《（全国通用版）2018-2019高中数学 第一章 基本初等函数（ⅱ）1.1 任意角的概念与弧度制 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算练习 新人教b版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2018-2019高中数学 第一章 基本初等函数（ⅱ）1.1 任意角的概念与弧度制 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算练习 新人教b版必修4（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算课时过关能力提升1.已知扇形的半径为r,圆心角所对的弧长为2r,则的大小是()A.30B.60C.1弧度D.2弧度解析:的大小为2rr=2弧度.答案:D2.下列各对角中,终边相同的是()A.32和2k-32(kZ)B.-5和225C.-79和119D.203和1229解析:由于-79-119=-2,所以-79和119的终边相同.答案:C3.已知圆的半径是6 cm,则15的圆心角与圆弧围成的扇形面积是()A.2 cm2B.32 cm2C. cm2D.3 cm2解析:15=15180=12 rad,所以扇形面积S=126212=32(cm2).答案:B4.已知
2、角的终边经过点P(-1,-1),则()A.=k+54(kZ)B.=2k+34(kZ)C.=k+4(kZ)D.=2k-34(kZ)解析:由终边过点P(-1,-1),知为第三象限的角,故由终边相同的角,得=2k-34(kZ).答案:D5.集合k+4k+2,kZ中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析:由于kZ,所以当k是偶数时,不妨设k=2m(mZ),这时集合为2m+42m+2,mZ;当k是奇数时,不妨设k=2m+1(mZ),这时集合为2m+542m+32,mZ.由终边相同的角的表示方法知,集合中的角的范围是C项的阴影部分.答案:C6.已知扇形的圆心角为3,半径长为a,则扇形内切圆的面积与扇形的面
3、积之比是()A.13B.23C.43D.49解析:如图,设扇形AOB的内切圆圆心为M,与AB切于点C,与半径OB切于点N.设内切圆半径为r,由于AOB=3,所以MON=6,于是OM=OC-MC=a-r,MN=r,所以a-r=2r,解得r=a3,从而扇形内切圆面积S1=a32=9a2.而扇形面积为S2=123a2=6a2.故扇形内切圆的面积与扇形的面积之比S1S2=9a26a2=23.答案:B7.已知角,的终边关于x+y=0对称,且=-3,则=.答案:xx=2k-6,kZ来源:学_科_网8.已知数集A=x|x=4k,kZ,B=x|x=2k,kZ,C=xx=12k,kZ,D=x|x=k,kZ,则A
4、,B,C,D四个数集之间的关系是.答案:ABDC9.已知扇形的周长为8 cm,圆心角为2弧度,则该扇形的面积为cm2.答案:410.用弧度制表示,并分别写出下列集合:(1)终边在x轴上的角的集合;(2)终边在y轴上的角的集合.解:(1)终边在x轴上的角的集合为|=2k1,k1Z|=2k2+,k2Z=|=k,kZ.(2)终边在y轴上的角的集合为=2k1+2,k1Z=2k2+32,k2Z=k+2,kZ.11.扇形的周长为20 cm,当扇形的圆心角为何值时,它的面积最大?并求出最大面积.解:设扇形的圆心角为,半径为r cm,面积为S cm2,则弧长为l=(20-2r) cm.由20-2r0,r0,得0r10.由20-2r10+1.于是S=12lr=12(20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25,r10+1,10,因此当r=5时,S取得最大值25,此时圆心角=lr=20-2rr=20-255=2 rad.故当扇形的圆心角为2 rad时,它的面积最大,最大面积为25 cm2.3
