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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划离散型随机变量总结学习离散型随机变量一节的总结反思单守信1.随机变量就是用来表示事件，表示试验结果的变量。在请随机变量的所有可能值时，一定要全面、细心，做到不重不漏。2.离散型随机变量是将试验的结果数量化，它作为变量，当然有它取每个值的可能性的大小。3.学会一一列举随机变量X的取值是重点.221随机变量与它的分布函数1随机变量的概念随机变量?是定义在样本空间?上的实值集函数，它具有取值的不确定性(随机性)和取值范围及相应概率的确定性(统计规律性)两大特征。特别是后一特征表明，对于任意
2、实数x，事件?x都有确定的概率。常用的随机变量按取值方式可分为离散型和连续型两类。2分布函数与它的基本性质对于随机变量?以及任意实数x，称一元函数F(x)=P?x为?的分布函数。由此可见，分布函数是定义域为(?,?)、值域为0，1的实函数。其基本性质是：(1)0?F(x)?1，对一切?x?成立；(2)F(x)是一个单调不减函数，即当x1?x2时，有F(x1)?F(x2)；(3)F(x)是右连续的，即F(x+0)=F(x)；(4)F(?)?limF(x)?0,F(?)?limF(x)?1。x?x?反之，具有这四条性质的函数一定是某个随机变量的分布函数。若F(x)为随机变量?的分布函数，则对于任意
3、的a，b(aa时，Ca?0。则称?服从以n，N，M为参数的超几何分布。简记为?H(n,N,M)。kn?kCMCNM?M?Cnkpk(1?p)n?k,注：若n是一取定的自然数，且lim?p，则有limnN?N?CNN(来自:写论文网:离散型随机变量总结)k?0,1,2,?,n。即当N充分大时，随机变量?就近似服从二项分布B(n,p)。泊松分布若随机变量?有分布律P?k?kk!e?,k?0,1,2,?,?0为常数则称?服从参数为?的泊松分布，简记为?(?)。注：泊松分布的背景是与泊松定理分不开的，即设?0是一常数，n是任意正整数，设npn?，则对于任一固定的非负整数k，有?ke?kkn?k。lim
4、Cnpn(1?pn)?n?k!故当n很大，p很小时(np0)的泊松分布，且PX=1=,PX=2=，则?=?(2)例2：p16-293分布律与分布函数的计算分布律已知时分布函数的求解当分布律给定时，运用逐段求和可求得分布函数，即F(x)?P?x?P?xi?pi。xi?xxi?x可见，离散型场合下的分布函数是一个右连续的分段阶梯函数，在x?xi处有跳跃pi。分布函数已知时分布律的求解当分布函数已知时，通过逐段求差可求得分布律。随机变量的取值即为分布函数的间断点xi，而取值的概率由下式给出：pi?P?xi)?P?xi)?P?xi)?F(xi)?F(xi?0),i?1,2,3,?.综上所述，离散型随机
5、变量的分布律和分布函数可以相互唯一确定。为给定函数就能算出各种事件的概率，即对任意的俩实数x1，x2，有px1a为常数。则称?服从区间(a,b)上的均匀分布，简记为?Ua,b。均匀分布是等可能概型在连续情形下的推广。指数分布?1,?f(x)?b?a?0,a?x?b,?e?x,x?0,若随机变量?的概率密度为f(x)?x?0.?0,其中?0为常数，则称?服从参数为?的指数分布，简记为?E(?)。服从指数分布的随机变量?具有“无记忆性”，即对任意的s,t0，有P?s?t?s?P?t例：p11-12正态分布1正态曲线及性质(1)正态曲线的定义函数f(x)12e2x22x(，)，其中实数和(0)为参数
6、，我们称f(x)的图象(如图)为正态分布密度曲线，简称正态曲线标准正态分布的分布函数记作?(x)，即?(x)当出x?0时，?(x)?xdt，?t22?(x)可查表得到；当x?0时，?(x)可由下面性质得到?(?x)?1?(x)2XN(?,?)，则有设F(x)?(x?)；2P(a?X?b)?(b?)?(a?)六条性质(1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交；(2)曲线是单峰的，它关于直线x对称；(5)当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移；(6)当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散三个邻域会用正态总体在三个特殊区间内取值的概
7、率值结合正态曲线求随机变量的概率落在三个邻域之外是小概率事件，这也是对产品进行质量检测的理论依据【示例】?已知某次数学考试的成绩服从正态分布N(116，64)，则成绩在140分以上的考生所占的百分比为()A%B%实录同学甲A同学乙B同学丙C正解依题意，116，8，所以392，3140，而服从正态分布的随机变量在(3，3)内取值的概率约为，所以成绩在区间(92,140)内的考生所占百分比约为%，从而成绩在140分以上的考生所占的百分比为1%.故选D.2C%D%10，中，数值落在(，1)(1，)内的概率为()【】在正态分布N?9ABCD61解析0，P(x1或x1)1P(1x1)1P(3x3)146
8、.3例：p11-13设随机变量服从正态分布且二次方程无实根的概率为1/2，则解：例：p12-22224随机变量函数的分布1.离散型随机变量函数的分布2.连续型随机变量函数的分布离散型随机变量的教学反思一、教学内容解析概率是研究随机现象的数量规律的。认识随机现象就是指：知道这个随机现象中所有可能出现的结果，以及每一个结果出现的概率。而对于给定的随机现象，首先要描述所有可能出现的结果。在数学上处理时，一个常用的、也很自然的做法就是用数来表示结果，即把随机试验的结果数量化，使得每个结果对应一个数，这样就可以通过实数空间来刻画随机现象，从而就可以利用数学工具，用数学分析的方法来研究所感兴趣的随机现象。
9、随机变量在概率统计研究中起着极其重要的作用，随机变量是用来描述随机现象的结果的一类特殊的变量，随机变量能够反映随机现象的共性，有关随机变量的结论可以应用到具有不同背景的实际问题中。随机变量就是建立了一个从随机试验结果的集合到实数集合的映射，这与函数概念在本质上是一致的，随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。离散型随机变量是最简单的随机变量，随机变量和离散型随机变量是上、下位概念的关系本节课主要通过离散型随机变量展示用实数空间刻画随机现象的方法。本节课的重点是认识离散型随机变量的特征，了解其本质属性，体会引入随机变量的作用。二、教学目标解析1在对具体实例的分析
10、中，认识和体会随机变量对刻画随机现象的重要性和建立随机变量概念的必要性，并会恰当地定义随机变量来描述所感兴趣的随机现象，能叙述随机变量可能取的值及其所表示的随机试验的结果；2在列举的随机试验中，通过对随机变量取值类型的分辨，归纳和概括离散型随机变量的特征，形成离散型随机变量的概念，并会利用离散型随机变量刻画随机试验的结果；3在举例、观察、思考、发现中经历将随机试验结果数量化的过程，渗透将实际问题转化为数学问题的思想方法，进一步形成用随机观念观察和分析问题的意识。三、教学问题分析本节课学生学习的难点是对引入随机变量目的与作用的认识，以及随机变量和普通变量的本质区别。随机变量这个概念其实早已存在于
11、学生的意识之中，而且在不少场合都已不自觉的“实际使用”，只是没有明朗化。学生学习这一概念就是把这些“实际使用的”规则、程序、步骤等进一步加以明确。可通过学生熟悉的掷骰子的随机试验让学生体会随机变量概念的发生，在师生举例中来体会随机变量概念的发展，特别是诸如抛掷一枚硬币等试验，其结果不具有数量性质，怎么让学生自然地想到用数来表示其试验结果，并且所用的数又尽量简单，便于研究。教学中需多举试验结果本身已具有数值意义的实例，来发挥正迁移作用。通过多举例让学生理解：一旦给出了随机变量，即把每个结果都用一个数表示后，认识随机现象就变成认识这个随机变量所有可能的取值和取每个值时的概率。四、教学纵向知识联系分
12、析学生在必修3概率一章中学习过的随机试验、随机事件、简单的概率模型和必修1中学习过的变量、函数、映射等知识是学习、领悟和“接纳”随机变量概念的重要知识基础，教学时应充分注意这一教学条件；另外，为更好地形成随机变量和离散型随机变量两个概念，教学中可借助媒体列举和展现丰富的实例和问题，以留给学生更多的时间思考和概括。五、教学过程设计教学基本流程教学过程1.理解随机变量概念问题1：抛掷一枚骰子，可能出现的结果有哪些？概率分别是多少？设计意图以学生熟悉的随机试验为例，在复习旧知中孕育新知。师生活动画表一，指出试验结果分别有“1点的面朝上”、“2点的面朝上”、“3点的面朝上”、“4点的面朝上”、“5点的
13、面朝上”、“6点的面朝上”，它们都是基本事件。为了研究这些事件，常常把它们分别与一个数字对应起来。比如，用数字1与“1点的面朝上”这个试验结果对应，用数字2与“2点的面朝上”这个试验结果对应，等等师生共同填写数字，形成表二。引导学生分析，像这样“用数字表示随机试验的结果”的量用X来表示，它可以取集合1，2，3，4，5，6的值，说明X是一个变量。设计意图“用数字来表示随机试验的结果”实际上早已存在于学生的意识之中，而且在不少场合都已不自觉地“实际使用”，如射击比赛中会用“环数”去表示射击成绩，掷骰子时会用“点数”去表示掷出结果，抽奖时会先对奖券“编号”，随机抽取一部分学生时会用“学号”去代替等等
14、，只是没有明朗化。因而，“用数字来表示随机试验的结果”可以通过教师有启发地提问，有意义地讲授进行，让学生觉得问题的提出，概念的发生、发展过程较为自然，能够从教师的讲授中感受数学是怎样一步步研究现实世界的。问题2：在这里，每一个试验结果用唯一确定的数字与它对应，这个对应关系是什么？设计意图建立一个从试验结果的集合到实数集合的映射。让学生感悟：一旦给出了随机变量，即把每个结果都用一个数表示后，认识随机现象就变成认识这个随机变量所有可能的取值和取每一个值时的概率，从而感受把随机试验的结果数字化的必要性，体会引入随机变量的必要性同时让学生感受概念的从无到有、自然形成的过程。师生活动启发诱导，引导学生发现在这里建立了一个从试验结果的集合到实数集
