《（全国通用版）2018-2019高中数学 第一章 基本初等函数（ⅱ）1.2 任意角的三角函数 1.2.3 同角三角函数的基本关系式练习 新人教b版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2018-2019高中数学 第一章 基本初等函数（ⅱ）1.2 任意角的三角函数 1.2.3 同角三角函数的基本关系式练习 新人教b版必修4（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.3同角三角函数的基本关系式课时过关能力提升1.若cos =,则(1+sin )(1-sin )等于()A.B.19C.223D.解析:(1+sin )(1-sin )=1-sin2=cos2=132=19.答案:B2.化简1-2sin10cos10sin10-1-sin210的值为()A.1B.-1C.2D.-2解析:原式=(sin10-cos10)2sin10-cos210=|sin10-cos10|sin10-|cos10|=-(sin10-cos10)sin10-cos10=-1.答案:B3.若角x的终边位于第二象限,则函数y=sinx1-cos2x+cosx1-sin2x的值可
2、化简为()A.1B.2C.0D.-1解析:原式=sinxsin2x+cosxcos2x=sinx|sinx|+cosx|cosx|=sinxsinx+cosx-cosx=1-1=0.答案:C4.设sin2=45,且是第二象限的角,则tan2等于()A.B.C.D.解析:是第二象限的角,2是第一、三象限的角.sin2=450,2是第一象限的角.cos2=1-sin22=1-452=35,tan2=sin2cos2=4535=43.答案:A5.如果tan =2,那么sin2+sin cos +cos2的值是()A.B.C.D.解析:sin2+sin cos +cos2=1+sin cos =1+s
3、incossin2+cos2=1+tantan2+1=1+222+1=75.答案:B6.已知34,且sin cos =-1225,则sin +cos 的值是()A.B.-C.D.解析:由于34,所以sin 0,cos 0,且|sin |cos |,从而sin +cos 0.又(sin +cos )2=1+2sin cos =1+2-1225=125,从而sin +cos =-.答案:B7.化简1-sin235的结果是.解析:原式=cos235=cos35=-cos35.答案:-cos358.已知sin +cos =,(0,),则cot 的值是.解析:因为sin +cos =,两边平方,得1+2
4、sin cos =125,所以2sin cos =-2425.因为(0,),所以cos 0sin .由于(sin -cos )2=1-2sin cos =4925,所以sin -cos =75.联立,解得sin =45,cos =-35,所以cot =cossin=-3545=-34.答案:-9.已知sin -cos =105,则tan 的值为.解析:sin -cos =105,(sin -cos )2=sin2-2sin cos +cos2=1-2sin cos =25,sin cos =310,于是sincossin2+cos2=310,即tantan2+1=310,tan =13或tan
5、 =3.答案:3或13来源:学科网10.若sin ,cos 是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为.解析:由一元二次方程根与系数的关系得sin+cos=-m2,sincos=m4,且=(2m)2-16m0,即m0或m4.又(sin +cos )2=1+2sin cos ,-m22=1+2m4,m=15.又m0或m4,m=1-5.答案:1-511.化简:1+sin1-sin-1-sin1+sin1+cos1-cos-1-cos1+cos.解:原式=(1+sin)2cos2-(1-sin)2cos2(1+cos)2sin2-(1-cos)2sin2=1+sin|cos|-1-sin
6、|cos|1+cos|sin|-1-cos|sin|=2sin|cos|2cos|sin|.因此当是第一、三象限的角时,原式=4;当是第二、四象限的角时,原式=-4.12.已知sin ,cos 是关于x的方程x2-ax+a=0(aR)的两个根.(1)求sin3+cos3的值;(2)求tan +1tan的值.解:依题意,知0,即(-a)2-4a0,得a0或a4,且sin+cos=a,sincos=a.由2-2,得a2-2a-1=0,a=1-2或a=1+2(舍).sin +cos =sin cos =1-2.(1)sin3+cos3=(sin +cos )(sin2-sin cos +cos2)=(1-2)1-(1-2)=2-2.(2)tan +1tan=sincos+cossin=1sincos=11-2=-2-1.13.求证:1-sin4-cos41-sin6-cos6=23.证明左边=1-(sin4+cos4)1-(sin6+cos6)=1-(sin2+cos2)2-2sin2cos21-(sin2+cos2)(sin4-sin2cos2+cos4)=1-(1-2sin2cos2)1-(sin2+cos2)2-3sin2cos2=1-1+2sin2cos21-1+3sin2cos2=23=右边.故原等式成立.5
