《电动力学刘觉平版课后答案EDEX第6章 (6)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电动力学刘觉平版课后答案EDEX第6章 (6)（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 七章 电 磁波的传播目 录：习题 7.1定态电磁波 .2习题 7.2绝缘介质中的平面电磁波 .5习题 7.3导电介质中的平面电磁波 .7习题 7.4平面电磁波在绝缘介质界面上的反射与折射 .10习题 7.5全反射 .23习题 7.6电磁波在导体面上的反射与折射 .29最 后一 节没 有处 理。习 题 7.11.证 明 :对 于定 态电 磁波 ,方 程 (7.127)或 (7.128)与 Maxwel方 程组 等价 .证 :(7.127)式 为 (在 导电 介质 中 )22 22( )0,0kEkiHE+= = )3()2()1(导 电介 质 Maxwel方 程组 为00 fEiBHiDj
2、HiEBD =+= )7()6()5()4(课 本已 经论 述， 方程 （ 4） （ 5） 可以 推出 方程 （ 6） （ 7）因 此下 面只 要证 明方 程组 （ 4） （ 5） 与方 程组 （ 1） （ 2） （ 3） 等价 。 1(4)(5)(1)(2)(3)由 于 BH=， 所以 iEiBHE = ， 即方 程 (4)与 方程 （ 3） 等价由 于 DE=， 所以 有 (7)(2)将 （ 4） 代入 （ 5） 即可 得到 22 221 ( )0,EiEkEki =+= 2证 明 (1)(2)(3)(4)(5)方 程 (4)与 方程 （ 3） 等价 ；对 （ 3） 作用 旋度 ( ) (
3、 )22i iH EH EEiHE = 将 （ 1） 式代 入即 得（ 5） .因 此 (7.127)式 与 Maxwel方 程组 等价 。(7.128)式 为 2 =+HiEHk00)( 22 )10()9()8(显 然 (10)(5)对 （ 10） 作用 旋度 ，并 将（ 8） 代入 即可 得到 （ 4）所 以 (7.128)式 可以 推出 Maxwel方 程组显 然 (6)(9)将 （ 5） 代入 （ 4） 可以 得到 （ 8） 。因 此 (7.128)式 与 Maxwel方 程组 等价 。2.利 用 电 荷守 恒定 律在 边界 上的 形式 :证 明 :对 于定 态电 磁波 ， 电 磁场
4、 的四 个边 值关 系中 仅有两 个是 独立 的。 证 :电 荷守 恒定 律在 边界 上的 形式 为 : )()(22122212 ffffffff jjnijjnt +=+ -(1)电 磁场 的边 值关 系只 有两 个独 立的 方程 =fHHn EEn )( 0)( 1212 1212对 上式 两边 求散 度 ,得根 据 )()()( gffggf = = fHHnn EEnn )( 0)( 121212 121212根 据 Maxwel方 程组 = fHHn EEn )( 0)( 1212 1212 += fjDiHBiE 所 以 0)( 1212 = BBn , iDDn 1)( 121
5、2 = 2212( fff jjn + )=f3.证 明 ： 任 意 一 对 随 时 间 简 谐 变 化 的 复 矢 量 F和 G的 乘 积 对 时 间 的 平 均 值 由 下 式 决 定* *1 1ReRe Re( )Re( )2 2FGFGFG= 式 中 ReF表 示取 F的 实部 ， 而 这里 的叉 积“ ” 可 以全 部换 成标 积。证 明： F和 G为 任意 一对 随时 间简 谐变 化的 复矢 量， 可表 示为 exp()FFit=20 01 1 1ReRelim ReRelim cos() 2T TT TFG FGdtFGtdtFG = = = 22cos tcost t FGt
6、当 时 ， 随 变 化 十 分 迅 速 ， 可 以 看 作 是 常 量 。因 此 可 以 先 对 求 平 均 。 因 为 它 是 迅 速 地 一 个 周 期 一 个周 期 地 变 化 ， 因 此 可 以 用 一 个 周 期 上 的 平 均 值 代 替 。201 1cos2xdx = 201 1ReRelim cos() 2TTFG FGtdtFG= = *1 1 1Re( )Re( exp()( )2 2 2FGFGitit FG=+= *1 1 1Re( )Re( exp()( )2 2 2FGFGitit FG=+= 得 证对 于标 积， 20 01 1 1ReRelim ReRelim
7、cos() 2T TT TFG FGdtFGtdtFG = = = *1 1 1Re( )Re(exp()()2 2 2FGFGitit FG= += *1 1 1Re( )Re(exp()()2 2 2FGFGitit FG = += * *1 1ReRe Re( )Re( )2 2FGFGFG = 习 题 7.21、 考 虑 沿 同 一 方 向 传 播 的 一 个 波 包 () () ( )00, expkkkkuzt dkCk itkz+= 式 中00/k c=， k很 小， 且 ()Ck是 k的 缓变 函数 。试 证：(1)在0k附 近可 近似 将波 包写 成 ()() ( ), ,e
8、xpuztCzt itkz= 式 中波 包的 包络 (),Czt为 () ()0sin, 2Czt Ck k= 其 中 0 dtzkdk= (2)整 个波 包在 空间 移动 的速 度即 所谓 群速 度为 ( )0/gvddk=(3)这 一群 速度 等于 波包 能量 的传 输速 度。证 ： （ 1） () () ( )00, expkkkkuzt dkCk itkz+= 对 C（ k） , (k)做 泰勒 展开 ，取 一级 近似 。C(k)=C(0k)+( )0 0()dCkkdk( )0 0 0()dkkdk=+ 令 0kkk=由 于 ()Ck是 k的 缓变 函数 ，所 以C(k)C(0k)+
9、0=C(0k)； 0 0()dkdk =+；,于 是， () () ( )() ( )000 00 0, exp =exp exp() kkkk kkuzt dkCk itkz dCk itkzdki tzkdk + += 由 于积 分的 对称 性， ()() ( )0 00 00,=2exp cos()k duztCk itkzdktzkdk+ 令0 0() , ()d dtzk tzkdk dk = = 所 以 ()() ( )0 00 0,=2exp coskuztCk itkz d () () ( )0 00sin, 2expuzt Ck itkz k= ( )00(,)expCzt
10、itkz 其 中， ()0sin(,)2Czt Ck k （ 2） 群速 度即 为等 振幅 面传 播的 速度 。而 振幅 (,)Czt为 常量 即为 =常 量上 式两 边对 时间 求导 得 0()gdzdvdtdk=（ 3） 因为 能量 正比 于振 幅的 平方 。而 波包 的包 络正 是振 幅。 群速 度即 为等 振幅 面传 播的 速度 ，所 以群 速度 等于 波包 能量 的传 播速 度。2、 证明 群 速度 ( )/gvddk= 满 足 11gp dnvvnd = 式 中 n是 介质 的折 射率 。设 空气 的折 射率 为 1821.0271.510/n =+， 的 单位 为 m试 问， 平
11、均 波长 为 50nm的 1ns的 光脉 冲在 空气 中传 播 10km所 需要 的时 间比 它在 真空 中传 播同 样距 离所 需时 间长 多少 ？ 证 ： gv=()p ppdvk dvvkdkdk=+代 入 2,pckvn=222gp cdnnvv d=+ 1ppvdnnvd=+ (1)p dnvnd=+与 命题 并不 一致 ， 但 是显 然 ， 当 dnnd是 小量 时 ， 11 1p pdndnv vnd nd + ， 两 者是 一致 的。而 本题 ， 18 633.0109.91610dnndn = =确 实很 小， 两者 应相 当接 近。3 310101010gt v c= 3
12、3210101010ccdncnnd = + 89.3 (8.84,m atlb c2.997910m /s)nsns =用 计 算 的 ， 且 取 光 速习 题 7.3*1. ., 0ii(i) i i 2i0,0kkkkkk =+=+=+=按 定 义 ， 若 一 平 面 波 的 振 幅 矢 量 在 等 相 位 面 上 为 常 矢 量 ， 则 此 平 面 波 为 均 匀 平 面 波证 明 ： 对 一 复 波 矢 若 ， 则 它 为 平 面 波 ， 否 则 为 非 均 匀 平 面 波 .证 ： 令 ， 则（ ）故 有 ，从 而 与 在 同 一 条 直 线 上 ， 即00 00E, EBexpi
13、(xt)EBexpi(x)expi(xt)xxB k = = = 方 向 相 同 或 相 反 ， 从 而 与垂 直 的 平 面 和 与 垂 直 的 平 面 互 相 平 行 .平 面 波 是 下 述 不 同 频 率 的 单 色 平 面 波 的 线 性 叠 加 ，（ ） （ ， ） （ ， ）由 上 式 可 知 ， 等 相 位 面 方 程 为 常 量 ， 即 垂 直 于 的 平 面 .而 等 幅 面 方 程 为 常 量 ， 即 垂 直 于 的 平 面 .故 因 为 垂 直 的 平 面 和 与 垂 直 的平 面 互 相 平 行 ， 故 此 平 面 波 的 振 幅 矢 量 在 等 相 位 面 上 为 常 矢 量 ， 从 而 它 为 均 匀 平 面 波 .c00 02222 c2. 300MHz 4S/m9 . E10V/m ,Helm holtz(k)0,ki,k i.
