次物理实验中，我了解到了许多有趣的现象，也学到了许多知识，收获很大。物理演示实验报告目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。
