二项式定理-(2)二项式系数的性质①

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1、二项式定理,二项式系数的性质,二项式定理,复习关键点,通项公式（第r+1项）：,二项式系数依次是：,二项式系数,的性质？,3,议一议,1）请看系数有没有明显的规律？,2）上下两行有什么关系吗？,3）根据这两条规律，大家能写出下面的系数吗?,4,每行两端都是1 Cn0= Cnn=1 从第二行起，每行除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和,性质1：对称性,二 项 式 系 数 的 性 质,在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等；,人物介绍,二项式系数是 的项是,例1. 在(a+b)12的展开式中，与第五项的二项式系数相等的是第几项？,解：T5,的二项式系数是,T9,与第五项的

2、二项式系数相等的是第9项.,范例讲解,练习1. 在（a+b)n的展开式中，与第m 项的系数相等的项是 （ ）,（A）,（C）,（B）,（D）,巩固练习,练习2. 在（1-x)20的展开式中，如果第 4r 项和第 r+2 项的二项式系数相等，求 r 的值？,4r-1=r+1,r=2/3 (舍),或 4r-1+r+1=20,或r=4,解：第 4r 项和第 r+2 项的二项式系数相等,r=4,巩固练习,二项式系数的性质,展开式的二项式系数依次是：,从函数角度看， 可看成是以r为自变量的函数 ,其定义域是：,f(r)=,一般推理,所以 相对于 的增减情况由 决定,可知，当 时，,二项式系数的性质,（2

3、）增减性与最大值,由：,二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。,二项式系数的增减性：,如果二项式的幂指数是偶数，则中间一项的二项式系数最大；,如果二项式的幂指数是奇数，则中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值；,T,T,T,总结规律,1. 每行两端都是1； 2. 除1以外的每个数都等于它肩上两个数的和； 3. 与首末两端等距的两项的二项式系数相等； 4. 幂指数为偶数时中间的二项式系数最大， 幂指数为奇数时中间两项的二项式系数相等且最大； 5. 从中间到首末两端二项式系数逐渐减小；,得出规律,15,特殊观察,当 时，其图象是下图中的7个孤立点,图

4、象的对称轴：,f(r)=,解：因为二项式的幂指数7是奇数，所以中间两项 的二项式系数相等，且同时取得最大值：,例2. 写出在（a-b)7的展开式中， 二项式系数最大的项？,（第4、5项）,范例讲解,例3. 写出在（a-b)7的展开式中， 系数最大的项？系数最小的项？,系数最大.,系数的绝对值最大，系数最小；,解：因为二项式的幂指数7是奇数，所以中间两项 的二项式系数相等，且同时取得最大值，从而有：,（第4、5项）,范例讲解,练习3. 在（a+b)2n的展开式中， 二项式系数最大的项是 （ ）,（A）,（C）,（B）,（D）,巩固练习,二项式的幂指数是偶数2n，则中间一项的二项式系数最大.,T,

5、练习4. 在（x+y)n的展开式中，第四项与第八项的系数相等，则展开式中系数最大的项是 （ ）,（A）,（C）,（B）,（D）,巩固练习,与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等, 第四项与第八项的“对称轴”为“(4+8)26”.,思考： 在（x+y)n的展开式中，第四项与第九项的系数相等，则展开式中系数最大的项是第几项 ？,课堂小结,二项式系数的对称性：,在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等；,二项式系数的增减性：,如果二项式的幂指数是偶数，则中间一项的二项式系数最大；,如果二项式的幂指数是奇数，则中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值.,T,T,T,本讲到此结束，请同学们课后再做好复习. 谢谢！,